高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練五 第1課時(shí) 電場與磁場的理解
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1、高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練五 第1課時(shí) 電場與磁場的理解 專題定位 本專題主要是綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)問題.這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多,物理過程多,且情景復(fù)雜,綜合性強(qiáng),常作為理綜試卷的壓軸題.高考對本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面:①對電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解;②帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題;③帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題;④帶電粒子在電場和磁場的組合場中的運(yùn)動(dòng)問題;⑤帶電粒子在電場和磁場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題;⑥帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題. 應(yīng)考策略 針對本專題的特點(diǎn),應(yīng)“抓住兩條主線、明確兩類運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用兩種方法”解決有關(guān)問題.
2、兩條主線是指電場力的性質(zhì)(物理量——電場強(qiáng)度)和能的性質(zhì)(物理量——電勢和電勢能);兩類運(yùn)動(dòng)是指類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng);兩種方法是指動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系. 第1課時(shí) 電場與磁場的理解 1.對電場強(qiáng)度的三個(gè)公式的理解 (1)E=是電場強(qiáng)度的定義式,適用于任何電場.電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)是確定值,其大小和方向與試探電荷q無關(guān).試探電荷q充當(dāng)“測量工具”的作用. (2)E=k是真空中點(diǎn)電荷所形成的電場的決定式.E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定. (3)E=是場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系式,只適用于勻強(qiáng)電場,注意:式中d為兩點(diǎn)間沿電場方向的距離. 2.電場能的性質(zhì) (1)電勢與電勢能
3、:φ=. (2)電勢差與電場力做功:UAB==φA-φB. (3)電場力做功與電勢能的變化:W=-ΔEp. 3.等勢面與電場線的關(guān)系 (1)電場線總是與等勢面垂直,且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面. (2)電場線越密的地方,等差等勢面也越密. (3)沿等勢面移動(dòng)電荷,電場力不做功,沿電場線移動(dòng)電荷,電場力一定做功. 4.帶電粒子在磁場中的受力情況 (1)磁場只對運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用,對靜止電荷無力的作用.磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力. (2)洛倫茲力的大小和方向:其大小為F=qvBsin θ,注意:θ為v與B的夾角.F的方向由左手定則判定,但四指的指向應(yīng)為正電荷運(yùn)動(dòng)的方
4、向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向的反方向. 5.洛倫茲力做功的特點(diǎn) 由于洛倫茲力始終和速度方向垂直,所以洛倫茲力永不做功,但洛倫茲力的分力可以做功. 1.本部分內(nèi)容的主要研究方法有:(1)理想化模型.如點(diǎn)電荷、電場線、等勢面;(2)比值定義法.電場強(qiáng)度、電勢的定義方法是定義物理量的一種重要方法;(3)類比的方法.電場和重力場的比較;電場力做功與重力做功的比較;帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的類比. 2.靜電力做功的求解方法:(1)由功的定義式W=Flcos α來求;(2)利用結(jié)論“電場力做功等于電荷電勢能增量的負(fù)值”來求,即W=-ΔEp;(3)利用WAB=qUAB來求. 3.研究帶電粒子
5、在電場中的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),采用運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想方法;帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)實(shí)際是類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的組合,類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度. 考向1 對電場性質(zhì)的理解 例1 如圖1所示,實(shí)線為電場線,虛線為等勢面,兩相鄰等勢面間電勢差相等.A、B、C為電場中的三個(gè)點(diǎn),且AB=BC,一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),先后經(jīng)過B、C兩點(diǎn),若帶電粒子只受電場力作用,則下列說法正確的是( ) 圖1 A.粒子在A、B、C三點(diǎn)的加速度大小關(guān)系aA>aB>aC B.粒子在A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)能大小關(guān)系EkC>EkB>EkA C.粒子在A、B、C三點(diǎn)的電勢能大小關(guān)系EpC>
