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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第63課 圓錐曲線的綜合應(yīng)用自主學(xué)習(xí)
1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指公共點問題、相交弦問題及其他綜合問題.
2. 解決這類問題的常用方法是轉(zhuǎn)化為研究它們所對應(yīng)的方程組解的個數(shù)問題.對相交所得弦的長度問題及中點弦問題要恰當(dāng)運用“設(shè)而不求”的方法.
3. 重視圓錐曲線的定義在解題中的作用,有時可以避免很多繁雜的計算,提高解題效率.
4. 經(jīng)過圓錐曲線焦點的弦問題要注意運用統(tǒng)一定義來處理.橢圓+=1(a>b>0)與雙曲線-=1(a,b>0)的通徑都是,拋物線的通徑為2p,是經(jīng)過焦點的最短弦.
1. (選修2-1P28習(xí)
2、題4改編)已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)m的取值范圍為 .
[答案](-∞,-1)∪
[解析]由題意知解得1
3、率是 .
[答案]2
[解析]橢圓的焦點為(±1,0),頂點為(±2,0),所以在雙曲線中,a=1,c=2,所以雙曲線的離心率e===2.
4. (選修2-1P47復(fù)習(xí)題6改編)設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .
[答案]+y2=1
[解析]在雙曲線中,a==b,所以F(±1,0),e==,所以橢圓的焦點為(±1,0),離心率為,所以長半軸長為,短半軸長為1.所以橢圓的方程為+y2=1.
5. (選修2-1P64習(xí)題2改編)已知雙曲線-=1的右焦點為(,0),那么該雙曲線的漸近線方程為 .
[答案]y=±x
[解析]因為雙曲線的右焦點為(,0),所以c=,所以9+a=13,得a=4,即雙曲線為-=1,所以雙曲線的漸近線為y=±x.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第63課 圓錐曲線的綜合應(yīng)用自主學(xué)習(xí)
