《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2
1．已知點(diǎn)A(1，－1)，B(2,3)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
解析：AB＝＝＝.
答案：
2．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)為(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是________．
解析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到＝1且＝y(tǒng)，
解得x＝4，y＝1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離
d＝＝.
答案：
3．已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線方程是________．
解析：∵
2、kAB＝＝－，∴AB的中垂線的斜率為2，
又AB中點(diǎn)為(，)，即(2，)，
故線段AB的垂直平分線方程是y－＝2(x－2)，
即4x－2y＝5.
答案：4x－2y＝5
4．x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0,2)，(1,1)距離之和的最小值是________．
解析：點(diǎn)(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，要求的最小值為＝.
答案：
5．已知A(1,2)，B(－1,1)，C(0，－1)，D(2,0)，則四邊形ABCD的形狀為_(kāi)_______．
解析：由kAB＝，kCD＝，kBC＝－2，kAD＝－2得
AB ∥CD，BC∥AD，AB⊥BC，ABCD為矩形，
又AB＝ ＝，
B
3、C＝ ＝，∴AB＝BC，
故ABCD為正方形．
答案：正方形
6．直線l1：x－y＋1＝0關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對(duì)稱的直線l2的方程為_(kāi)_______．
解析：法一：設(shè)點(diǎn)M(x，y)是直線l2上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P(1,1)的對(duì)稱點(diǎn)為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為(2－x,2－y)．
∵直線l1與l2關(guān)于點(diǎn)P(1,1) 對(duì)稱，
∴點(diǎn)N(2－x,2－y)在直線l1上，
∴(2－x)－(2－y)＋1＝0，即x－y－1＝0.
∴直線l2的方程為x－y－1＝0.
法二：因?yàn)辄c(diǎn)P不在直線l1上，所以l2∥l1，設(shè)l2的方程為x－y＋c＝0，在l1上取點(diǎn)A(－1,0)，則A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)A′(3,2
4、)在直線l2上，所以3－2＋c＝0，即c＝－1，所以l2的方程為x－y－1＝0.
答案：x－y－1＝0
7．已知過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l和兩直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)恰好是兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求直線l的方程．
解：法一：過(guò)點(diǎn)P與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，若與兩已知直線分別交于A，B兩點(diǎn)，則解方程組
和，
可得xA＝，xB＝.
由題意＋＝0，
∴k＝－.故所求直線方程為x＋4y－4＝0.
法二：設(shè)l與l1、l2的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．
∵A為l1上的點(diǎn)，B為l2上的點(diǎn)，
∴
5、x1－3y1＋10＝0,2x2＋y2－8＝0.
∵AB的中點(diǎn)為P(0,1)，
∴x1＋x2＝0，y1＋y2＝2.
∴x2＝－x1，y2＝2－y1.
∴∴
∴x2＝4，y2＝0.∴A(－4,2)、B(4,0)．
∴直線l的方程為y－0＝(x－4)，
即x＋4y－4＝0.
8．求證：梯形中位線平行于上底和下底且等于上底與下底和的一半．
證明：如圖為梯形ABCD，以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線BC為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．分別取AB，CD，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G.連結(jié)EG，GF.
設(shè)A(a，b)，C(c,0)，則B(－c,0)．AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，)，AC的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是
6、(，)．
EG＝ ＝|c|；
BC＝2|c|.∴EG＝BC.
∴又E，G的縱坐標(biāo)相同，∴EG∥BC.
同理可證，F(xiàn)G＝AD，F(xiàn)G∥AD.
于是可得EF∥AD∥BC，EF＝EG＋FG＝(BC＋AD)．
而EF即為梯形的中位線，
故梯形中位線平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半．
[高考水平訓(xùn)練]
1．光線從點(diǎn)A(－3,5)出發(fā)，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,10)，則光線從A到B的距離為_(kāi)_______．
解析：利用光學(xué)原理，求出點(diǎn)B(2,10)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(2，－10)．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，
得AB′＝＝5.
答案：5
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原
7、點(diǎn)的一直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________．
解析：由題知：直線的斜率k存在且k＞0，
設(shè)方程為y＝kx，則由得或，
∴PQ2＝4(＋2k)，令f(k)＝＋2k.
∵k＞0，且當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)f(k)為減函數(shù)，
當(dāng)k＞1時(shí)，函數(shù)f(k)為增函數(shù)，
∴當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)f(k)取最小值4，
即PQ2取得最小值16，PQ取得最小值4.
答案：4
3．求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線2x－4y＋9＝0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．
解：設(shè)點(diǎn)A′(a，b)是點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線2x－4y＋9＝0的對(duì)稱點(diǎn)，則有AA′與已知直線垂直且線段AA′的中點(diǎn)在已知直線上
8、．
∴
解得a＝1，b＝4.
∴所求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)．
4．已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1，－2)和點(diǎn)B，B在第一象限，AB＝3.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
(2)對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱PQ的最小值為P與線段AB的距離．已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)P(t,0)到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
解：(1)直線AB方程為y＝x－3，設(shè)點(diǎn)B(x，y)，
由及x＞0，y＞0
得x＝4，y＝1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)．
(2)設(shè)線段AB上任意一點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q(x，x－3)，
PQ＝，
記f(x)＝，
＝ (1≤x≤4)，
當(dāng)1≤≤4時(shí)，即－1≤t≤5時(shí)，
PQmin＝f()＝，
當(dāng)＞4，即t＞5時(shí)，f(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，
∴PQmin＝f(4)＝；
當(dāng)＜1，即t＜－1時(shí)，f(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，
PQmin＝f(1)＝.
綜上所述，
h(t)＝
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