八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(VI)

《八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(VI)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(VI)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(VI) 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　?。? A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．設四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（　　） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．b=a+180° 4．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在

2、窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（　?。? A．A、C兩點之間 B．E、G兩點之間 C．B、F兩點之間 D．G、H兩點之間 5．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=50°，則∠BDC=（　?。? A．50° B．100° C．120° D．130° 7．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻

3、速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（　?。┖＠铮? A．25 B．25 C．50 D．25 8．下列說法錯誤的是（　?。? A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的三條邊垂直平分線的交點 C．腰長相等的兩個等腰直角三角形全等 D．點A（3，2）關于x軸的對稱點A坐標為（3，﹣2） 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是　　． 10．如圖，將三角尺的直角頂點放在直

4、尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=　　°． 11．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB，AC于點E，F(xiàn)，若BE+CF=20，則EF=　?。? 12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，將△ABC沿MH翻折，使頂點A與頂點B重合，已知AH=6，則BC等于　　． 13．如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD．若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為　　． 14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°

5、，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為　?。? 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，則當AP=　　時，才能使△ABC和△APQ全等． 　 三、解答題（本題8小題，） 16．在數(shù)學實踐課上，老師在黑板上畫出如圖的圖形，（其中點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上）．并寫出四個條件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老師讓同學們從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題． ①請你寫出所有

6、的真命題； ②選一個給予證明．你選擇的題設：　??；結(jié)論：　　．（均填寫序號） 17．如圖，兩車從路段AB的兩端同時出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時間后分別到達C，D兩地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？ 18．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△A1B1C1； （2）在DE上畫出點P，使PB1+PC最?。? （3）在DE上畫出點Q，使QA+QC最?。? 19．某中學八年級（1）班數(shù)學課外興趣小組在探究：“n邊形共有多少條對角線”

7、這一問題時，設計了如下表格： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個頂點出發(fā)可引起的對角線條數(shù) 　　 　　 　　 　　 　　 … 多邊形對角線的總條數(shù) 　　 　　 　　 　　 　　 … （1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從n邊形的一個頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)為　　，n邊形對角線的總條數(shù)為　?。? （3）應用：10個人聚會，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？ 20．如圖，把長方形ABCD沿對角線BD折疊，重合部分為△EBD．

8、 （1）求證：△EBD為等腰三角形． （2）圖中有哪些全等三角形？ （3）若AB=6，BC=8，求△DC′E的周長． 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中線，延長BC到D，使CD=CE，連接DE，若△ABC的周長是24，BE=a，則△BDE的周長是多少？ 22．如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC． （1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°．求證：DB=DC． （2）如圖3，四邊形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，則AB﹣AC=？ 23．（1

9、）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b． ①填空：當點A位于　　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　　（用含a，b的式子表示） （2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB、AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE． ①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由； ②直接寫出線段BE長的最大值． 　 xx學年河南省周口市扶溝縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　?。? A．3c

10、m，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷． 【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意． 故選D． 　 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考

11、點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 　 3．設四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（　?。? A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．b=a+180° 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a， ∴a=（4﹣2）?180°=360°． ∵五邊形的外角和等于b， ∴b=360°，

12、 ∴a=b． 故選B． 　 4．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（　　） A．A、C兩點之間 B．E、G兩點之間 C．B、F兩點之間 D．G、H兩點之間 【考點】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構(gòu)成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性． 故選B． 　 5．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線

13、方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點】全等三角形的判定． 【分析】認真閱讀作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP； ∴在△OCP和△ODP中 ，

14、∴△OCP≌△ODP（SSS）． 故選：D． 　 6．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=50°，則∠BDC=（　?。? A．50° B．100° C．120° D．130° 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可． 【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠A=50°， ∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°， 故選：B． 　 7．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A

15、位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（　?。┖＠铮? A．25 B．25 C．50 D．25 【考點】等腰直角三角形；方向角． 【分析】根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答． 【解答】解：根據(jù)題意， ∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°， ∴∠ACB=30°+60°=90°， ∴∠CBA=75°﹣30°=45°， ∴△ABC為等腰直角三角形， ∵BC=50×0.5=25， ∴AC=BC=25（海里）．

16、 故選D． 　 8．下列說法錯誤的是（　　） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的三條邊垂直平分線的交點 C．腰長相等的兩個等腰直角三角形全等 D．點A（3，2）關于x軸的對稱點A坐標為（3，﹣2） 【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關于x軸對稱的點的坐標特征，全等三角形的判定來確定．做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證． 【解答】解：A、SSA不能確定兩個三角形全等，題干的說法錯誤；

