2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2_第1頁
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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2 1.棱柱的側(cè)面都是(  ) A.三角形  B.四邊形  C.五邊形  D.矩形 解析:由棱柱的定義知棱柱的側(cè)面都是平行四邊形. 答案:B 2.下列說法正確的是(  ) ①棱錐的各個側(cè)面都是三角形; ②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐; ③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面; ④棱錐的各側(cè)棱長相等. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 解析:由棱錐的定義可知,棱錐的各側(cè)面都

2、是三角形,故①正確;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,如果這些三角形沒有一個公共頂點(diǎn),那么這個幾何體就不是棱錐,故②錯;四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體,因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐,故③正確;棱錐的側(cè)棱長可以相等,也可以不相等,故④錯. 答案:B 3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(  ) 解析:A、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致,B中展開圖的底面在同一側(cè),故不能圍成棱柱.故選D. 答案:D 4.一個棱錐至少由幾個面構(gòu)成(  ) A.三個 B.四個 C.五個 D.六個 解析:選在所有的棱錐中,只有三棱錐的面數(shù)最少,共4

3、個面,故一個棱錐至少由四個面構(gòu)成,故選B. 答案:B 5.在如圖所示的長方體中,連接OA,OB,OD和OC所得的幾何體是________. 解析:此幾何體由△OAB,△OAD,△ODC,△OBC和正方形ABCD圍成,是四棱錐. 答案:四棱錐 6.如圖,M是棱長為2 cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn),沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是________ cm. 解析:由題意,若以BC為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm,3 cm,故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩

4、直角邊的長度分別為1,4,故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm. 答案: 7.一個棱臺至少有_______個面,面數(shù)最少的棱臺有_______個頂點(diǎn),有________條棱. 解析:面數(shù)最少的棱臺是三棱臺,共有5個面,6個頂點(diǎn), 9條棱. 答案:5 6 9 8.一個棱柱有10個頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長的和為60 cm,則每條側(cè)棱長為________cm. 解析:∵棱柱有10個頂點(diǎn), ∴該棱柱為五棱柱, ∴每條側(cè)棱長為=12(cm). 答案:12 9.根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述,說出幾何體的名稱: (1)由6個平行四邊形圍成的幾何體; (2)

5、由7個面圍成的幾何體,其中一個面是六邊形,其余6個面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形; (3)由5個面圍成的幾何體,其中上、下兩個面是相似三角形,其余3個面都是梯形,并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn). 解析:(1)這是一個上、下底面是平行四邊形,4個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱. (2)這是一個六棱錐. (3)這是一個三棱臺. [B組 能力提升] 1.在四棱錐的四個側(cè)面中,直角三角形最多可有(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析:如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中取四棱錐A1-ABCD,則此四棱錐的四個側(cè)面全為直角三角形.故正確答案為

6、D. 答案:D 2.棱臺不具有的性質(zhì)是(  ) A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形 C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長后都相交于一點(diǎn) 解析:只有正棱臺才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì). 答案:C 3.如圖所示,在所有棱長均為1的三棱柱上,有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1,則爬行的最短路程為________. 解析:將三棱柱沿AA1展開如圖所示,則線段AD1即為最短路線,即AD1= =. 答案: 4.設(shè)有以下四個命題: ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體; ②底面是矩形的平行六面體是長方體; ③直四棱柱是直平行六面體; ④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一

7、點(diǎn). 其中真命題的序號是________. 解析:命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題②是錯誤的,因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形,故命題③是錯誤的,由棱臺的定義知命題④是正確的. 答案:①④ 5.一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖,A,B,C是展開圖上的三點(diǎn),則在正方體盒子中,∠ABC=________. 解析:將平面圖形翻折,折成空間圖形, 可得∠ABC=60°. 答案:60° 6.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P. 問:(1)依據(jù)題意知該幾何體是什么幾何體? (2)這個幾何體有幾個面構(gòu)成,每個面的三角形是什么三角形? (3)若正方形邊長為2a,則每個面的三角形面積為多少? 解析:(1)三棱錐. (2)這個幾何體由四個面構(gòu)成,即面DEF,面DFP,面DEP,面EFP.由平面幾何體知識可知DE=DF,∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°,所以△DEF為等腰三角形,△DFP、△DEP為直角三角形,△EFP為等腰直角三角形. (3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,S△DEF=a2.

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