2022-2023學年高中數(shù)學 第2章 統(tǒng)計章末檢測 蘇教版必修3

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1、2022-2023學年高中數(shù)學 第2章 統(tǒng)計章末檢測 蘇教版必修3 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.) 1.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為________. 解析　分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本.設(shè)從高二年級抽取的學生數(shù)為n， 則＝，得n＝8. 答案　8 2.問題：①某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某個指標，要從中抽取

2、一個容量為100的樣本；②從10名學生中抽取3人參加座談會.方法：(1)簡單隨機抽樣；(2)分層抽樣.則問題與方法的配對是________. 解析　問題①中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層抽樣方法；問題②中總體的個體數(shù)較少，故可采用簡單隨機抽樣. 答案?、倥c(2)，②與(1) 3. 若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分為89，87，90，91，92，93，94，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（單位：分）________. 解析　將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(單位：分).故平均數(shù)＝×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋

3、94＋96)＝91.5(分)，中位數(shù)為＝91.5(分). 答案　91.5和91.5 4.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為________. 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 解析　∵＝＝3， ∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] ＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22) ＝＝?s＝. 答案　 5.如圖所示的是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為________

4、. 解析　前3組的頻率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則＝0.25，則n＝40. 答案　40 6.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為________. 解析　第三組頻率為1－0.3－0.5＝0.2， 則平均重量為7.5×0.3＋12.5×0.5＋17.5×0.2＝12. 答案　12 7.經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度.其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人.按分層抽樣方法從全班選出部分學生開攝影座

5、談會，如果選出了5位持“喜歡”態(tài)度的同學，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學和3位持“一般”態(tài)度的同學，那么全班共有學生________人. 解析　設(shè)班里持“一般”態(tài)度的同學共x人，持“喜歡”態(tài)度的同學共y人，則持“不喜歡”態(tài)度的同學有(x－12)人.根據(jù)分層抽樣的基本原理，有解得所以全班共有學生30＋18＋6＝54(人). 答案　54 8.如圖所示是某公司(共有員工300人)2014年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有________人. 解析　由所給圖形可知員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的頻率為1－(0.02＋0.08＋0.08

6、＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有300×0.24＝72(人). 答案　72 9.已知甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________. 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 解析　平均數(shù)反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性.標準差越小，穩(wěn)定性越好.綜合考慮平均數(shù)與標準差，最佳人選應是乙. 答案　乙 10.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下： 甲：3,4,

7、5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲________，乙________，丙________. 解析　甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征.甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝8. 答案　眾數(shù)　平均數(shù)　中位數(shù) 11.為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由

8、于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為________. 解析　前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16. 因為后五組頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38. 所以第三組頻數(shù)為38－16＝22.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54. 答案　54 12.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________. 解析　設(shè)第一組至第六組數(shù)

9、據(jù)的頻率分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，∴x＝，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別為，，，所以前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為＋＋＝27，解得n＝60. 答案　60 13.一次數(shù)學測驗后某班成績均在(20,100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數(shù)在(60,70]分數(shù)段內(nèi)有9人，則此班級的總?cè)藬?shù)為________. 解析　根據(jù)頻率分布直方圖，得分數(shù)在(60,70]分數(shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是＝60，∴此班級的總?cè)藬?shù)為60. 答案　60 14.某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況

10、進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________. 解析　(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案　(1)3

11、　(2)6 000 二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.) 15.(本小題滿分14分)某農(nóng)場為了從三種不同的西紅柿品種中選出高產(chǎn)穩(wěn)定的西紅柿品種，分別在5塊試驗田上試種，每塊試驗田均為0.5公頃，產(chǎn)量情況如下表： 品種 產(chǎn)量(kg) 甲 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9 乙 21.3 18.9 18.9 21.4 19.8 丙 17.8 23.3 21.4 19.9 20.9 問哪一種西紅柿既高產(chǎn)又穩(wěn)定？ 解　因為甲＝×(21.5＋20.4＋22.0＋21.2＋19.9)＝21，

