2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步訓(xùn)練 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步訓(xùn)練 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.若f′(x0)＝2，則 等于(　　) A．－1 B．－2 C．1 D. 　2.函數(shù)y＝x＋的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．1－ B．1－ C．1＋ D．1＋ 　3.曲線y＝x3－2x＋4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 　4.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s＝2t3運(yùn)動(dòng)，則在t＝3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　) A．6 B．18 C．54 D．81 　5.函數(shù)f(x)＝kx＋b

2、在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為　k　. 　6.曲線y＝x3－1在x＝1處的切線方程為　y＝3x－3　. 　7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x5－x3＋3x2＋； (2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝. 　8.已知曲線y＝x2－1與y＝1＋x3在x＝x0處的切線互相垂直，求x0的值． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：19分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 函數(shù)y＝sin4x在點(diǎn)M(π，0)處的切線方程為(　　) A．y＝x－π

3、 B．y＝0 C．y＝4x－π D．y＝4x－4π　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·全國(guó)大綱)曲線y＝xex－1在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率等于(　　) A．2e B．e C．2 D．1 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 曲線y＝ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(　　) A.e2 B．2e2 C．e2 D. 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離是(　　) A. B．2 C．3 D．0 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若拋

4、物線y＝x2－x＋c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－2，拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則c的值為　4　. 　6.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 試求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線y＝x2相切的直線方程． 　7.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知曲線S：y＝3x－x3及點(diǎn)P(2,2)． (1)求過(guò)點(diǎn)P的切線方程； (2)求證：與曲線S切于點(diǎn)(x0，y0)(x0≠0)的切線與S至少有兩個(gè)交點(diǎn)．

5、 C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：6分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　(－∞，0)　. 　2.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知f1(x)＝sinx＋cosx，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1()＋f2()＋…＋fxx()＝　0　. 第2講　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.函數(shù)y＝x2(x－3)的減區(qū)間是(　　) A．(－∞，0) B．

6、(2，＋∞) C．(0,2) D．(－2,2) 　2.函數(shù)f(x)＝ax2－b在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，則a、b應(yīng)滿足(　　) A．a(chǎn)＜0且b＝0 B．a(chǎn)＞0且b∈R C．a(chǎn)＜0且b≠0 D．a(chǎn)＜0且b∈R 　3.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 　4.關(guān)于函數(shù)y＝(x2－4)3＋1，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．當(dāng)x＝－2時(shí)，y有極大值1 B．當(dāng)x＝0時(shí)，y有極小值－63 C．當(dāng)x＝2時(shí)，y有極大值1 D．函數(shù)的最大值為1 　5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上滿足f′

7、(x)＜0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小值為　f(b)　，最大值為　f(a)　. 　6.函數(shù)y＝x＋2cos x在區(qū)間[0，π]上的最大值為_(kāi)_______． 　7.若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是__________________． 　8.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1， (1)試求常數(shù)a、b、c的值； (2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極大值還是極小值，并說(shuō)明理由． 　B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：25分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)]

8、 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)·f′(x)≥0，則必有(　　) A．f(0)＋f(2)＜2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)＞2f(1) 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．0＜a＜ B．a(chǎn)≥e C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)≥4 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－bx的圖象與x軸切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極值情況為(　　) A．極大值，極小值0 B．極大值0，極

9、小值 C．極小值－，極大值0 D．極大值－，極小值0 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是　{b|b＞0}　. 　5.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·廣東佛山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)＝x＋e2x，則f′(x)的最小值為　　　　. 　6.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·全國(guó)大綱)函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

10、 　7.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·安徽)設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性； (2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：18分鐘) 　1.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·安徽)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

11、(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 　2.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·江西)已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b)·(b∈R)． (1)當(dāng)b＝4時(shí)，求f(x)的極值； (2)若f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍． 　3.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·北京)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值； (2)若過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍； (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(－1,2)，B(2,10)，C(0,2)分別存在幾條直

12、線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論) 第3講　導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的距離為s＝t4－t3＋2t2，那么速度為零的時(shí)刻是(　　) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 　2.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　) A．45.606萬(wàn)元 B．45.6萬(wàn)元 C．45.