6、EpB>EpA D.粒子由A運(yùn)動(dòng)至B和由B運(yùn)動(dòng)至C電場力做的功相等 審題突破 加速度是由什么力產(chǎn)生的?據(jù)圖如何判斷加速度大小關(guān)系?A、B、C三點(diǎn)的電勢大小關(guān)系如何?AB和BC間的電勢差哪個(gè)大? 解析 由電場線可知EC>EB>EA,因此aC>aB>aA,故A錯(cuò)誤;粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B、C,電場力做正功,動(dòng)能不斷增加,因此EkC>EkB>EkA,故B正確;由于沿著電場線,電勢逐漸降低,故φA>φB>φC,因此帶正電粒子的電勢能大小關(guān)系EpA>EpB>EpC,故C錯(cuò)誤;由于從A到B過程的電場力小于從B到C過程的電場力,故從A到B過程的電場力做功較少,因此粒子由A運(yùn)動(dòng)至B和由B運(yùn)動(dòng)至C電場力做的
7、功不等,D錯(cuò)誤. 答案 B 以題說法 1.在靜電場中,通常利用電場線和等勢面的兩個(gè)關(guān)系分析電場的性質(zhì):一是二者一定處處垂直;二是電場線密的地方,等差等勢面也密,且電場線由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面. 2.在分析電場性質(zhì)時(shí),要特別注意電場強(qiáng)度、加速度、電勢、電場力做功、動(dòng)能、電勢能等物理量的基本判斷方法. (xx·江蘇·4)如圖2所示,一圓環(huán)上均勻分布著正電荷,x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法中正確的是( ) 圖2 A.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,電勢最低 B.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,電勢最高 C.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場強(qiáng)度減小,電勢升高
8、D.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場強(qiáng)度增大,電勢降低 答案 B 解析 根據(jù)電場的對稱性和電場的疊加原理知,O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零.在x軸上,電場強(qiáng)度的方向自O(shè)點(diǎn)分別指向x軸正方向和x軸負(fù)方向,且沿電場線方向電勢越來越低,所以O(shè)點(diǎn)電勢最高.在x軸上離O點(diǎn)無限遠(yuǎn)處的電場強(qiáng)度為零,故沿x軸正方向和x軸負(fù)方向的電場強(qiáng)度先增大后減?。x項(xiàng)B正確. 考向2 電場矢量合成問題 例2 如圖3所示,a、b、c、d分別是一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn),∠abc=120°.現(xiàn)將三個(gè)等量的正點(diǎn)電荷+Q分別固定在a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)上,則下列判斷正確的是( ) 圖3 A.d點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向由d指向O B.O點(diǎn)處的電場強(qiáng)
9、度是d點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的2倍 C.bd連線為一等勢線 D.引入一個(gè)電量為+q的點(diǎn)電荷,依次置于O點(diǎn)和d點(diǎn),則在d點(diǎn)所具有的電勢能大于在O點(diǎn)所具有的電勢能 審題突破 三個(gè)電荷都在O點(diǎn)、d點(diǎn)產(chǎn)生電場,該用什么方法判斷這兩點(diǎn)場強(qiáng)的大小和方向呢?Od連線上電場線的方向能判斷嗎? 解析 由點(diǎn)電荷的電場及電場的疊加可知,O點(diǎn)處的場強(qiáng)等于b處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng),設(shè)菱形的邊長為L,則EO=k,方向由b指向O,而在d處的點(diǎn)電荷由a、b、c處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生,其大小為Ed=2k=EO,方向也沿bO方向,A錯(cuò)誤,B正確;bd是a、c兩處電荷連線的中垂線,由兩等量正電荷的電場中電勢分布可知,在a、c兩點(diǎn)電荷的電
10、場中O點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢,而在點(diǎn)電荷b的電場中,O點(diǎn)電勢也高于d點(diǎn)電勢,再由電勢疊加可知,O點(diǎn)電勢高,而正電荷在電勢越高處,電勢能越大,C、D錯(cuò)誤. 答案 B 以題說法 1.熟練掌握常見電場的電場線和等勢面的畫法. 2.對于復(fù)雜的電場場強(qiáng)、電場力合成時(shí)要用平行四邊形定則. 3.電勢的高低可以根據(jù)“沿電場線方向電勢降低”或者由離正、負(fù)場源電荷的距離來確定. 如圖4甲所示,MN為很大的薄金屬板(可理解為無限大),金屬板原來不帶電.在金屬板的右側(cè),距金屬板距離為d的位置上放入一個(gè)帶正電、電荷量為q的點(diǎn)電荷,由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布.幾位同學(xué)想求出點(diǎn)電荷和金屬板垂直連線之間
11、中點(diǎn)a的電場強(qiáng)度大小,但發(fā)現(xiàn)問題很難.幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究,從圖乙所示兩等量異號點(diǎn)電荷的電場分布得到了一些啟示,經(jīng)過查閱資料他們知道:圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是完全一樣的.圖乙中兩等量異號點(diǎn)電荷的大小也為q,他們之間的距離為2d,虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線.由此他們分別求出了a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小,一共有以下四個(gè)不同的答案(答案中k為靜電力常量),其中正確的是( ) 圖4 A. B. C. D. 答案 C 解析 根據(jù)a點(diǎn)的電場線方向可得a點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向是垂直于金屬板向左,兩個(gè)異號點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q,它們之間的距離為2d,乙圖上+q左側(cè)處的場強(qiáng)大
