浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓測試練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓測試練習(xí) （新版）浙教版 一、選擇題(每題5分,共35分) 1.若正三角形的外接圓半徑為,則這個正三角形的邊長是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如圖D6-1,☉O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長為 (　　) 圖D6-1 A.2π B. C. D. 3.如圖D6-2,AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,若∠A=30°,則sinE的值為(　　) 圖D6-2 A. B. C. D. 4.如圖D6-3,AB是圓錐的母線

2、,BC為底面直徑,已知BC=6 cm,圓錐的側(cè)面積為15π cm2,則sin∠ABC的值為 (　　) 圖D6-3 A. B. C. D. 5.[xx·重慶A卷] 如圖D6-4,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與☉O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C.若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長為 (　　) 圖D6-4 A.4 B.2 C.3 D.2.5 6.如圖D6-5,已知圓內(nèi)接正三角形的面積為,則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是 (　　) 圖D6-5 A.2 B.1 C. D. 7.將一盛有不足

3、半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如圖D6-6所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8 cm,水的最大深度是2 cm,則杯底有水部分的面積是 (　　) 圖D6-6 A.(π-4) cm2 B.(π-8) cm2 C.(π-4) cm2 D.(π-2) cm2 二、填空題(每題5分,共30分) 8.如圖D6-7,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,E為BC延長線上一點(diǎn),若∠A=n°,則∠DCE=　　　　.? 圖D6-7 9.一圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形,若該圓錐的底面圓的半徑為4 cm,則圓錐的母線長為　　　　.? 10.如圖

4、D6-8,☉O是△ABC的外接圓,∠A=45°,BC=4,則☉O的直徑為　　　　.? 圖D6-8 11.如圖D6-9,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),點(diǎn)C,D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　　　.? 圖D6-9 12.已知△ABC的三邊a,b,c滿足a+b2+|c-6|+28=4+10b,則△ABC的外接圓半徑=　　　　.? 13.如圖D6-10,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時,陰影部分的面積為　

5、　　　.? 圖D6-10 三、解答題(共35分) 14.(11分)在一次數(shù)學(xué)活動課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖D6-12①所示)面積的方法.現(xiàn)有以下工具: ①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB). (1)在圖D6-12中,請你畫出用T型尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法); (2)如圖D6-11,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積.”如果測得MN=10 cm,請你求出這個環(huán)形花壇的面積. 圖D6-1

6、1 圖D6-12 15.(12分)如圖D6-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D,☉O是△BED的外接圓. (1)求證:AC是☉O的切線; (2)已知☉O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長. 圖D6-13 16.(12分)如圖D6-14,在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC. (1)求∠A+∠C的度數(shù); (2)連結(jié)BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (3)若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)

7、部運(yùn)動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長度. 圖D6-14 參考答案 1.B 2.D　[解析] 連結(jié)OC,∵∠BAC=50°,∴∠AOC=80°, ∴==,故選D. 3.A　[解析] 連結(jié)OC, ∵CE是☉O的切線, ∴OC⊥CE. ∵∠A=30°, ∴∠BOC=2∠A=60°, ∴∠E=90°-∠BOC=30°, ∴sinE=sin30°=. 故選A. 4.C　[解析] ∵圓錐側(cè)面積為15π,則母線長L=2×15π÷6π=5,利用勾股定理可得OA=4,故sin∠ABC=. 5.A　[解析] 如圖

8、,連結(jié)OD. ∵PC切☉O于點(diǎn)D, ∴OD⊥PC. ∵☉O的半徑為4, ∴PO=PA+4,PB=PA+8. ∵OD⊥PC,BC⊥PD, ∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC, ∴=,即=,解得PA=4. 故選A. 6.B　[解析] 如圖,設(shè)△ABC的邊長為a,則S△ABC=a2, ∴a2=, 解得a=2或a=-2(舍),∴BC=2. ∵∠BAC=60°,BO=CO, ∴∠BOC=120°,則∠BCO=30°. ∵OH⊥BC,∴BH=BC=1, 在Rt△BOH中,BO=BH÷cos30°=, ∴圓的半徑r=. 如圖,正六邊形內(nèi)接于圓O,且半徑為,可知∠EO

9、F=60°,OF=. 在△EOF中,OE=OF,OD⊥EF,∴∠FOD=30°. 在Rt△DOF中,OD=OF·cos30°=×=1, ∴邊心距為1. 7.A　[解析] 連結(jié)OA,OB,作OD⊥AB于C,交☉O于點(diǎn)D,則CD=2,AC=BC, ∵OA=OD=4,CD=2, ∴OC=2, 在Rt△AOC中,sin∠OAC==, ∴∠OAC=30°,∴∠AOB=120°, AC==2, ∴AB=4, ∴杯底有水部分的面積=S扇形AOB-S△AOB=-×4×2=π-4(cm2). 故選A. 8.n°　[解析] 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),所以∠BCD=180°-∠A,而

10、B,C,E三點(diǎn)在一條直線上,則∠DCE=180°-∠BCD,所以∠DCE=∠A=n°. 9.12 cm　[解析] 設(shè)母線長為R,由“圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長”得,=2π×4,解得R=12,即圓錐的母線長為12 cm. 10.4　[解析] 解法一:如圖①,過點(diǎn)B作直徑BD,連結(jié)DC,則∠BCD=90°. ∵∠A=45°,∴∠D=45°,∴△BDC是等腰直角三角形. ∵BC=4,∴根據(jù)勾股定理得直徑BD=4. 解法二:如圖②,連結(jié)OB,OC. ∵∠A=45°,∴∠O=90°,∴△OBC是等腰直角三角形. ∵BC=4,∴根據(jù)勾股定理得半徑OB=2,