13、56萬(wàn)元 D．45.51萬(wàn)元 　3.路燈距地平面為8 m，一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開(kāi)路燈，則人影長(zhǎng)度的變化速率為(　　) A. m/s B. m/s C. m/s D．21 m/s 　4.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行駛，速率為30 km/h，B車向東行駛，速率為40 km/h，那么A、B兩車間直線距離的增加速率為_(kāi)_______________________________________________________________________． 　5.已知矩形的兩

14、個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中最大面積為_(kāi)_________________． 　6.一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最??？ 　7.已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減； (1)求a的值； (2)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)？若存在

15、，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：26分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖是函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的部分圖象，則函數(shù)g(x)＝ln x＋f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(，) B．(1,2) C．(，1) D．(2,3) 　2.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·廣東江門一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋sin x－2，g(x)＝ex＋ln x－2，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則(　　) A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g

16、(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 　3.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取到極大值，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(2，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，－3) 　4.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(－1,1)上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈(－1,1)恒有f′(x)＜0成立，若f(－2a2＋2)＋f(a2＋2a＋1)＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________． 　5.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (x

17、x·廣東清遠(yuǎn)一模)函數(shù)f(x)＝x＋－m在(0,3]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________________． 　6.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a， (1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍． 　7.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)＝ (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．

18、 C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：19分鐘) 　1.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對(duì)于任意的x∈[－1,1]都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為　4　. 　2.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·北京)已知函數(shù)f(x)＝xcos x－sin x，x∈[0，]． (1)求證：f(x)≤0； (2)若a<

19、1]時(shí)，x≤sinx≤x； (2)若不等式ax＋x2＋＋2(x＋2)cosx≤4對(duì)x∈[0,1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 第4講　定積分 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.定積分exdx的值為(　　) A．－1 B．1 C．e2－1 D．e2 　2.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)y＝cos x的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，那么這個(gè)陰影區(qū)域的面積是(　　) A．1 B．2 C. D．π 　3.從地面以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t(s)時(shí)刻的速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高

20、時(shí)的高度為(　　) A. m B. m C. m D. m 　4.(xx·湖南)若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為　3　. 　5.計(jì)算(2x－1)dx＝　6　. 　6.(sinx＋cosx)dx＝　2　. 　7.曲線x2＋y2＝2與曲線y＝x2所圍成的區(qū)域的面積是多少？ B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：16分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx＝8，則－6f(x)dx等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 用S表示圖中陰影部分的面積，則S

21、的值是(　　) A.f(x)dx B．|f(x)dx| C.f(x)dx＋f(x)dx D.f(x)dx－f(x)dx 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx·江西)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　) A．S1

22、(x)為一次函數(shù)，且f(x)＝x＋2f(t)dt，則f(x)＝　x－1　. 　6.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (2x＋)dx＝　e2　. 　7.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知f(x)為二次函數(shù)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：7分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)]

23、(xx·湖北)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是(　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 　2.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] a＝(sin x＋cos x)dx，則二項(xiàng)式(a－)6的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是?。?92　. 第三章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：因?yàn)閒′(x0)＝2，由導(dǎo)數(shù)的定義， 即 ＝2， 所以 ＝－1. 2．A　　3.B　

24、解析：y′＝3x2－2，切線的斜率k＝3×12－2＝1.故傾斜角為45°. 4．C　解析：根據(jù)v＝得知，瞬時(shí)速度就是s對(duì)t的導(dǎo)數(shù)． 5．k　解析：＝＝＝k. 6．y＝3x－3　解析：因?yàn)閥′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，而切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，斜率為3，所以曲線y＝x3－1在x＝1處的切線方程為y＝3x－3. 7．解析：(1)y′＝(x5)′－(x3)′＋(3x2)′＋()′＝x4－4x2＋6x. (2)方法一：因?yàn)閥＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x， 所以y′＝24x3＋9x2－16x－4. 方法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－

