2022年高中數(shù)學(xué) 第2章3.1從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第2章3.1從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握數(shù)與向量積的定義以及運(yùn)算律,理解其幾何意義; 2. 了解向量的線性運(yùn)算及其幾何意義;了解兩個(gè)向量共線的判定定理及性質(zhì)定理; 3. 了解平面向量的基本定理及其意義 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解實(shí)數(shù)與向量積的定義、運(yùn)算律,向量共線的判定、性質(zhì)以及基本定理; 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解向量共線的判定定理和性質(zhì)定理以及平面向量基本定理 【知識(shí)銜接】 什么是向量加法和減法的三角形法則 ?什么是向量加法的平行四邊形法則? 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 1.思考:已知非零向量 ,

2、作出++和(-)+(-)+(-) B A O C P Q M N ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 討論:① 3與方向相同且|3|=3|| ② -3與方向相反且|-3|=3|| 2.從而提出課題:實(shí)數(shù)與向量的積;實(shí)數(shù)λ與向量的積,記作:λ 定義:實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量,記作:λ ①|(zhì)λ|=|λ||| ②λ>0時(shí)λ與方向相同;λ<0時(shí)λ與方向相反;λ=0時(shí)λ=。 思考:根據(jù)幾何意義,你能否驗(yàn)證下列實(shí)數(shù)與向量的積的是否滿(mǎn)足下列運(yùn)算定律(證明

3、的過(guò)程可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平?jīng)Q定)。證明略。 結(jié)合律:λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律:(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 例1, 設(shè)a、b為向量,計(jì)算下列各式: 3.(分析向量共線的充要條件) 若有向量(1)、,實(shí)數(shù)λ,使=λ 則由實(shí)數(shù)與向量積的定義知:與為共線向量 若與共線(1)且||:||=μ,則當(dāng)與同向時(shí)=μ;當(dāng)與反向時(shí)=-μ 從而得:向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ,使=λ. 例3.(P97例3改編)如圖:,不共線,P點(diǎn)在AB上,求證:存在實(shí)數(shù) P B A O 使(證明過(guò)程與P97例3完全類(lèi)似;略) 【鞏固練習(xí)】 【學(xué)后反思】 【作業(yè)布置】 1. 2.

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