11、 ∴☉O的直徑為4. 11.(2,6)　[解析] 過點(diǎn)M作MN⊥CD,垂足為點(diǎn)N,連結(jié)CM,過點(diǎn)C作CE⊥OA,垂足為點(diǎn)E, 因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),所以CM=OM=10. 因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),所以CD=OB=16. 由垂徑定理可知,CN=CD=8, 在Rt△CMN中,CM=10,CN=8, 由勾股定理可知MN=6, 所以CE=MN=6,OE=OM-EM=10-8=2, 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6). 12.　[解析] 原式整理得:b2-10b+25+a-1-4+4+|c-6|=0, (b-5)2+()2-4+4+|c-6|=0, (b-5)2+(-2)

12、2+|c-6|=0. ∵(b-5)2≥0,(-2)2≥0,|c-6|≥0, ∴b=5,c=6,a=5,∴△ABC為等腰三角形. 如圖所示,作CD⊥AB, 設(shè)O為外接圓的圓心,則OA=OC=R. ∵AC=BC=5,AB=6, ∴AD=BD=3,∴CD==4, ∴OD=CD-OC=4-R, 在Rt△AOD中,R2=32+(4-R)2, 解得R=. 13.2π-4　[解析] 連結(jié)OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn), ∴∠COD=45°, ∴OC==4, ∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積, 即S陰影=×π×42

13、-×(2)2=2π-4. 14.解:(1)如圖①,點(diǎn)O即為所求. (2)如圖②,設(shè)切點(diǎn)為C,連結(jié)OM,OC. ∵M(jìn)N是切線, ∴OC⊥MN, ∴CM=CN=5, ∴OM2-OC2=CM2=25, ∴S圓環(huán)=π·OM2-π·OC2=25π. ∴這個環(huán)形花壇的面積是25π cm2. 15.[解析] (1)連結(jié)OE,利用圓的半徑相等得到∠OEB=∠OBE,利用BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E得到∠CBE=∠OBE,進(jìn)而得到∠OEB=∠CBE,最后利用OE∥BC得到∠OEA=90°,從而得到AC是☉O的切線; (2)由(1)知∠CBE=∠OBE,可以證明△BCE∽△BED,利用相似

14、三角形的對應(yīng)邊成比例可以得到BC的長,再由OE∥BC得到△AOE∽△ABC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以得到AD的長. 解:(1)證明:如圖所示,連結(jié)OE, ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE. ∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E, ∴∠CBE=∠OBE, ∴∠OEB=∠CBE, ∴OE∥BC, ∴∠OEA=∠C=90°, ∴OE⊥AC, ∴AC是☉O的切線. (2)∵ED⊥EB,∠C=90°, ∴∠BED=∠C=90°, 由(1)知∠CBE=∠OBE, ∴△BCE∽△BED,∴=. ∵☉O的半徑為2.5,BE=4, ∴=,∴BC=. ∵OE∥BC,∴△

15、AOE∽△ABC,∴=, ∵OE=2.5,BC=,AO=AD+OD=AD+2.5,AB=AD+BD=AD+5, ∴=,∴AD=. 16.[解析] (1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,結(jié)合已知條件即可求出答案;(2)將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAD',連結(jié)DD'(如圖),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定得△BDD'是等邊三角形,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)角的計(jì)算可得△DAD'是直角三角形,根據(jù)勾股定理得AD2+AD'2=DD'2,即AD2+CD2=BD2;(3)將△BCE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE',連結(jié)EE'(如圖),由等邊三角形的判定得△BEE'是等邊三角形,結(jié)合已知條件和等

16、邊三角形的性質(zhì)可得AE2=EE'2+AE'2,即 ∠AE'E=90°,從而得出∠BE'A=∠BEC=150°,從而得出點(diǎn)E是在以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓周上運(yùn)動,運(yùn)動軌跡為,根據(jù)弧長公式即可得出答案. 解:(1)∵在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°, ∴∠A+∠C=360°-∠B-∠D=270°. (2)AD2+CD2=BD2. 理由:如圖,將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得△BAD',連結(jié)DD'. ∵BD=BD',CD=AD',∠DBD'=60°,∠BAD'=∠C,∴△BDD'是等邊三角形,∴DD'=BD. 又∠BAD+∠C=270°, ∴∠BAD'+∠BA

17、D=270°, ∴∠DAD'=90°. ∴AD2+AD'2=DD'2,即AD2+CD2=BD2. (3)如圖,將△BEC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BE'A,連結(jié)EE'. ∵BE=BE',∠EBE'=60°,∠BEC=∠BE'A, ∴△BEE'是等邊三角形.∴∠BE'E=60°,BE=EE'. ∵AE2=BE2+CE2,CE=AE', ∴AE2=EE'2+AE'2. ∴∠AE'E=90°.∴∠BE'A=150°.∴∠BEC=150°. ∴點(diǎn)E在以BC為弦,優(yōu)弧BC所對的圓心角為300°的圓弧上. 以BC為邊在BC下方作等邊三角形BCO,則O為圓心,半徑BO=1. ∴點(diǎn)E的運(yùn)動路徑為,的長==.