25、4x)(2x＋1)′ ＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2 ＝24x3＋9x2－16x－4. (3)y′＝ ＝＝. 8．解析：對(duì)于y＝x2－1， 有y′＝x，k1＝y(tǒng)′|x＝x0＝x0； 對(duì)于y＝1＋x3， 有y′＝3x2，k2＝y(tǒng)′|x＝x0＝3x. 又k1k2＝－1， 則x＝－1，故x0＝－1. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：由函數(shù)y＝sin4x知，y′＝4cos4x，把x＝π代入y′得到切線的斜率k＝4，則切線方程為：y－0＝4(x－π)，即y＝4x－4π. 2．C　解析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解． y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故

26、曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為y′x＝1＝2. 3．D　解析：因?yàn)辄c(diǎn)(2，e2)在曲線上，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝ex|x＝2＝e2， 所以切線的方程為y－e2＝e2(x－2)． 即e2x－y－e2＝0. 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－e2)，(1,0)， 所以S△＝×1×e2＝. 4．A　解析：y′＝，設(shè)直線2x－y＋c＝0與曲線切于點(diǎn)P(x0，y0)，則＝2，所以x0＝1，y0＝ln(2x0－1)＝0，得P(1,0)，所求的最短距離為d＝＝. 5．4　解析：因?yàn)閥′＝2x－1，所以y′|x＝－2＝－5， 又P(－2,6＋c)，所以＝－5，所以c＝4. 6．解析：

27、y′＝2x，過(guò)其上一點(diǎn)(x0，x)的切線方程為y－x＝2x0(x－x0)， 因?yàn)樗笄芯€過(guò)P(3,5)， 所以5－x＝2x0(3－x0)， 解之得x0＝1或x0＝5. 從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)． 當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線斜率k1＝2x0＝2； 當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)，切線斜率k2＝2x0＝10. 所以所求的切線有兩條，方程分別為y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)， 即y＝2x－1和y＝10x－25. 7．解析：(1)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， 則y0＝3x0－x.又f′(x)＝3－3x2， 所以切線斜率k＝＝3－3x， 即3x0－x－2＝(

28、x0－2)(3－3x)， 所以(x0－1)[(x0－1)2－3]＝0， 解得x0＝1或x0＝1±， 相應(yīng)的斜率k＝0或k＝－9±6， 所以切線方程為y＝2或y＝(－9±6)(x－2)＋2. (2)證明：與曲線S切于點(diǎn)(x0，y0)的切線方程可設(shè)為y－y0＝(3－3x)(x－x0)， 與曲線S的方程聯(lián)立，消去y， 得3x－x3－y0＝3(1－x)·(x－x0)， 即3x－x3－(3x0－x)＝3(1－x)(x－x0)． 即(x－x0)2(x＋2x0)＝0， 則x＝x0或x＝－2x0， 因此，與曲線S切于點(diǎn)(x0，y0)(x0≠0)的切線與S至少有兩個(gè)交點(diǎn)． 【C級(jí)訓(xùn)練】

29、 1．(－∞，0)　解析：由題意知該函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}． 由f ′(x)＝2ax＋. 因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，故此時(shí)斜率為0. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f ′(x)＝2ax＋＝0存在大于零的實(shí)根． 再將之轉(zhuǎn)化為g(x)＝－2ax(x>0)與h(x)＝(x>0)存在交點(diǎn)．當(dāng)a＝0不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有a<0. 2．0　解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx， f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx， f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，

30、以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)． 又因?yàn)閒1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0， 所以f1()＋f2()＋…＋fxx() ＝f1()＋f2()＝2cos＝0. 第2講　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：y′＝3x2－6x，由y′＜0，即3x2－6x＜0，因式分解得3x(x－2)＜0，解得0＜x＜2. 2．B　解析：①當(dāng)a＝0時(shí)f(x)＝－b不合題意．②當(dāng)a≠0時(shí)，如圖所示，若函數(shù)f(x)＝ax2－b在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，則f(x)開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸大于等于0，又因?yàn)閷?duì)稱軸為x＝0，所以a＞0且b∈R.故選B. 3．D　解析：由題意得f′

