（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-2

《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-2（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并能解決有關(guān)切線的問(wèn)題.2.能熟練應(yīng)用求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則.3.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，并能應(yīng)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題.4.了解定積分的概念及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 1．導(dǎo)數(shù)的概念 (1)定義：函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率 ，稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)． (2)幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，表示為f′(x0)，其切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (1)c′＝0. (2

2、)(xα)′＝αxα－1. (3)(ax)′＝axln a(a>0)． (4)(ex)′＝ex. (5)(logax)′＝′＝(a>0，且a≠1)． (6)(ln x)′＝. (7)(sin x)′＝cos x. (8)(cos x)′＝－sin x. 3．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)′＝(g(x)≠0)． 4．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 (1)復(fù)合函數(shù)記法：y＝f(g(x))． (2)中間變量代換：y＝f(u)，u＝g(x)． (3)逐層求導(dǎo)法則：

3、yx′＝y(tǒng)u′·ux′. 5．函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． (2)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) ①極大值：在點(diǎn)x＝a附近，滿(mǎn)足f(a)≥f(x)，當(dāng)x0，當(dāng)x>a時(shí)，f′(x)<0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極大值； ②極小值：在點(diǎn)x＝a附近，滿(mǎn)足f(a)≤f(x)，當(dāng)xa時(shí)，f′(x)>0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值． (3)求函

4、數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值的步驟 ①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； ②將函數(shù)y＝f(x)的極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值． 6．微積分基本定理 如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么?f(x)dx＝F(b)－F(a)． 7．定積分的性質(zhì) (1)?kf(x)dx＝k?f(x)dx(k為常數(shù))． (2)?[f1(x)±f2(x)]dx＝?f1(x)dx±?f2(x)dx. (3)?f(x)dx＝?f(x)dx＋?f(x)dx(其中a

5、函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．(　×　) 2．函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝cos x．(　×　) 3．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且恒正，則?f(x)dx>0.(　√　) 類(lèi)型一　導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 例1　設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直線l是曲線y＝f(x)的一條切線，當(dāng)l的斜率最小時(shí)，直線l與直線10x＋y＝6平行． (1)求a的值； (2)求f(x)在x＝3處的切線方程． 考點(diǎn)　求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程 題點(diǎn)　求曲線的切線方程 解　(1)f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9， f′(

6、x)min＝－a2－9， 由題意知－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去)． 故a＝1. (2)由(1)得a＝1， ∴f′(x)＝x2＋2x－9， 則k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10. ∴f(x)在x＝3處的切線方程為y＋10＝6(x－3)， 即6x－y－28＝0. 反思與感悟　利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出．常見(jiàn)的類(lèi)型有兩種：一類(lèi)是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫(xiě)出直線方程即可得；另一類(lèi)是求“過(guò)某點(diǎn)的切線方程”，這種類(lèi)型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)，求出x1，y1的值

7、，轉(zhuǎn)化為第一種類(lèi)型． 跟蹤訓(xùn)練1　直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(diǎn)(2,3)，則b＝ . 考點(diǎn)　求曲線在某點(diǎn)處的切線方程 題點(diǎn)　曲線的切線方程的應(yīng)用 答案?。?5 解析　由題意知f(2)＝3，則a＝－3. f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3，f′(2)＝3×22－3＝9＝k， 又點(diǎn)(2,3)在直線y＝9x＋b上， ∴b＝3－9×2＝－15. 類(lèi)型二　函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題 例2　設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)a>ln 2－1且x>0時(shí)，ex>x2－

8、2ax＋1. 考點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 題點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 (1)解　由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R， 知f′(x)＝ex－2，x∈R. 令f′(x)＝0，得x＝ln 2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，ln 2) ln 2 (ln 2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 極小值 ↗ 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，＋∞)，f(x)在x＝ln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＋2a＝2(1－ln 2＋a)． (2)證明　設(shè)g

9、(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R， 于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. 由(1)知當(dāng)a>ln 2－1時(shí)，g′(x)取最小值為g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0. 于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′(x)>0， 所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增． 于是當(dāng)a>ln 2－1時(shí)，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>g(0)． 而g(0)＝0，從而對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>0， 即ex－x2＋2ax－1>0， 故ex>x2－2ax＋1. 反思與感悟　本類(lèi)題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和證明不等式，考查運(yùn)算能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

