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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 4.3.1 《空間直角坐標(biāo)系》課時(shí)作業(yè)
1．空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是 ( )．
A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于z軸對稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對稱
解析 由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對稱．
答案 B
2．設(shè)z是任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的點(diǎn)P(2，2，z)運(yùn)動的軌跡是 ( )．
A．一個(gè)平面 B．一條直線
C．一個(gè)圓 D．一個(gè)球
解析 軌跡是過(2，2，0)且與z軸平行的一條直線．
答案 B
3．(x
2、x·吉林高一檢測)若點(diǎn)P(－4，－2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為 ( )．
A．7 B．－7 C．－1 D．1
解析 由題意知(a，b，c)＝(－4，－2，－3)，(e，f，d)＝(4，－2，－3)，故c＋e＝－3＋4＝1.
答案 D
4．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
解析 設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，
則x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1，
∴中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0，－1)．
答案 (4，0，－1)
5．棱長為
3、2的正方體ABCD－A1B1C1D1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，則體對角線的交點(diǎn)O的坐標(biāo)是________．
解析 O點(diǎn)是線段AC1的中點(diǎn)，又A(0，0，0)，C1(2，2，－2)，故O點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1，－1)．
答案 (1，1，－1)
6．(xx·北京東城高一檢測)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影為M1點(diǎn)，則M1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是________．
解析 由題意知M1的坐標(biāo)為(－2，0，－3)，
M1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0，3)．
答案 (2，0，3)
7．四面體P－ABC是一個(gè)正方體截下的一角，且滿足|PA|＝a，|PB|＝b，|P
4、C|＝c，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求△ABC的重心G的坐標(biāo)．
解 由題干圖可知P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C分別在x軸，y軸，z軸上，且|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，
∴A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)．
設(shè)△ABC的重心G的坐標(biāo)為(x，y，z)，
則
即重心G的坐標(biāo)為.
能力提升
8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，7，6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為 ( )．
A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)
C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)
解析 點(diǎn)
5、M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是M′(－4，7，－6)，點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．
答案 C
9．在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a，b，c)，有下列敘述：①點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點(diǎn)是P1(a，－b，c)；②點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為P2(a，－b，－c)；③點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點(diǎn)是P3(a，－b，c)；④點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P4(－a，－b，－c)．其中正確的敘述是________．
解析 點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)P1(a，－b，－c)，故①錯(cuò)；對于②，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的
6、對稱點(diǎn)為P2(－a，b，c)，故②錯(cuò)；對于③，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)是P3(－a，b，－c)，故③錯(cuò)；④正確．
答案?、?
10．如圖，有一個(gè)棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较?，以線段DA，DC，DD1的長度為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，從而建立起一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O－xyz.一只小螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)，不返回地沿著棱爬行了2個(gè)單位長．請用坐標(biāo)表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置．
解 正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，滿足x＋y＋z＝2(x、y、z∈{0，1})的頂點(diǎn)坐標(biāo)有B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0
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