31、(x)＝3x2－a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，所以在[1，＋∞)上，f′(x)≥0恒成立，即a≤3x2在[1，＋∞)上恒成立，所以a≤3. 4．B　解析：因?yàn)閥＝(x2－4)3＋1， 所以y′＝3(x2－4)2×2x＝6x(x2－4)2. 令y′＝6x(x2－4)2＝0， 所以x＝0或x＝±2， 又當(dāng)x＞0時(shí)，即y′＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)x＜0時(shí)，即y′＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝0時(shí)，y有極小值且極小值為－63. 5．f(b)　f(a)　解析：由f′(x)＜0，可知f(x)在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)減函數(shù)，則最小值為f(b)，最大值為f

32、(a)． 6.＋　解析：y′＝1－2sin x＝0，得x＝或x＝， 故y＝x＋2cos x在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)． 又x＝時(shí)，y＝＋， x＝π時(shí)，y＝π－2＜＋， 所以最大值為＋. 7．{m|m≥}　解析：f′(x)＝3x2＋2x＋m.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f′(x)≥0在R上恒成立，即3x2＋2x＋m≥0恒成立．由Δ＝4－4×3m≤0，得m≥. 8．解析：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c. 由f′(1)＝f′(－1)＝0， 得3a＋2b＋c＝0，① 3a－2b＋c＝0.② 又f(1)＝－1，所以a＋b＋

33、c＝－1.③ 由①②③解得a＝，b＝0，c＝－. (2)f(x)＝x3－x， 所以f′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)． 當(dāng)x＜－1或x＞1時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0. 所以x＝－1時(shí)，f(x)有極大值；x＝1時(shí)，f(x)有極小值． 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)； 當(dāng)x＜1時(shí)，f′(x)≤0，f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)， 故當(dāng)x＝1時(shí)f(x)取得極小值也為最小值， 即有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)， 所以f(0)＋f(2)≥2f(1)． 2．B　解析

34、：f′(x)＝， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)， 所以f′(x)＝≤0在[1，＋∞)上恒成立，即：1－ln a≤ln x在[1，＋∞)上恒成立， 所以1－ln a≤0，所以a≥e. 3．A　解析：(1,0)代入得1－a－b＝0，又f′(x)＝3x2－2ax－b，所以f′(1)＝3－2a－b＝0，所以a＝2，b＝－1，所以f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，所以f(x)極大值＝f()＝，f(x)極小值＝f(1)＝0. 4．{b|b＞0}　解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝－x3＋bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以y′＝－4x2＋b的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

35、，所以Δ＝－4×(－4)b＝16b＞0.所以b＞0. 5．2　解析：因?yàn)閒(ex)＝x＋e2x， 所以f(ex)＝ln ex＋(ex)2， 所以f(x)＝ln x＋x2，x∈(0，＋∞)， 所以f′(x)＝＋2x≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)． 6．解析：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判別式Δ＝36(1－a)． ①若a≥1，則f′(x)≥0，且f′(x)＝0當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，x＝－1，故此時(shí)f(x)在R上是增函數(shù)． ②由于a≠0，故當(dāng)a<1時(shí)，f′(x)＝0有兩個(gè)根 x1＝，x2＝. 若0

36、x)>0，故f(x)分別在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(x2，x1)時(shí)，f′(x)<0， 故f(x)在(x2，x1)上是減函數(shù)． 若a<0，則當(dāng)x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)分別在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是減函數(shù)； 當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，f′(x)>0， 故f(x)在(x1，x2)上是增函數(shù)． (2)當(dāng)a>0，x>0時(shí)，f′(x)＝3ax2＋6x＋3>0， 故當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)． 當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－≤a<0. 綜

37、上，a的取值范圍是[－，0)∪(0，＋∞)． 7．解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)， f′(x)＝1＋a－2x－3x2. 令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝，x1＜x2， 所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)． 當(dāng)x＜x1或x＞x2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′(x)＞0. 故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x1，x2)內(nèi)單調(diào)遞增． (2)因?yàn)閍＞0，所以x1＜0，x2＞0. ①當(dāng)a≥4時(shí)，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在x＝0和x＝1處分別取得最小值和最大值． ②當(dāng)0＜a＜4時(shí)，x