12、小為E=k+k=,根據(jù)題意可知,a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與乙圖上+q左側(cè)處的場強(qiáng)大小相等,即為. 考向3 帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題 例3 (xx·江蘇·14)某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),工作原理如圖5所示.裝置的長為L,上、下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反,兩磁場的間距為d.裝置右端有一收集板,M、N、P為板上的三點(diǎn),M位于軸線OO′上,N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上.在紙面內(nèi),質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入,方向與軸線成30°角,經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次,恰好到達(dá)P點(diǎn).改變粒子入射速度的大小,可以控制
13、粒子到達(dá)收集板的位置.不計(jì)粒子的重力. 圖5 (1)求磁場區(qū)域的寬度h; (2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn),求粒子入射速度的最小變化量Δv; (3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn),求粒子入射速度大小的可能值. 審題突破 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),畫一畫如何才能到達(dá)P點(diǎn)?怎么由幾何關(guān)系求寬度?粒子到達(dá)N點(diǎn)的軌跡又如何? 解析 (1)設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為r,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示. 根據(jù)題意知L=3rsin 30°+dcot 30°,且磁場區(qū)域的寬度h=r(1-cos 30°) 解得:h=(L-d)(1-). (2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅W釉诖艌鲋械能壽E半徑為r′,洛倫茲力
14、提供向心力,則有m=qvB,m=qv′B, 由題意知3rsin 30°=4r′sin 30°, 解得粒子速度的最小變化量Δv=v-v′=(-d). (3)設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場n次 由題意知L=(2n+2)cot 30°+(2n+2)rnsin 30° 且m=qvnB,解得vn=(-d)(1≤n<-1,n取整數(shù)). 答案 (1)(L-d)(1-) (2)(-d) (3)(-d)(1≤n<-1,n取整數(shù)) 以題說法 1.解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題,關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維,尋找臨界點(diǎn),確定臨界狀態(tài),根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向,同時(shí)由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,定好圓心,建立幾
15、何關(guān)系. 2.粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場邊界相切. 如圖6所示,在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在正方形對角線CE上有一點(diǎn)P,其到CF、CD距離均為,且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置,能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子.已知離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)離子重力及離子間相互作用力. 圖6 (1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域? (2)求速率為v=的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍. 答案 (1)v≤ (2)≤d< 解析 因離子以垂直于磁場的速度射入磁場,故其在
16、洛倫茲力作用下必做圓周運(yùn)動(dòng). (1)依題意可知離子在正方形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)不射出該區(qū)域,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r≤. 對離子,由牛頓第二定律有qvB=m?v=≤. (2)當(dāng)v=時(shí),設(shè)離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則由qvB=m可得R==·=. 甲 要使離子從DE射出,則其必不能從CD射出,其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切,設(shè)切點(diǎn)與C點(diǎn)距離為x,其軌跡如圖甲所示, 由幾何關(guān)系得: R2=(x-)2+(R-)2, 計(jì)算可得x=L, 設(shè)此時(shí)DE邊出射點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為d1,則由幾何關(guān)系有:(L-x)2+(R-d1)2=R2, 解得d1=. 乙 而當(dāng)離子軌跡與DE邊相切時(shí)
17、,離子必將從EF邊射出,設(shè)此時(shí)切點(diǎn)與D點(diǎn)距離為d2,其軌跡如圖乙所示,由幾何關(guān)系有: R2=(L-R)2+(d2-)2, 解得d2=. 故速率為v=的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為≤d<. 8.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多過程問題 例4 (22分)如圖7所示,無限寬廣的勻強(qiáng)磁場分布在xOy平面內(nèi),x軸上下方磁場均垂直xOy平面向里,x軸上方的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,x軸下方的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為-q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向進(jìn)入上方磁場.在粒子運(yùn)動(dòng)過程中,與x軸交于若干點(diǎn).不計(jì)粒子的重力.求: 圖7 (1)粒子在x軸上方磁場做勻速圓周
