高考物理二輪復(fù)習(xí) 難點(diǎn)突破8 畫軌跡、定圓心、求半徑、求時(shí)間 新人教版

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1、高考物理二輪復(fù)習(xí) 難點(diǎn)突破8 畫軌跡、定圓心、求半徑、求時(shí)間 新人教版 1.圓心的確定 過圓周上不在同一條直徑上的兩點(diǎn)作速度方向的垂線,兩垂線的交點(diǎn)即為圓心,或者過圓周上某一點(diǎn)作速度的垂線,該垂線與某條弦(該弦不與速度垂線垂直)的垂直平分線的交點(diǎn)也是圓心.如圖解1. 2.半徑的確定和計(jì)算 計(jì)算軌道半徑的兩條途徑: ①幾何途徑:利用平面幾何關(guān)系,一般是利用三角函數(shù)解直角三角形; ②物理途徑:利用牛頓第二定律,帶電粒子只受洛倫茲力時(shí),由牛頓第二定律得qvB=m,求得半徑R=. 3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 t=·T或t=,其中α為粒子在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角,因此其關(guān)鍵是圓心角α的確

2、定,如圖解2: ①粒子轉(zhuǎn)過的圓心角α等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角φ,即α=φ; ②粒子轉(zhuǎn)過的圓心角α等于AB弦與切線夾角(弦切角)θ的兩倍,即α=2θ. 4.注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱的規(guī)律 (1)從直線邊界射入勻強(qiáng)磁場的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度方向與邊界的夾角相等,如圖①、②、③所示. (2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿半徑方向射入的粒子,必沿半徑方向射出,如圖④所示. 【典例】 電子質(zhì)量為m、電荷量為q,以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,最后落在x軸上的P點(diǎn),如圖所示,求: (1)OP的長度; (2)電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t. 【解析】  (

3、1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線,兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,如圖所示,則可知OP=2Rsinθ 由洛倫茲力提供向心力得 Bqv0=m 聯(lián)立得OP=sinθ. (2)由圖可知:2θ=ωt=t 又因?yàn)門= 聯(lián)立得t=. 【答案】 (1)sinθ (2) 如圖所示,邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻,粒子源S向平行于紙面的各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場.已知∠AOC=60°,從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

4、的最短時(shí)間等于(T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為(  ) A. B. C. D. 解析: 首先判斷出從邊界OC射出磁場的粒子做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng).由于所有粒子的速度大小都相同,故弧長越小,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短;過S作OC的垂線SD,可知粒子軌跡過D點(diǎn)時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,根據(jù)最短時(shí)間為,結(jié)合幾何知識可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于SD(如圖所示);由于粒子是沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),故沿SA方向射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,根據(jù)幾何知識易知此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡恰為半圓,故粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為. 答案:B 如圖

5、所示,在某空間實(shí)驗(yàn)室中,有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域,分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T,磁場區(qū)域半徑r= m,左側(cè)區(qū)圓心為O1,磁場垂直紙面向里;右側(cè)區(qū)圓心為O2,磁場垂直紙面向外.兩區(qū)域切點(diǎn)為C,今有質(zhì)量m=3.2×10-26 kg,帶電荷量q=1.6×10-19 C的某種離子,從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=1×106 m/s、正對O1的方向垂直磁場射入,它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出.求: (1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時(shí)間; (2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大?(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離) 解析:(1)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對稱的,如圖所示,設(shè)軌跡半徑為R,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T. 由洛倫茲力提供向心力得qvB=m,而T= 所以R=,T= 代入數(shù)值得R=2 m,T=4π×10-6 s 由軌跡圖知tanθ==,則θ=30° 則全段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2××T= 代入數(shù)值得t=4.19×10-6 s. (2)在圖中過O2向AO1的延長線作垂線,由幾何關(guān)系及軌跡對稱關(guān)系得側(cè)移距離為d=2rsin2θ=2 m. 答案:(1)4.19×10-6 s (2)2 m

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