2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第56課 立體幾何中的探究性問題 文（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第56課 立體幾何中的探究性問題 文（含解析） 1．探究平行問題 【例1】如圖，四邊形為矩形，平面，，為上的點，且平面. (1)求證：； (2)設在線段上，且滿足，試 在線段上確定一點，使得∥平面. 【解析】 (1)證明　∵平面，∥， ∴⊥平面， ∵平面，∴. 又∵平面，平面， ∴， ∵，∴平面， 又∵平面，∴． (2) 當點為線段上靠近點的一個三等分點時，∥平面。證明如下 在中，過點作∥交于點． 在中，過點作∥交于點，連接. 則由比例關系易得. ∵∥， 平面，平面， ∴∥平面. 同理，∥平面. ∵， ∴

2、平面∥平面. 而平面，∴∥平面. ∴點為線段上靠近點的一個三等分點． 2.探究垂直問題 【例2】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為． （1）求證：平面； （2）已知為側(cè)棱上一個動點. 試問對于上任意 一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以 證明；若不垂直，請說明理由． 【解析】（1）證明：∵四邊形是正方形，， ∴O是，中點． 由已知，, ，∴,, 又，∴平面． （2）對于上任意一點，平面平面. 證明如下：由（1）知， 而，∴. 又∵四邊形是正方形，∴. ∵，∴. 又∵，∴平面平面． 第56課 立體幾何中的探究性

3、問題課后作業(yè) 1.（xx淄博一模）在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,為的中點. (1)求證:； (2)在線段上是否存在點，使得∥平面， 若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由. 【解析】（1）證明：連結(jié)， ∵四邊形是菱形,∴， ∵四邊形是矩形，∴， ∵平面平面， 平面平面， 平面,∴平面， ∵平面，∴,∵,∴平面， ∵平面,∴. （2）當為的中點時，有//平面. 證明：取的中點，連結(jié)，. ∵為的中點，是的中點，∴//,且， ∵//,且，∴//，且, ∴四邊形為平行四邊形，∴//， ∵平面，平面，∴//平面

4、． 2. （xx朝陽二模）如圖，四邊形為正方形，平面，，， （1）求證：； （2）若點在線段上，且滿足, 求證：平面； （3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由. 證明：（1）∵， ∴與確定平面， ∵平面，平面， ∴. ∵，， ∴平面. 又平面,∴. （2）過作，垂足為， 連結(jié)，則. 又,∴. 又且, ∴，且， ∴四邊形為平行四邊形. ∴. 又平面,平面, ∴平面. （3）直線平面. 證明如下： 由（1）可知，. 在四邊形中，,,，， ∴，則. 設, ∵,故,∴,即. 又 ∵，∴平面. 3. （xx年高考）已知函數(shù)，，且. （1）求的值； （2）若，，求. 【解析】（1），且， ，； （2），且， ， ，且， ， .