10、 跟蹤訓(xùn)練2　已知函數(shù)f(x)＝xln x. (1)求f(x)的最小值； (2)若對(duì)所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)若關(guān)于x的方程f(x)＝b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 考點(diǎn)　函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　函數(shù)零點(diǎn)與方程的根 解　(1)f(x)的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝1＋ln x， 令f′(x)>0，解得x>，令f′(x)<0， 解得0

11、x－1(x≥1)恒成立， 等價(jià)于a≤ln x＋(x≥1)恒成立， 令g(x)＝ln x＋，則a≤g(x)min(x≥1)恒成立； ∵g′(x)＝－＝， ∴當(dāng)x≥1時(shí)，g′(x)≥0， ∴g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴g(x)min＝g(1)＝1， ∴a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，1]． (3)若關(guān)于x的方程f(x)＝b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即y＝b和y＝f(x)在(0，＋∞)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 由(1)知當(dāng)0

12、，＋∞)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 即若關(guān)于x的方程f(x)＝b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則－

13、)對(duì)于復(fù)雜的平面圖形，常常通過(guò)“割補(bǔ)法”來(lái)求各部分的面積之和． 跟蹤訓(xùn)練3　如圖所示，直線y＝kx將拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形的面積分為相等的兩部分，求k的值． 考點(diǎn)　利用定積分求曲線所圍成圖形面積 題點(diǎn)　已知曲線所圍成圖形的面積求參數(shù) 解　拋物線y＝x－x2與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1＝0，x2＝1，所以拋物線與x軸所圍圖形的面積S＝ ?(x－x2)dx＝＝－＝. 拋物線y＝x－x2與y＝kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1′＝0，x2′＝1－k， 所以＝?(x－x2－kx)dx ＝ ＝(1－k)3， 又知S＝，所以(1－k)3＝， 于是k＝1－＝1－. 1

14、.如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)等于(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 考點(diǎn)　導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 題點(diǎn)　導(dǎo)數(shù)的幾何意義 答案　B 解析　∵直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，∴f(3)＝1.又點(diǎn)(3,1)在直線l上， ∴3k＋2＝1，從而k＝－，∴f′(3)＝k＝－. ∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， 則g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0. 2．函數(shù)F(x)＝?t(t－

15、4)dt在[－1,5]上(　　) A．有最大值0，無(wú)最小值 B．有最大值0，最小值－ C．有最小值－，無(wú)最大值 D．既無(wú)最大值也無(wú)最小值 考點(diǎn)　微積分基本定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　微積分基本定理的綜合應(yīng)用 答案　B 解析　F′(x)＝′＝x2－4x，令F′(x)＝0，解得x＝0或4， 當(dāng)F′(x)>0時(shí)，x>4或x<0，當(dāng)F′(x)<0時(shí)，0

16、x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B. C．[－2,3] D. 考點(diǎn)　函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用 答案　D 解析　不妨取a＝1，又d＝0， ∴f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 由題圖可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0， ∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0， ∴b＝－，c＝－18. ∴y＝x2－x－6，y′＝2x－，當(dāng)x>時(shí)，y′>0， 即單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D. 4．體積為16π的圓柱，當(dāng)它的半徑為 時(shí)

17、，圓柱的表面積最小． 考點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求幾何模型的最值問(wèn)題 題點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求面積的最值問(wèn)題 答案　2 解析　設(shè)圓柱底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l. ∴16π＝πr2l，即l＝. 則S表面積＝2πr2＋2πrl＝2πr2＋2πr×＝2πr2＋， 由S′＝4πr－＝0，得r＝2. ∴當(dāng)r＝2時(shí)，圓柱的表面積最小． 5．已知函數(shù)f(x)＝過(guò)點(diǎn)(1，e)． (1)求y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)x>0時(shí)，求的最小值； (3)試判斷方程f(x)－mx＝0(m∈R且m為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)． 考點(diǎn)　函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　函數(shù)零點(diǎn)與方程的根 解　(1)由函數(shù)f(x)＝過(guò)點(diǎn)(1，e)

