《2022人教A版數學必修二 第4章第4.1.1節(jié) 《圓的標準方程》教學過程設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022人教A版數學必修二 第4章第4.1.1節(jié) 《圓的標準方程》教學過程設計（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022人教A版數學必修二 第4章第4.1.1節(jié) 《圓的標準方程》教學過程設計
1、情境設置：
在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
探索研究：
2、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學
2、生寫出點M適合的條件 ①
化簡可得： ②
引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。
方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
3、知識應用與解題研究
例（1）：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。
探究：點與圓的關系的判斷方法：
（1）>，點在圓外
（2）=，點在圓上
（3）<，點在圓內
例（2）：的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程
師生共同分析：從圓的標準方程 可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個參數.（學生自己運算解決）
例(3):已知
3、圓心為的圓經過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.
師生共同分析：如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經過點和,由于圓心與A,B兩點的距離相等，所以圓心在險段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。
（教師板書解題過程）
總結歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法：
①、 根據題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方程.
根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.
課堂練習：課本第1、3、4題
4.提煉小結：
1、 圓的標準方程。
2、 點與圓的位置關系的判斷方法。
3、 根據已知條件求圓的標準方程的方法。
5.課外作業(yè)：課本習題4.1第2、3、4題
2022人教A版數學必修二 第4章第4.1.1節(jié) 《圓的標準方程》教學過程設計
