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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 極坐標(biāo)參數(shù)方程模塊提高卷
1、已知拋物線C:，過點(diǎn)(1,2)作傾斜角為的直線: (為參數(shù)）與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn). (I )當(dāng)=時(shí)，求的值；
(II)點(diǎn)在直線l上（不與點(diǎn)Q重合)，且,求證：點(diǎn)在一條定直線上.
2、已知圓M的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過圓心M的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍。
3、在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位
2、。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的方程；
（2）若F恰好是曲線C的右焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍。
4、在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)向圓：引兩條切線切點(diǎn)為
（1）求四邊形的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系中（軸與極軸共線及同向，原點(diǎn)與極點(diǎn)重合），設(shè)直線，(為參數(shù)，為傾斜角)與圓相交于兩點(diǎn),又與直線相交于點(diǎn)，求的值.
5、在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系.已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
（1
3、）寫出曲線和直線的普通方程； （2）若成等比數(shù)列,求的值．
6、某封閉曲線C由曲線與曲線組成：曲線：；曲線：，，以直角系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸。（1）試寫出曲線與曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若A，B為曲線C上兩點(diǎn)，滿足，求面積S的最大值與最小值。
極坐標(biāo)參數(shù)方程模塊提高卷參考答案
1、已知拋物線C:，過點(diǎn)(1,2)作傾斜角為的直線: (為參數(shù)）與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn).
(I )當(dāng)=時(shí)，求的值；
(II)點(diǎn)在直線l上（不與點(diǎn)Q重合)，且,求證：點(diǎn)在一條定直線上.
解：（Ⅰ）將直線：（為參數(shù)）代入拋物線：得：
4、 …2分
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，． …4分
（Ⅱ）將直線：（為參數(shù)）代入拋物線：得：
，， …6分
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，
， …7分
與同號(hào)，與異號(hào)，， …8分
， …9分
，，，點(diǎn)在一條定直線上．…10分
2、已知圓M的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過圓心M的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍。
解：（1）由，得，即
（2）點(diǎn)M
5、，設(shè)直線l: 代入橢圓方程得：
，即：
故。
3、在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的方程；
（2）若F恰好是曲線C的右焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍。
解：（1）曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2），設(shè)的參數(shù)方程為代入得：
，所以。
由題意，解得，所以，即，
解得或，所以直線的斜率的取值范圍為。
4、在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)向圓：引兩條切線切點(diǎn)為
（1）求四邊形的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系中（軸與極軸共線及同向，原點(diǎn)與極點(diǎn)重合），設(shè)直線，(為
6、參數(shù)，為傾斜角)與圓相交于兩點(diǎn),又與直線相交于點(diǎn)，求的值.
解：（１）在中，
所以，四邊形的面積等于為.
（2）結(jié)合圖形，在在中，易得直線的方程：，將直線的參數(shù)方程代入圓方程得，
所以，
將直線的參數(shù)方程代入的方程：，得即，
所以．
5、在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系.已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值．
解：（Ⅰ）. …….5分
（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入, 得到
，則有.
因?yàn)椋? 解得 .…10分
6、某封閉曲線C由曲線與曲線組成：曲線：；曲線：，，以直角系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸。（1）試寫出曲線與曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若A，B為曲線C上兩點(diǎn)，滿足，求面積S的最大值與最小值。
解（1）曲線：，曲線。
（2）因?yàn)?，根?jù)對(duì)稱性不妨設(shè)，
若，則A，B均在曲線上，，，
所以；若，則A在曲線上，B在曲線上，，，所以；
若，則A， B在曲線上，，，；
所以S的最大值為，最小值為。
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 極坐標(biāo)參數(shù)方程模塊提高卷