18、運(yùn)動(dòng)的半徑; (2)設(shè)粒子在x軸上方的周期為T1,x軸下方的周期為T2,求T1∶T2; (3)如把x軸上方運(yùn)動(dòng)的半周與x軸下方運(yùn)動(dòng)的半周稱為一周期的話,則每經(jīng)過一周期,在x軸上粒子右移的距離; (4)在與x軸的所有交點(diǎn)中,粒子兩次通過同一點(diǎn)的坐標(biāo)位置. 思維導(dǎo)圖 解析 (1)設(shè)粒子在x軸上方磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1,在下方磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2, 由Bqv0=m得r1=,r2=(6分) (2)由T=得 T1=(2分) T2=(2分) T1∶T2=4∶3(2分) (3)在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,如把x軸上方運(yùn)動(dòng)的半周與x軸下方運(yùn)動(dòng)的半周稱為一周期的話
19、,則每經(jīng)過一周期,在x軸上粒子右移Δx=2r1-2r2=(5分) (4)則在第4周期剛結(jié)束時(shí)粒子第二次經(jīng)過x1=2r1的這一點(diǎn),以后每過一周期將會出現(xiàn)符合要求的點(diǎn). 故xk=2r1+=r1=(k=1,2,3…)(5分) 答案 (1) (2)4∶3 (3) (4)(k=1,2,3…) (限時(shí):15分鐘,滿分:18分) (xx·重慶·9)如圖8所示,在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場,同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B,KL為上、下磁場的水平分界線,在NS和MT邊界上,距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn),NS
20、和MT間距為1.8h.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域,在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g. 圖8 (1)求電場強(qiáng)度的大小和方向. (2)要使粒子不從NS邊界飛出,求粒子入射速度的最小值. (3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出,求粒子入射速度的所有可能值. 答案 (1),方向豎直向上 (2)(9-6) (3) 解析 (1)設(shè)電場強(qiáng)度大小為E. 由題意有mg=qE, 得E=,方向豎直向上. (2)如圖所示,設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin,對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2,圓心的連線與NS的夾角為φ. 由r
21、=, 有r1=,r2==r1, 由(r1+r2)sin φ=r2, r1+r1cos φ=h, 得vmin=(9-6). (3)如圖所示, 設(shè)粒子入射速度為v,粒子在上、下方區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2,粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x. 由題意有3nx=1.8h,(n=1,2,3,…), 由(2)知x≥r2=, x=, 得r1=(1+),n≤0.6(3+2)≈3.5, 即n=1時(shí),v=; n=2時(shí),v=; n=3時(shí),v=. (限時(shí):45分鐘) 題組1 對電場性質(zhì)的理解 1.(xx·新課標(biāo)Ⅰ·21)如圖1所示,在正點(diǎn)電荷Q的電場中有M、N、P、F四點(diǎn),
22、M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)為MN的中點(diǎn),∠M=30°.M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示.已知φM=φN,φP=φF;點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi),則( ) 圖1 A.點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上 B.連接PF的線段一定在同一等勢面上 C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn),電場力做負(fù)功 D.φP大于φM 答案 AD 解析 電場是由正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,所以電場線由正點(diǎn)電荷指向無窮遠(yuǎn)處,并且跟點(diǎn)電荷距離相等的點(diǎn),電勢相等,場強(qiáng)大小相等.由于φM=φN,φP=φF,所以點(diǎn)電荷Q到M和N的距離相等,到P和F的距離相等,即過F作MN的中垂線,然后作FP的
23、中垂線,兩中垂線的交點(diǎn)為點(diǎn)電荷Q所在的位置,由幾何知識得Q在MP上,如圖所示,故選項(xiàng)A正確;點(diǎn)電荷形成的電場中等勢面是球面,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;正試探電荷與Q同號,所以受斥力作用,故將其從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)時(shí),電場力做正功,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系知點(diǎn)電荷Q距M的距離大,距P的距離小,所以φM<φP,故選項(xiàng)D正確.
2.兩點(diǎn)電荷形成電場的電場線分布如圖2所示,若圖中A、B兩點(diǎn)處的場強(qiáng)大小分別為EA、EB,電勢分別為φA、φB,則( )
圖2
A.EA
24、 根據(jù)電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小,由題圖知,A處電場線密集,故EA>EB;沿電場線的方向電勢降低,所以A、B兩點(diǎn)的電勢φA>φB,所以A、B、C錯(cuò)誤,D正確.