38、2＜1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上單調(diào)遞增，在[x2,1]上單調(diào)遞減，所以f(x)在x＝x2＝處取得最大值． 又f(0)＝1，f(1)＝a，所以 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在x＝1處取得最小值； 當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在x＝0處和x＝1處同時(shí)取得最小值； 當(dāng)1＜a＜4時(shí)，f(x)在x＝0處取得最小值． 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的兩根， 因?yàn)?(f(x))2＋2af(x)＋b＝0，則有兩個(gè)f(x)使得等式成立，x1＝f(x1)，x2>x1＝f(x1)， 其函數(shù)圖象如下： 如圖則有3個(gè)交點(diǎn)，故選A

39、. 2．解析：(1)當(dāng)b＝4時(shí)，f′(x)＝， 由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0. 當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． 故f(x)在x＝－2時(shí)取得極小值f(－2)＝0， 在x＝0時(shí)取得極大值f(0)＝4. (2)f′(x)＝， 因?yàn)楫?dāng)x∈(0，)時(shí)，＜0， 依題意當(dāng)x∈(0，)時(shí)，有5x＋(3b－2)≤0， 從而＋(3b－2)≤0. 所以b的取值范圍為(－∞，]． 3．解析：(1)由f(x)＝2x3－3x得f′(x)＝6x2－3.

40、 令f′(x)＝0，得x＝－或x＝. 因?yàn)閒(－2)＝－10，f(－)＝，f()＝－，f(1)＝－1， 所以f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值為f(－)＝. (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1，t)的直線與曲線y＝f(x)相切于點(diǎn)(x0，y0)， 則y0＝2x－3x0，且切線斜率為k＝6x－3， 所以切線方程為y－y0＝(6x－3)(x－x0)， 因此t－y0＝(6x－3)(1－x0)， 整理得4x－6x＋t＋3＝0. 設(shè)g(x)＝4x3－6x2＋t＋3，則“過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切”等價(jià)于“g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)”． g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－

41、1)． g(x)與g′(x)的變化情況如下： x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)  t＋3  t＋1  　　所以，g(0)＝t＋3是g(x)的極大值，g(1)＝t＋1是g(x)的極小值． 當(dāng)g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3時(shí)，g(x)在區(qū)間(－∞，1]和(1，＋∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)． 當(dāng)g(1)＝t＋1≥0，即t≥－1時(shí)，g(x)在區(qū)間(－∞，0)和[0，＋∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)． 當(dāng)g(0)>0且g(1)<0，即－3<

42、t<－1時(shí)，因?yàn)間(－1)＝t－7<0，g(2)＝t＋11>0，所以g(x)分別在區(qū)間[－1,0)，[0,1)和[1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)．由于g(x)在區(qū)間(－∞，0)和(1，＋∞)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1個(gè)零點(diǎn)． 綜上可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(－3，－1)． (3)過(guò)點(diǎn)A(－1,2)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切； 過(guò)點(diǎn)B(2,10)存在2條直線與曲線y＝f(x)相切； 過(guò)點(diǎn)C(0,2)存在1條直線與曲線y＝f(x)相切． 第3講　導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：求導(dǎo)

43、函數(shù)s′＝t3－5t2＋4t＝t(t－1)(t－4)，令s′＝0，可得t(t－1)(t－4)＝0，所以t＝0或t＝1或t＝4. 2．B　解析：依題意，可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，所以總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．通過(guò)求導(dǎo)，知當(dāng)x＝10.2時(shí)，S取最大值．又x必須是整數(shù)，故x＝10，此時(shí)Smax＝45.6(萬(wàn)元)． 3．B　解析：如圖：設(shè)人的高度為BE，則BE＝1.6，人的影子長(zhǎng)AB＝h，由直角三角形相似得＝，即＝，解得h＝21t(m)，所以h′＝21(m/min)＝(m/s)． 4．50 km/h　解析：建