18、，得e1＋b＝e，即b＝0， ∴f(x)＝(x≠0)，f′(x)＝， 令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)<0，得00， g′(x)＝， 令g′(x)＝0，解得x＝2或x＝0(舍去)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g′(x)<0， 當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，g′(x)>0， ∴g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴的最小值為g(2)＝. (3)方程f(x)－mx＝0(m∈R且m為常數(shù))等價(jià)于m＝＝g(x)， g′(x)＝，易知當(dāng)x

19、<0時(shí)，g′(x)>0. 結(jié)合(2)可得函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2) 上單調(diào)遞減，在(－∞，0)，(2，＋∞)上單調(diào)遞增． 原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y＝m與y＝g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，其圖象如圖， 當(dāng)m≤0時(shí)，方程f(x)－mx＝0(m∈R且m為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)為0； 當(dāng)0時(shí)，方程f(x)－mx＝0(m∈R且m為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)為3. 1．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．明確“過(guò)點(diǎn)P(x

20、0，y0)的曲線y＝f(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0，y0)處的曲線y＝f(x)的切線方程”的異同點(diǎn)． 2．借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)常同三次函數(shù)，一元二次不等式結(jié)合，融分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合于一體． 3．利用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問(wèn)題，注意自變量中的定義域，找出函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題． 4．不規(guī)則圖形的面積可用定積分求解，關(guān)鍵是確定積分上、下限及被積函數(shù)，積分的上、下限一般是兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝－sin πx，且 ＝2，則a的值為(　　) A．2 B．－2 C．2π D．－2π 考點(diǎn)　導(dǎo)數(shù)的概念 題點(diǎn)　導(dǎo)數(shù)的概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答

21、案　A 解析　∵ ＝2， ∴f′(1)＝2，f(x)＝－sin πx， f′(x)＝－acos πx，∴－acos π＝2， ∴a＝2，故選A. 2．設(shè)曲線y＝f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，則過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線(　　) A．垂直于x軸 B．垂直于y軸 C．既不垂直于x軸也不垂直于y軸 D．方向不能確定 考點(diǎn)　導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 題點(diǎn)　導(dǎo)數(shù)的幾何意義 答案　B 解析　∵曲線y＝f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0， ∴切線的斜率為0，故選B. 3．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝－x(ax＋1)(a<0)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B.， C

22、. D．(－∞，0]， 考點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案　C 解析　∵f′(x)＝－x(ax＋1)(a<0)， 令f′(x)<0，即－x(ax＋1)<0， 解得0

23、x)，且函數(shù)y＝(1－x)·f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　) A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) C．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1) D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2) 考點(diǎn)　函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用 答案　D 解析　由函數(shù)的圖象可知，f′(－2)＝0，f′(2)＝0， 并且當(dāng)x<－2時(shí)，f′(x)>0， 當(dāng)－22時(shí)

24、，f′(x)>0， 故函數(shù)f(x)有極小值f(2)，故選D. 6．已知a≤＋ln x對(duì)任意x∈恒成立，則a的最大值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 考點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 題點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍 答案　A 解析　令f(x)＝＋ln x， ∴f′(x)＝， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x)≥f(1)＝0，則a≤0，即a的最大值為0. 7．若函數(shù)f(x)＝x3－x2＋2bx在區(qū)間[3,5]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上的極大值為(　　)

25、 A.b2－b3 B.b－ C．2b－ D．0 考點(diǎn)　函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的條件 題點(diǎn)　含參數(shù)求極值問(wèn)題 答案　C 解析　f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)， ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上不是單調(diào)函數(shù)， ∴30，得x<2或x>b， 由f′(x)<0，得2