12、 乙＝×(21.3＋18.9＋18.9＋21.4＋19.8)＝20.06， 丙＝×(17.8＋23.3＋21.4＋19.9＋20.9)＝20.66， 所以s甲＝≈0.756， s乙＝≈1.104， s丙＝≈1.807. 由于甲＞丙＞乙，s甲＜s乙＜s丙， 所以甲種西紅柿品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定. 16.(本小題滿分14分)從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名將其成績(均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形回答下列問題： (1)[69.5,79.5)這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？ (2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及60分以上為及格). 解　(1)頻率為0.

13、025×10＝0.25，頻數(shù)為60×0.25＝15. (2)由頻率分布直方圖得(0.015＋0.025＋0.03＋0.005)×10＝0.75，所以及格率為75%. 17.(本小題滿分14分) 已知甲、乙兩人數(shù)學成績分別為甲：65，71，75，76，81，86，88，89，91，94，95，107，110；乙：79，83，86，88，93，98，98，99，101，103，114. (1)求出這兩名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)、標準差(結(jié)果精確到0.1)； (2)比較兩名同學的成績，談?wù)効捶? 解　(1)甲成績的平均數(shù) 甲＝≈86.8. 乙成績的平均數(shù) 乙＝(79＋83＋86＋88＋

14、93＋98＋98＋99＋101＋103＋114)≈94.7. 甲成績的標準差 s＝(652＋712＋752＋762＋812＋862＋882＋892＋912＋942＋952＋1072＋1102－13×86.82)≈156.53，∴s甲＝≈12.5. 乙成績的標準差 s＝(792＋832＋862＋882＋932＋982＋982＋992＋1012＋1032＋1142－11×94.72)≈98.64，∴s乙＝≈9.9. (2)由甲＝86.8＜乙＝94.7，且s甲＝12.5＞s乙＝9.9， 故甲的數(shù)學成績不如乙的數(shù)學成績好. 18.(本小題滿分16分)某班同學進行了一次數(shù)學測試(成績?nèi)≌麛?shù)

15、)，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3,0.4，且第一小組的頻數(shù)是5. (1)求第四小組的頻率和本班學生人數(shù). (2)在這次測試中，全班成績的中位數(shù)會落在第幾個小組內(nèi)？ (3)若本次測試成績達到100分為優(yōu)秀，試估計本班的優(yōu)秀率是多少？ 解　(1)第四小組的頻率為1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2， ∵第一小組的頻率為0.1，頻數(shù)是5， ∴本班學生人數(shù)為＝50. (2)依題意知0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10，則第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為15,20,10. ∴全班成績的中位

16、數(shù)在第三小組內(nèi). (3)∵本次測試成績達到100分的頻率為0.2＋0.4＝0.6， ∴本班的優(yōu)秀率為0.6×100%＝60%. 19.(本小題滿分16分)抽樣調(diào)查30個工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)(單位：元)： 404　444　556　430　380　420　500　430　420 384　420　404　424　340　424　412　388　472 358　476　376　396　428　444　366　436　364 438　330　426 (1)取組距為60，起點為320，列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計家庭人均

17、月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比. 解　(1)列表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [320,380) 6 0.20 [380,440) 18 0.60 [440,500) 4 0.13 [500,560] 2 0.07 合計 30 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖. (3)家庭人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的頻率為0.13，所以估計家庭人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比為13%. 20.(本小題滿分16分)某市4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70

18、,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染. 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價. 解　(1)頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111) 2 合計 30 1 (2)頻率分布直方圖： (3)(ⅰ)該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數(shù)的；有26天處于良的水平，占當月天數(shù)的；處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好. (ⅱ)輕微污染有2天，占當月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當月天數(shù)的，超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善.(上述兩條答對一條即可)