17、B、到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的三條邊垂直平分線的交點的說法正確； C、根據(jù)SAS可知，腰長相等的兩個等腰直角三角形全等的說法正確； D、點A（3，2）關于x軸的對稱點A坐標為（3，﹣2）的說法正確． 故選：A． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是　10?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，把三條邊的長度加起來就是它的周長． 【解答】解：因為2+2＜4， 所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2， 周

18、長：4+4+2=10， 答：它的周長是10， 故答案為：10 　 10．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=　20　°． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進行做題． 【解答】解：∵直尺的兩邊平行， ∴∠2=∠4=50°， 又∵∠1=30°， ∴∠3=∠4﹣∠1=20°． 故答案為：20． 　 11．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB，AC于點E，F(xiàn)，若BE+CF=20，則EF=　2

19、0　． 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進而可求EF的長． 【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB， ∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB， ∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB， ∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC， 即BE=DE，DF=FC， EF=DE+DF=BE+FC=20． 故答案為：20 　 12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，將△

20、ABC沿MH翻折，使頂點A與頂點B重合，已知AH=6，則BC等于　3?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可． 【解答】解：連接BH， 由折疊的性質(zhì)可知，HB=HA=6， ∴∠HAB=∠HBA=15°， ∴∠CHB=30°， ∴BC=BH=3， 故答案為：3． 　 13．如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD．若AB=6，AC=4，則△ACD的周長

21、為　10?。? 【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，推出DC=DB，可以證明△ADC的周長=AC+AB，由此即可解決問題． 【解答】解：由題意直線MN是線段BC的垂直平分線， ∵點D在直線MN上， ∴DC=DB， ∴△ADC的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， ∵AB=6，AC=4， ∴△ACD的周長為10． 故答案為10． 　 14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為　4　． 【考點

22、】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】根據(jù)垂線段最短，當DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長． 【解答】解：根據(jù)垂線段最短，當DP⊥BC的時候，DP的長度最小， ∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°， ∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C， ∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC， ∴AD=DP，又AD=4， ∴DP=4． 故答案為：4． 　 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P

23、，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，則當AP=　6cm或12cm　時，才能使△ABC和△APQ全等． 【考點】勾股定理；全等三角形的判定． 【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點的位置； ②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合． 【解答】解：∵PQ=AB， ∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知， ①當P運動到AP=BC時，△ABC≌△QPA，即AP=BC=6cm； ②當P運動到與C點重合時，△QAP≌△BCA，即AP=AC=12cm； 故答案為：6cm或12cm． 　 三、解答題（本題8小

24、題，） 16．在數(shù)學實踐課上，老師在黑板上畫出如圖的圖形，（其中點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上）．并寫出四個條件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老師讓同學們從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題． ①請你寫出所有的真命題； ②選一個給予證明．你選擇的題設：?、佗邰堋?；結(jié)論：?、凇。ň顚懶蛱枺? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理． 【分析】①有三種情況是真命題：情況一：由AAS證明△ABC≌△DEF，得出對應邊相等BC=EF，即可得出BF=EC； 情況二：先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠

25、1=∠2； 情況三：先證出BC=EF，再由ASA證明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE； ②先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2． 【解答】解：①情況一：題設：①②④；結(jié)論：③； 情況二：題設①③④；結(jié)論：②； 情況三：題設②③④；結(jié)論：①． ②選擇的題設：①③④；結(jié)論：②； 理由：：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠1=∠2； 故答案為：①③④；②． 　 17．如圖，兩車從路段AB的兩端同時出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時間后分別

26、到達C，D兩地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？ 【考點】全等三角形的應用． 【分析】根據(jù)題意可得∠AEC=∠BFD=90°，AC=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，進而可得CE=DF． 【解答】解：C，D兩地到路段AB的距離相等， 理由：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC=∠BFD=90°， ∵AC∥BD， ∴∠A=∠B， 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD（AAS）， ∴CE=DF， ∴C，D兩地到路段AB的距離相等． 　 18．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是

27、1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△A1B1C1； （2）在DE上畫出點P，使PB1+PC最??； （3）在DE上畫出點Q，使QA+QC最?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接； （2）根據(jù)兩點之間線段最短，連接B1C即可； （3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點A關于直線DE的對稱點A′，連接A′C，交直線DE于點Q，點Q即為所求． 【解答】解：如圖所示： （1）△A1B1C1即為所求． （2）連接B1C與直線DE的交點P即為所求．