44、立平面坐標(biāo)系O-xy，令A(yù)車速度v1＝30 km/h，方向沿y軸正方向；令B車速度v2＝40 km/h，方向沿x軸正方向；且令他們?cè)谠c(diǎn)O(十字路口)相遇，時(shí)間t＝0時(shí)刻．則在t時(shí)刻，A車前進(jìn)位移sy＝30t，方向沿y軸正方向；B車前進(jìn)位移sx＝40t，方向沿x軸正方向．那么A、B兩車在t時(shí)刻距離為s＝＝50t，故兩車間距離的變化速率為v＝＝50 km/h. 5.　解析：設(shè)點(diǎn)B(x,4－x2)(0＜x≤2)，則S＝2x(4－x2)＝－2x3＋8x，所以S′＝－6x2＋8，令S′＝－6x2＋8＝0，可得x＝.因?yàn)?＜x≤2，所以由S′＞0，可得0＜x＜；由S′＜0，可得＜x≤2.所以x＝時(shí)

45、，S＝－2x3＋8x取得最大值為. 6．解析：設(shè)船速度為x(x＞0)時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q＝kx3， 由6＝k×103可得k＝， 所以Q＝x3， 所以總費(fèi)用y＝(x3＋96)·＝x2＋，y′＝x－， 令y′＝0得x＝20， 當(dāng)x∈(0,20)時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(20，＋∞)時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝20時(shí)，y取得最小值． 答：此輪船以20公里/小時(shí)的速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最?。? 7．解析：(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減， 所以f′(1)＝0， 即f′(1)＝(4x3－12x

46、2＋2ax)|x＝1＝2a－8＝0， 所以a＝4. (2)由(1)知f(x)＝x4－4x3＋4x2－1， 由f(x)＝g(x)可得x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1， 即x2(x2－4x＋4－b)＝0. 因?yàn)閒(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)， 所以方程x2－4x＋4－b＝0有兩個(gè)非零等根或有一根為0，另一根不為0， 所以Δ＝16－4(4－b)＝0，或4－b＝0. 所以b＝0或b＝4. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：由函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的部分圖象得0＜b＜1，f(1)＝0， 從而－2＜a＜－1， 而g(x)＝ln x＋2x＋a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， g

47、()＝ln＋1＋a＜0， g(1)＝ln 1＋2＋a＝2＋a＞0， 所以函數(shù)g(x)＝ln x＋f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(，1)． 2．B　解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x＋sin x－2的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝1＋cos x≥0， 所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 再由f(1)＝1＋sin 1－2＜0，f(2)＝sin 2＞0，f(a)＝0，所以1＜a＜2. 因?yàn)間(x)＝ex＋ln x－2在(0，＋∞)上是增函數(shù)， g()＝e－3＜0，g(1)＝e－2＞0，g(b)＝0， 所以＜b＜1. 所以f(b)＜0，且g(a)＞0. 3．A　解析：由f(x)在x＝a處取得極大值可知，

48、當(dāng)x＜a時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)x＞a時(shí)，f′(x)＜0. 由f′(x)的圖象知－1＜a＜0. 4．{a|－1＜a＜－}　　解析：因?yàn)閒(x)是定義在區(qū)間(－1,1)上的奇函數(shù)， 所以f(－2a2＋2)＋f(a2＋2a＋1)＜0， 即為f(a2＋2a＋1)＜f(2a2－2)． 因?yàn)閒′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減． 所以，解得－1＜a＜－. 5．{m|m＞或m＝2}　解析：函數(shù)f(x)＝x＋－m的零點(diǎn)，也就是方程x＋－m＝0的根， 設(shè)函數(shù)g(x)＝x＋，所以g′(x)＝1－. 因?yàn)間′(x)＝0，所以x＝， 當(dāng)0＜x＜時(shí)，g′(x)＜0，函數(shù)的減區(qū)間為

49、(0，)，g(x)∈(2，＋∞)， 當(dāng)≤x≤3時(shí)，g′(x)≥0，函數(shù)的增區(qū)間為[，3]，g(x)∈[2，]，函數(shù)的零點(diǎn)就是g(x)＝m的解， 所以m＞或m＝2， 函數(shù)f(x)＝x＋－m在(0,3]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)， 故答案為{m|m＞或m＝2}． 6．　解析：(1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)， 因?yàn)閤∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m， 即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立， 所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－，即m的最大值為－. (2)因?yàn)楫?dāng)x＜1時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0； 當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0.

