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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 命題及充要條件練習(xí) 文
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)命題的概念；(2)充要條件及應(yīng)用．
訓(xùn)練題型
(1)命題的真假判斷；(2)四種命題的關(guān)系；(3)充要條件的判斷；(4)根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍．
解題策略
(1)可以利用互為逆否命題的等價(jià)性判斷命題真假；(2)涉及參數(shù)范圍的充要條件問題，常利用集合的包含、相等關(guān)系解決.
②命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題；
③“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件；
④命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m
2、≠0或n≠0”．
3．(xx·鎮(zhèn)江一模)“a＝1”是“直線ax－y＋2a＝0與直線(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直”的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
4．(xx·南京、鹽城一模)若函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“f(x)為奇函數(shù)”是“φ＝”的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
5．(xx·益陽模擬)命題p：“若a≥b，則a＋b＞2 015且a＞－b”的逆否命題是________________________________________
3、________________________________．
6．(xx·南京三模)已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面．給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；④若m∥α，m?β，則α∥β.
其中為真命題的是________．(填序號(hào))
7．設(shè)集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，則x∈A且x?B成立的充要條件是____________．
8．(xx·揚(yáng)州中學(xué)月考)函數(shù)f(x)＝＋a(x≠0)，則“f(1)＝1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的________條件．(填“充分不必
4、要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
9．(xx·金陵中學(xué)期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|－ax，其中a為常數(shù)，則函數(shù)f(x)存在最小值的充要條件是a∈________.
10．(xx·大慶期中)給出下列命題：
①若等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q＞1”是“an＋1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要條件；
②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件；
③若函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是－2＜a＜2；
④“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)是________．
11．給出
5、以下四個(gè)命題：
①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤－1，則x2＋x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；
④若ab是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)．
其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))
12．(xx·陽東廣雅中學(xué)期中)設(shè)p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；q：m＞，則p是q的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
13．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是________．
14．已知
6、“命題p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________．
答案精析
1．若x≥2ab，則x≥a2＋b2 2.②
3．充分不必要 4.必要不充分
5．若a＋b≤2 015或a≤－b，則a＜b 6.②
7．－1＜x＜1
解析 由題意可知，x∈A?x＞－1，x?B?－1＜x＜1，所以“x∈A且x?B成立”的充要條件是－1＜x＜1.
8．充要
解析 f(x)＝＋a(x≠0)為奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0，即＋a＋＋a＝0，所以a＝，此時(shí)f(1)＝＋＝1，反之也成立，因此填“充要”．
9．[
7、－1,1]
解析 當(dāng)x≥a時(shí)，f(x)＝(1－a)x－a；當(dāng)x＜a時(shí)，f(x)＝a－(1＋a)x.要使f(x)有最小值，需同時(shí)滿足1－a≥0，－(1＋a)≤0，即－1≤a≤1.
10．2
解析 若首項(xiàng)為負(fù)，則公比q＞1時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，an＋1＜an(n∈N*)，當(dāng)an＋1＞an(n∈N*)時(shí)，包含首項(xiàng)為正，公比q＞1和首項(xiàng)為負(fù)，公比0＜q＜1兩種情況，故①正確；“x≠1”時(shí)，“x2≠1”在x＝－1時(shí)不成立，“x2≠1”時(shí)，“x≠1”一定成立，故②正確；函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的值域?yàn)镽，則x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故③錯(cuò)誤；“a＝1”時(shí)，“函數(shù)
8、y＝cos2x－sin2x＝cos 2x的最小正周期為π”，但“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”時(shí)，“a＝±1”，故“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件，故④錯(cuò)誤．
11．①③
解析?、倜}“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，顯然①為真命題；②不全等的三角形的面積也可能相等，故②為假命題；③原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故③為真命題；④若ab是正整數(shù)，則a，b不一定都是正整數(shù)，例如a＝－1，b＝－3，故④為假命題．
12．必要不充分
解析 ∵f(x)＝x3－2x2＋m
9、x＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f′(x)＝3x2－4x＋m，即3x2－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥.
∵p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，q：m＞，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件．
13．m＞9
解析 方程x2－mx＋2m＝0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m，若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3，則f(3)＜0，解得m＞9，即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m＞9.
14．{m|m≥1或m≤－7}
解析 由命題p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)變形，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m；由命題q中的不等式x2＋3x－4＜0變形，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1，因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥1或m≤－7}．
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