3.空間存在著方向平行于x軸的靜電場,A、M、O、N、B為x軸上的點(diǎn),OA 25、子僅在電場力作用下,從M點(diǎn)由靜止開始沿x軸向右運(yùn)動(dòng)即逆電場線方向運(yùn)動(dòng),故粒子一定帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;由圖可知,M點(diǎn)的電勢小于N點(diǎn)的電勢,故M到O電場力做的功大于O到N電場力做的功,所以粒子能通過N點(diǎn),故B正確;由于圖象的斜率表示電場強(qiáng)度,則AO間的電場強(qiáng)度大于OB間的電場強(qiáng)度,故C錯(cuò)誤;粒子從M向O運(yùn)動(dòng)過程電場力不變,故D錯(cuò)誤.
題組2 電場矢量合成問題
4.如圖4所示,在正方形區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)固定放置四個(gè)點(diǎn)電荷,它們的電量的絕對值相等,電性如圖中所示.K、L、M、N分別為正方形四條邊的中點(diǎn),O為正方形的中心.下列關(guān)于各點(diǎn)的電場強(qiáng)度與電勢的判斷正確的是( )
圖4
A.K點(diǎn)與M點(diǎn)的電場 26、強(qiáng)度大小相等、方向相反
B.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零
C.N點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小大于L點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小
D.K、O、M三點(diǎn)的電勢相等
答案 D
解析 K點(diǎn)與M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同,所以A錯(cuò)誤;O點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零,所以B錯(cuò)誤;N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小等于L點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小,所以C錯(cuò)誤.
5.如圖5所示是一個(gè)正方體ABCDEFGH,m點(diǎn)是ABCD面的中點(diǎn)、n點(diǎn)是EFGH面的中點(diǎn).當(dāng)在正方體的八個(gè)角上各固定一個(gè)帶電量相同的正點(diǎn)電荷,比較m、n兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢,下列判斷正確的是
圖5
A.電場強(qiáng)度相同,電勢相等
B.電場強(qiáng)度不相同,電勢不相等
C.電場強(qiáng)度相同,電勢不相等
D 27、.電場強(qiáng)度不相同,電勢相等
答案 D
解析 由對稱性可知,m、n點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等,m點(diǎn)電場強(qiáng)度方向垂直ABCD面向上,n點(diǎn)電場強(qiáng)度方向垂直EFGH面向下,兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向相反.由疊加可知m、n點(diǎn)連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0.當(dāng)電荷沿m、n連線從m點(diǎn)移動(dòng)到n點(diǎn)的過程中電場力做功一定為0,表明m、n兩點(diǎn)電勢相等,故D正確.
6.如圖6所示,在真空中固定兩個(gè)等量異號點(diǎn)電荷+Q和-Q,圖中O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),P點(diǎn)為連線上靠近-Q的一點(diǎn),MN為過O點(diǎn)的一條線段,且M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱.則下列說法正確的是( )
圖6
A.M、N兩點(diǎn)的電勢相等
B.M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
C.將 28、帶正電的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)的過程中,電荷的電勢能先增大后減小
D.只將-Q移到P點(diǎn),其他點(diǎn)在空間的位置不變,則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度變大
答案 BD
解析 根據(jù)等量異號點(diǎn)電荷電場分布的對稱性,M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同,電勢不相等,故A錯(cuò)誤,B正確;將帶正電的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)的過程中,電場力做正功,電勢能減小,故C錯(cuò)誤;只將-Q移到P點(diǎn),其他點(diǎn)在空間的位置不變,-Q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度變大,則O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度變大,故D正確.
7.如圖7所示,在場強(qiáng)大小為E,方向水平向右的勻強(qiáng)電場中,放一個(gè)電荷量為-q的點(diǎn)電荷,A、B、C、D四點(diǎn)在以點(diǎn)電荷為圓心、半徑為r的圓周上,并且A點(diǎn)、 29、C點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一水平線上,B點(diǎn)、D點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一豎直線上,則下列說法正確的是( )
圖7
A.A點(diǎn)電場強(qiáng)度最大,且為E+k
B.B、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等,方向相同
C.同一點(diǎn)電荷在B點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)的電勢能相等
D.同一點(diǎn)電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的電勢能相等
答案 AC
解析 A、B、C、D四點(diǎn)的場強(qiáng)是水平向右的勻強(qiáng)電場和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的疊加,A點(diǎn)二者同向電場強(qiáng)度最大,且為E+k,B、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等,方向不同,故A正確,B錯(cuò)誤;點(diǎn)電荷的電場,同心圓上各點(diǎn)的電勢相等,BD與勻強(qiáng)電場垂直,是勻強(qiáng)電場的等勢線,所以B、D兩點(diǎn)的電勢相等,由Ep=qφ知,同一點(diǎn)電荷在B點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí) 30、的電勢能相等,故C正確;AC與勻強(qiáng)電場的電場線平行,A點(diǎn)的電勢高于C點(diǎn)的電勢,同一正點(diǎn)電荷在A點(diǎn)具有的電勢能高于在C點(diǎn)時(shí)具有的電勢能,故D錯(cuò)誤.
