云南省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練（十三）二次函數(shù)的應用練習

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1、云南省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練（十三）二次函數(shù)的應用練習 |夯實基礎| 1.煙花廠某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式為h=-2t2+20t+1,則當t=1 s時,禮炮的升空高度為　　　　m.? 2.如圖K13-1是一座拱橋,當水面寬AB為12 m時,橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的形狀是拋物線,以水平方向為x軸建立平面直角坐標系,若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-(x-6)2+4,則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是　.? 圖K13-1 3.某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(

2、如圖K13-2),已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為　　　　m2.? 圖K13-2 4.[xx·沈陽] 某商場購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內可銷售出400件,根據(jù)銷售經驗,提高銷售單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件,當銷售單價是　　　　元時,才能在半月內獲得最大利潤.? 5.如圖K13-3,假設籬笆(虛線部分)的長度是16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 (　　) 圖K13-3 A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2

3、 6.如圖K13-4,矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm,動點M,N同時從點C出發(fā),分別沿CB,CD以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度運動,分別至點B、點D停止,作矩形PMCN.若運動時間為x(單位:s),設矩形ABCD除去矩形PMCN后剩余部分的面積為y(單位:cm2).則y與x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是(　　) 圖K13-4 圖K13-5 7.某廣場有一噴水池,水從地面噴出,如圖K13-6,以水平地面為x軸,出水點為原點,建立平面直角坐標系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是 (　　) 圖K13-

4、6 A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 8.[xx·威海] 如圖K13-7,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結論錯誤的是 (　　) 圖K13-7 A.當小球拋出高度達到7.5 m時,小球距O點水平距離為3 m B.小球距O點水平距離超過4 m呈下降趨勢 C.小球落地點距O點水平距離為7 m D.斜坡的坡度為1∶2 9.[xx·衡陽] 一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產品,這種產品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件,

5、市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖K13-8所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍. (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 圖K13-8 10.[xx·濱州] 如圖K13-9,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關系y=-5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題: (1)在飛行過程中,

6、當小球的飛行高度為15 m時,飛行的時間是多少? (2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少? (3)在飛行過程中,小球的飛行高度何時最大?最大高度是多少? 圖K13-9 |拓展提升| 11.[xx·金華] 甲、乙兩人進行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖K13-10,甲在O點正上方1 m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x-4)2+h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m,球網(wǎng)的高度為1.55 m. (1)當a=-時,①求h的值;②通過計算判斷此球能否過網(wǎng); (2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,

7、羽毛球飛行到點O的水平距離為7 m,離地面的高度為 m的Q處時,乙扣球成功,求a的值. 圖K13-10 參考答案 1.19 2.y=-(x+6)2+4 3.144 4.35　[解析] 設銷售單價為x元,銷售利潤為y元. 根據(jù)題意,得: y=(x-20)[400-20(x-30)] =(x-20)(1000-20x) =-20x2+1400x-20000 =-20(x-35)2+4500, ∵-20<0, ∴當x=35時,y有最大值, 故答案為35. 5.C　[解析] 設BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m

8、2,根據(jù)題意,得y=x=-x2+16x=-+64,當x=8時,y最大值=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2. 6.A 7.A　[解析] y=-(x2-4x+4)+4=-(x-2)2+4,故水噴出的最大高度是4米. 8.A　[解析] 根據(jù)函數(shù)圖象可知,當小球拋出的高度為7.5 m時,二次函數(shù)y=4x-x2的函數(shù)值為7.5,即4x-x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故當拋出的高度為7.5 m時,小球距離O點的水平距離為3 m或5 m,A選項錯誤;由y=4x-x2得y=-(x-4)2+8,則拋物線的對稱軸為直線x=4,當x>4時,y隨x的增大而減小,B選項正確;聯(lián)立方程y=4

9、x-x2與y=x解得或則拋物線與直線的交點坐標為(0,0)或7,,C選項正確;由點7,知坡度為∶7=1∶2也可以根據(jù)y=x中系數(shù)的意義判斷坡度為1∶2,D選項正確.故選A. 9.解:(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b, 把(10,30),(16,24)代入,得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, 對稱軸為直線x=25,在對稱軸的左側,W隨著x的增大而增大, ∵10≤x≤16, ∴當x=16時,W最大,最大值為144. 即當每件的銷售價

10、為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元. 10.解:(1)當y=15時有-5x2+20x=15, 化簡得x2-4x+3=0, 故x=1或3, 即飛行時間是1秒或者3秒. (2)飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0. 所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4, 所以從飛出到落地所用時間是4-0=4(秒). (3)當x=-=-=2時,y=-5×22+20×2=20,故當x=2時,小球的飛行高度最大,最大高度為20米. 11.解:(1)①把(0,1),a=-代入y=a(x-4)2+h,得1=-×16+h,解得h=. ②把x=5代入y=-(x-4)2+,得 y=-(5-4)2+=1.625. ∵1.625>1.55,∴此球能過網(wǎng). (2)把(0,1),7,代入y=a(x-4)2+h, 得解得∴a=-.