26、線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 考點(diǎn)　求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率或切點(diǎn)坐標(biāo) 題點(diǎn)　求函數(shù)在某點(diǎn)處的切點(diǎn)坐標(biāo) 答案　(－2,15) 解析　y′＝3x2－10，令y′＝2，解得x＝±2.又∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴x＝－2，此時(shí)y＝15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,15)． 9．已知曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成的封閉區(qū)域的面積為a3，則a＝ . 考點(diǎn)　利用定積分求曲線所圍成圖形面積 題點(diǎn)　已知曲線所圍成圖形的面積求參數(shù) 答案　 解析　由題意得a3＝?dx＝＝， 即＝，解得a＝. 10．已知定義在區(qū)間(－π，0)上的函數(shù)f(x)＝xsin x＋cos x

27、，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 考點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案　 解析　f′(x)＝xcos x，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0， ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. 11．若函數(shù)f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為 ． 考點(diǎn)　導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 題點(diǎn)　已知最值求參數(shù) 答案　－1 解析　f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝±， 當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)－0，f(x)單調(diào)遞增． 若≥1，即a≥1， 則當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x

28、)max＝f()＝＝， 解得＝<1，不合題意，∴<1， 且當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)max＝f(1)＝＝， 解得a＝－1，滿(mǎn)足<1. 三、解答題 12．求拋物線y＝－x2＋4x－3與其在點(diǎn)(0，－3)和點(diǎn)(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積． 考點(diǎn)　求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程 題點(diǎn)　曲線的切線方程的應(yīng)用 解　如圖，∵y′＝－2x＋4， ∴y′|x＝0＝4，y′|x＝3＝－2. ∴在點(diǎn)(0，－3)處的切線方程是y＝4x－3，在點(diǎn)(3,0)處的切線方程是y＝－2(x－3)． 聯(lián)立方程組 即 得交點(diǎn)坐標(biāo)為. 所以由它們圍成的圖形面積為 S＝ ＝ ＝＋＝. 1

29、3．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋. (1)若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的值； (2)若f(x)的極小值大于0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 考點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 題點(diǎn)　已知極值求參數(shù) 解　(1)依題意可知f′(x)＝(x－k)(ln x＋1)， 令f′(x)＝0，可得x1＝k，x2＝. 若x1≠x2，則在x1，x2之間存在一個(gè)區(qū)間， 使得f′(x)<0，不滿(mǎn)足題意． 因此x1＝x2，即k＝. (2)當(dāng)k<時(shí)，若k>0，則f′(x)在上小于0，在上大于0，若k≤0，則f′(x)在上小于0，在上大于0， 因此x＝是極小值點(diǎn)，f?＝－>0， 解得k>，∴

30、當(dāng)k>時(shí)，f′(x)在上小于0，在(k，＋∞)上大于0， 因此x＝k是極小值點(diǎn)，f(k)＝(1－2ln k)>0， 解得k<，∴a>0，<1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ． 考點(diǎn)　數(shù)學(xué)思想方法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 題點(diǎn)　轉(zhuǎn)化與化歸思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 答案　 解析　對(duì)任意的b>a>0，<1恒成立， 等價(jià)于f(b)－b

31、x)在(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)， 即h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立， 得m≥－x2＋x＝－2＋(x>0)恒成立， 得m≥， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 15．已知函數(shù)f(x)＝ln x－a(x－1)，a∈R. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 題點(diǎn)　利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍 解　(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝， 若a≤0，則f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 若a>0，則由f′(x)＝0，得x＝， 當(dāng)x∈時(shí)，f

32、′(x)>0， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0， ∴f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ∴當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． (2)f(x)－＝， 令g(x)＝xln x－a(x2－1)，x≥1， g′(x)＝ln x＋1－2ax， 令F(x)＝g′(x)＝ln x＋1－2ax，F(xiàn)′(x)＝， ①若a≤0，F(xiàn)′(x)>0，g′(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， g′(x)≥g′(1)＝1－2a>0， ∴g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，g(x)≥g(1)＝0， 從而f(x)－≥0，不符合題意． ②若00， ∴g′(x)在上單調(diào)遞增， 從而g′(x)>g′(1)＝1－2a>0， ∴g(x)在上單調(diào)遞增，g(x)≥g(1)＝0， 從而f(x)－≥0，不符合題意． ③若a≥，F(xiàn)′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立， ∴g′(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，g′(x)≤g′(1)＝1－2a≤0， 從而g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴g(x)≤g(1)＝0，f(x)－≤0， 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 19