50、所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取極大值f(1)＝－a； 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取極小值f(2)＝2－a； 故當(dāng)f(2)＞0或f(1)＜0時(shí)，方程f(x)＝0僅有一個(gè)實(shí)根． 所以a＜2或a＞. 7．　解析：(1)當(dāng)x＞時(shí)，f′(x)＝1－＝，由f′(x)＞0得x＞1. 所以f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)． 當(dāng)x≤時(shí)，f(x)＝x2＋2x＋a－1＝(x＋1)2＋a－2， 所以f(x)在(－1，)上是增函數(shù)， 所以f(x)的遞增區(qū)間是(－1，)和(1，＋∞)． (2)當(dāng)x＞時(shí)，由(1)知f(x)在(，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增且f′(1)＝0. 所以f(x)有極小值f(1)＝1＞

51、0，此時(shí)f(x)無(wú)零點(diǎn)． 當(dāng)x≤時(shí)，f(x)＝x2＋2x＋a－1，Δ＝4－4(a－1)＝8－4a. 當(dāng)Δ＜0，即a＞2時(shí)，f(x)無(wú)零點(diǎn)； 當(dāng)Δ＝0，即a＝2時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)－1； 當(dāng)Δ＞0，且f()≥0時(shí)，即，－≤a＜2時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)：x＝或x＝，即x＝－1＋或x＝－1－. 當(dāng)Δ＞0且f()＜0，即，a＜－時(shí)，f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)－1－. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．4　解析：由題意，f′(x)＝3ax2－3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2－3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f(0)＝1，只需f(1)≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＝3ax2－3＝0解得x＝±， ①當(dāng)x

52、＜－時(shí)，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)； ②當(dāng)－＜x＜時(shí)，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)； ③當(dāng)x＞時(shí)，f(x)為增函數(shù)． 所以f()≥0，且f(－1)≥0，且f(1)≥0即可． 由f()≥0，即a·()3－3·＋1≥0， 解得a≥4；由f(－1)≥0，可得a≤4；由f(1)≥0解得a≥2.綜上a＝4為所求． 2．解析：(1)證明：由f(x)＝xcos x－sin x得 f′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 因?yàn)樵趨^(qū)間(0，)上f′(x)＝－xsin x<0，所以f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減． 從而f(x)≤f(0)＝0. (2)當(dāng)x>

53、0時(shí)，“>a”等價(jià)于“sin x－ax>0”；“0對(duì)任意x∈(0，)恒成立． 當(dāng)c≥1時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意x∈(0，)，g′(x)＝cos x－c<0，所以g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減，從而g(x)

54、   　　因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，x0]上是增函數(shù)，所以g(x0)>g(0)＝0.進(jìn)一步，“g(x)>0對(duì)任意x∈(0，)恒成立”當(dāng)且僅當(dāng)g()＝1－c≥0，即00對(duì)任意x∈(0，)恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)c≥1時(shí)，g(x)<0對(duì)任意x∈(0，)恒成立． 所以，若a<

55、數(shù)； 又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0， 所以當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x. 記H(x)＝sinx－x， 則當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，H′(x)＝cosx－1＜0， 所以H(x)在[0,1]上是減函數(shù)； 則H(x)≤H(0)＝0，即sinx≤x. 綜上，x≤sinx≤x. (2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)， ax＋x2＋＋2(x＋2)cosx－4 ＝(a＋2)x＋x2＋－4(x＋2)sin2 ≤(a＋2)x＋x2＋－4(x＋2)(x)2 ＝(a＋2)x， 所以當(dāng)a≤－2時(shí)，不等式ax＋x2＋＋2(x＋2)cosx≤4對(duì)x∈[0,1]恒成立． 下面證明：當(dāng)a＞－2時(shí)