28、 （3）作點A關于直線DE的對稱點A′，連接A′C，交直線DE于點Q，點Q即為所求． 　 19．某中學八年級（1）班數(shù)學課外興趣小組在探究：“n邊形共有多少條對角線”這一問題時，設計了如下表格： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個頂點出發(fā)可引起的對角線條數(shù) 　1　 　2　 　3　 　4　 　5　 … 多邊形對角線的總條數(shù) 　2　 　5　 　9　 　14　 　20　 … （1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從n邊形的一個

29、頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)為?。╪﹣3））　，n邊形對角線的總條數(shù)為?。╪≥3）　． （3）應用：10個人聚會，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？ 【考點】多邊形的對角線． 【分析】（1）根據(jù)多邊形的性質(zhì)，可得答案； （2）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案； （3）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案． 【解答】解： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個頂點出發(fā)可引起的對角線條數(shù) 1 2 3 4 5 … 多邊形對角線的總條數(shù) 2 5 9 14 20 … （1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的

30、結(jié)果填入上表； （2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從n邊形的一個頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)為 （n﹣3）），n邊形對角線的總條數(shù)為（n≥3）． （3）==35次， 　 20．如圖，把長方形ABCD沿對角線BD折疊，重合部分為△EBD． （1）求證：△EBD為等腰三角形． （2）圖中有哪些全等三角形？ （3）若AB=6，BC=8，求△DC′E的周長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2

31、）根據(jù)全等三角形的判定解答即可； （3）根據(jù)三角形周長即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠BAE=∠DCE，AB=CD， 在△AEB和△CED中， ， ∴△AEB≌△CED（AAS）， ∴BE=DE， ∴△EBD為等腰三角形． （2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB； （3）△DC′E的周長=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14． 　 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中線，延長BC到D，使CD=CE，連接DE，若△ABC的周

32、長是24，BE=a，則△BDE的周長是多少？ 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，可得△ABC的形狀，再根據(jù)△ABC的周長是24，可得AB=BC=AC=8，根據(jù)BE是中線，可得CE的長，∠EBC=30°，根據(jù)CD=CE，可得∠D=∠CED，根據(jù)∠ACB=60°，可得∠D，根據(jù)∠D與∠EBC，可得BE與DE的關系，可得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等邊三角形， ∵△ABC的周長是24， ∴AB=AC=BC=8， ∵BE是中線， ∴CE=AC=4，∠EBC=∠ABC=30°， ∵CD=C

33、E， ∴∠D=∠CED， ∵∠ACB是△CDE的一個外角， ∴∠D+∠CED=∠ACB=60° ∴∠D=30°， ∴∠D=∠EBC， ∴BE=DE=a， ∴△BED周長是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12． 　 22．如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC． （1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°．求證：DB=DC． （2）如圖3，四邊形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，則AB﹣AC=？ 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）證明△DFC

34、≌△DEB即可． （2）先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結(jié)合BD與EB的關系即可解決問題． 【解答】（1）證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， ∴∠B=∠FCD， 在△DFC和△DEB中，， ∴△DFC≌△DEB， ∴DC=DB． （2）解：如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， ∴∠B=∠FCD， 在△DFC和△DEB中，， ∴△DFC≌△DE

35、B， ∴DF=DE，CF=BE， 在Rt△ADF和Rt△ADE中，， ∴△ADF≌△ADE， ∴AF=AE， ∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE， 在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=60°，BD=2， ∴BE=1， ∴AB﹣AC=2． 　 23．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b． ①填空：當點A位于　CB的延長線上　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　a+b　（用含a，b的式子表示） （2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB、AC為邊，作等邊三角形A

36、BD和等邊三角形ACE，連接CD，BE． ①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由； ②直接寫出線段BE長的最大值． 【考點】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，可得當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b； （2）①根據(jù)等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE； ②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，線段BE長的最大值=線段CD長的最大值，而當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的延長線上，此時CD

37、=3+1=4，可得BE=4． 【解答】解：（1）如圖1，∵點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b， ∴當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b． 故答案為：CB的延長線上，a+b； （2）①CD=BE． 理由：如圖2，∵等邊三角形ABD和等邊三角形ACE， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC， 即∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴CD=BE； ②線段BE長的最大值為4． 理由：∵線段BE長的最大值=線段CD長的最大值， ∴當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的延長線上， 此時CD=3+1=4， ∴BE=4．