2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 文

《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 文（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 文 一、選擇題 1．將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)(－，－1)化成極坐標(biāo)為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：ρ＝ ＝＝2， tan θ＝＝，點(diǎn)M在第三象限，θ＝. 所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 答案：B 2．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(　　) A. B. C．(1,0) D．(1，π) 解析：該圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圓心的直角坐標(biāo)為(0，－1)，化為極坐標(biāo)為，故選B. 答案：B 3．極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是(　　)

2、A．兩個(gè)圓 B．兩條直線 C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線 解析：∵(ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以極點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓，θ＝π表示由極點(diǎn)出發(fā)的一條射線，∴C選項(xiàng)正確． 答案：C 4．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與圓ρ＝2cos θ的圓心之間的距離為(　　) A．2 B. C. D. 解析：由可知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，)．圓ρ＝2cos θ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，則圓心(1,0)與點(diǎn)(1，)之間的距離為. 答案：D 5．(xx年高考安徽卷)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐

3、標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，則直線l被圓C截得的弦長為(　　) A. B．2 C. D．2 解析：由消去t得x－y－4＝0， C：ρ＝4cos θ?ρ2＝4ρcos θ，∴C：x2＋y2＝4x， 即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2. ∴點(diǎn)C到直線l的距離d＝＝， ∴所求弦長＝2＝2.故選D. 答案：D 二、填空題 6.如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M(2,0)的直線l與極軸的夾角α＝.若將l的極坐標(biāo)方程寫成ρ＝f(θ)的形式，則f(θ)＝________. 解析：利用正弦定理求

4、解． 如圖，設(shè)P(ρ，θ)為直線上任一點(diǎn)， 在△OPM中，＝， ∴＝. ∴ρ＝，即f(θ)＝. 答案： 7．(xx年高考廣東卷)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ＝sin θ與ρcos θ＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________． 解析：將2ρcos2θ＝sin θ兩邊同乘以ρ，得2(ρcos θ)2＝ρsin θ，化為直角坐標(biāo)方程為2x2＝y(tǒng)　①，C2：ρcos θ＝1化為直角坐標(biāo)方程為x＝1　②，聯(lián)立①②可解得所以曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

5、(1,2)． 答案：(1,2) 8．已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為________． 解析：由曲線C的參數(shù)方程(t為參數(shù))，可知曲線C的普通方程為x2＋y2＝2，表示圓心為(0,0)，半徑為的圓，所以點(diǎn)(1,1)在圓上．由切線的性質(zhì)可知切線l的斜率為－1，故切線l的方程為x＋y－2＝0，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可得切線l的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ＝2. 答案：ρcos θ＋ρsin θ＝2 三、解答題 9．已知圓的極坐標(biāo)方程為： ρ2－4ρcos＋6＝

6、0. (1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程； (2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值． 解析：(1)原方程變形為： ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0. x2＋y2－4x－4y＋6＝0. (2)圓的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， 所以x＋y＝4＋2sin. 所以x＋y的最大值為6，最小值為2. 10．(xx年高考遼寧卷)(選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)將圓x2＋y2＝1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C. (1)寫出C的參數(shù)方程； (2)設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

7、求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程． 解析：(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上的點(diǎn)(x，y)，依題意，得 由x＋y＝1得x2＋2＝1，即曲線C的方程為x2＋＝1. 故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)由解得或 不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線斜率為k＝，于是所求直線方程為y－1＝，化為極坐標(biāo)方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝. B組　高考題型專練 1．點(diǎn)M，N分別是曲線ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．

8、4 解析：ρsin θ＝2化為普通方程為y＝2， ρ＝2cos θ化為普通方程為x2＋y2－2x＝0即(x－1)2＋y2＝1， 圓(x－1)2＋y2＝1上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值為圓心(1,0)到直線y＝2的距離減去半徑，即為2－1＝1，故選A. 答案：A 2．在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sin θ，過點(diǎn)作曲線C的切線，則切線長為(　　) A．4 B. C．2 D．2 解析：ρ＝4sin θ化成普通方程為x2＋(y－2)2＝4，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(2，2)，切線長、圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得切線長為＝2，故選C. 答案：C 3．設(shè)曲線

9、C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為________． 解析：消去曲線C中的參數(shù)t得y＝x2，將x＝ρcos θ代入y＝x2中，得ρ2cos2 θ＝ρsin θ，即ρcos2 θ－sin θ＝0. 答案：ρcos2 θ－sin θ＝0 4．(xx年華南師大模擬)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到曲線ρcos＝2上的點(diǎn)的距離的最小值為________． 解析：依題意知，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2,2)， 曲線的直角坐標(biāo)方程是x＋y－4＝0，因此所求的距離的最小值等于點(diǎn)M到該直線的距離，即為＝2. 答案：2 5．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求AB. 解析：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M. 由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin θ，射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin.射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝4sin. 所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2.