題組3 帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題
8.如圖8所示,在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向分別垂直于紙面向外和向里,AD、AC邊界的夾角∠DAC=30°,邊界AC與邊界MN平行,Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射人,入射速度垂直AD且垂直磁場,若入射速度大小為,不計(jì)粒子重力,則( )
圖8
A.粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為
B.粒子距A點(diǎn)0.5d處射入,不會進(jìn)入Ⅱ區(qū)
C.粒 31、子距A點(diǎn)1.5d處射入,在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D.能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為
答案 CD
解析 A項(xiàng),粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:qvB=m,
其中v=,解得r=d,故A錯(cuò)誤;
B項(xiàng),畫出恰好不進(jìn)入Ⅱ區(qū)的臨界軌跡,如圖所示:
結(jié)合幾何關(guān)系,有:
AO==2r=2d,
故從距A點(diǎn)0.5d處射入會進(jìn)入Ⅱ區(qū),故B錯(cuò)誤;
C項(xiàng),粒子從距A點(diǎn)1.5d處射入,在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡為半個(gè)圓周,故時(shí)間為t==,故C正確;
D項(xiàng),從A點(diǎn)進(jìn)入的粒子在磁場Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡最短(弦長也最短),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,軌跡如圖所示:
軌跡對應(yīng)的圓心角為 32、60°,故時(shí)間為t==,故D正確.
9.如圖9所示,在勻強(qiáng)電場中建立直角坐標(biāo)系xOy,y軸豎直向上,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從x軸上的M點(diǎn)射出,方向與x軸夾角為θ,微粒恰能以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.
圖9
(1)求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E;
(2)若再疊加一圓形邊界的勻強(qiáng)磁場,使微粒能到達(dá)x軸上的N點(diǎn),M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,距離為L,微粒運(yùn)動(dòng)軌跡也關(guān)于y軸對稱.已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直xOy平面向外,求磁場區(qū)域的最小面積S及微粒從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間t.
答案 (1),方向豎直向上 (2) +
解析 (1)對微粒有qE-mg=0,得E=
方向豎直向上. 33、
(2)微粒在磁場中有qvB=m,解得R=.
如圖所示,當(dāng)PQ為圓形磁場的直徑時(shí),圓形磁場面積最?。衦=Rsin θ
其面積S=πr2=
又T=(或T=)
根據(jù)幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角為2θ
則在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=T=
又MP=QN=,且有t1=t3=
故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t2+t3=+=+=+
題組4 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多過程問題
10.如圖10所示,在坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E,第三象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場Ⅰ,y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場Ⅱ,Ⅰ、Ⅱ磁場的方向均垂直于紙面向里.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自P(-l,l)點(diǎn)由靜止 34、釋放,沿垂直于x軸的方向進(jìn)入磁場Ⅰ,接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場Ⅱ,不計(jì)粒子重力.
圖10
(1)求磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1;
(2)若磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=B1,粒子從磁場Ⅱ再次進(jìn)入電場,求粒子第二次離開電場時(shí)的橫坐標(biāo);
(3)若磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=3B1,求粒子在第一次經(jīng)過y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間內(nèi),粒子的平均速度.
答案 (1) (2)-2l
(3) ,方向沿y軸負(fù)方向
解析 (1)設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)的速度為v,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2al=v2
由牛頓第二定律Eq=ma
由題意知,粒子在磁場Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l,
由牛頓第二定律qvB1=
解 35、得B1= .
甲
(2)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示,粒子再次進(jìn)入電場,在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),有
x=vt
l=at2
解得x=2l,
則粒子第二次離開電場時(shí)的橫坐標(biāo)x′=-x=-2l.
乙
(3)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示.
設(shè)粒子在磁場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1,周期為T1,在磁場Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2,周期為T2.
r1=l
3qvB1=
T1==
T2==
得r2==
T2=
粒子在第一次經(jīng)過y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間t=T1+T2,
粒子在第一次經(jīng)過y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間內(nèi)的位移x=4r1-6r2=2l,
平均速度=,聯(lián)立解得= ,方向沿y軸負(fù)方向.
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