56、，不等式ax＋x2＋＋2(x＋2)cosx≤4對(duì)x∈[0,1]不恒成立． 因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)， ax＋x2＋＋2(x＋2)cosx－4 ＝(a＋2)x＋x2＋－4(x＋2)sin2 ≥(a＋2)x＋x2＋－4(x＋2)()2 ＝(a＋2)x－x2－ ≥(a＋2)x－x2 ＝－x[x－(a＋2)]． 所以存在x0∈(0,1)(例如x0取和中的較小值)滿足ax0＋x＋＋2(x0＋2)cosx0－4>0， 即當(dāng)a>－2時(shí)，不等式ax＋x2＋＋2(x＋2)cos x≤4對(duì)x∈[0,1]不恒成立． 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]． 第4講　定積分 【A級(jí)訓(xùn)練】

57、1．C　解析：exdx＝ex＝e2－1. 2．B　解析：由題意，陰影區(qū)域的面積是S＝－∫cos xdx＝－sin x＝2. 3．A　解析：由v＝40－10t2＝0，得物體達(dá)到最高時(shí)t＝2，此時(shí)物體距地面的高度是s＝(40－10t2)dt＝(40t－t3)∫＝40×2－×8＝(m)． 4．3　解析：x2dx＝x3∫＝T3＝9，解得T＝3. 5．6 6．2　解析：原式＝(－cosx＋sinx)∫＝(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2. 7．解析：如圖所示，由曲線x2＋y2＝2與曲線y＝x2，可得A(－1,1)，B(1,1)，所以∠AOB＝90°， 所以弓形面積為

58、π·2－·2·1＝－1， 直線y＝1與曲線y＝x2所圍成的區(qū)域的面積是－1(1－x2)dx＝(x－x3)＝， 所以曲線x2＋y2＝2與曲線y＝x2所圍成的區(qū)域的面積是－1＋＝＋. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx.因?yàn)樵瘮?shù)為偶函數(shù)，所以在y軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱，所以對(duì)應(yīng)的面積相等，則－6f(x)dx＝8×2＝16. 2．D　解析：由定積分的幾何意義知區(qū)域內(nèi)的曲線與x軸的面積代數(shù)和． 即f(x)dx－f(x)dx，選項(xiàng)D正確． 3．B　解析：由于＝， ＝ln 2， ＝e2－e. 又ln 2<

59、：曲線y＝ex，y＝e－x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)， 由曲線y＝ex，y＝e－x以及x＝1所圍成的圖形的面積就是： (ex－e－x)dx＝(ex＋e－x)＝e＋－1－1＝e＋－2. 5．x－1　解析：因?yàn)閒(x)為一次函數(shù)，且f(x)＝x＋2f(t)dt，所以設(shè)f(x)＝x＋b， 則b＝2(x＋b)dx＝2(x2＋bx)＝2(＋b)，解得b＝－1. 所以f(x)＝x－1. 6．e2　解析：因?yàn)?lnx)′＝，(x2)′＝2x， 所以(2x＋)dx＝x2＋lnx＝e2－1＋lne－ln1＝e2. 7．解析：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b，

60、 由f(－1)＝2，f′(0)＝0， 得，即， 所以f(x)＝ax2＋(2－a)． 又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝[ax3＋(2－a)x]＝2－a＝－2. 所以a＝6，所以c＝－4， 從而f(x)＝6x2－4. (2)因?yàn)閒(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]， 所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)min＝－4； 當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)max＝2. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：令v(t)＝7－3t＋＝0，化為3t2－4t－32＝0，又t＞0，解得t＝4.所以由剎車行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離s＝(7－3t＋)dt＝[7t－＋25ln(1＋t)]＝4＋25ln 5. 2．－192　解析：a＝(sin x＋cos x)dx ＝(－cos x＋sin x)＝2， 所以(a－)6＝(2－)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr＋1＝(－1)r26－rCx3－r，令3－r＝2得r＝1，所以展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是－25C＝－192.