（東營(yíng)專版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題類型突破 專題二 探索規(guī)律問題訓(xùn)練

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1、（東營(yíng)專版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題類型突破 專題二 探索規(guī)律問題訓(xùn)練 類型一 數(shù)式規(guī)律 命題角度?　數(shù)字規(guī)律探索 (xx·泰安中考)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系： 【分析】 依次觀察每個(gè)“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個(gè)“田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可． 【自主解答】 解數(shù)式規(guī)律型問題的一般方法 (1)當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時(shí)，先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列、正數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列還是正整數(shù)列經(jīng)過平方、平方加1或減1等運(yùn)算后的數(shù)列，然后再看這組數(shù)字的符號(hào)，判斷數(shù)字符號(hào)的正負(fù)是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一種符號(hào)，最后把數(shù)字規(guī)律和符號(hào)規(guī)律

2、結(jié)合起來從而得到結(jié)果；(2)當(dāng)數(shù)字是分?jǐn)?shù)和整數(shù)結(jié)合時(shí)，先把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，然后分別推斷出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組第n項(xiàng)的規(guī)律；(3)當(dāng)所給的代數(shù)式含有系數(shù)時(shí)，先觀察其每一項(xiàng)的系數(shù)之間是否有自然數(shù)列、正整數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列或交替存在一定的對(duì)稱性，然后觀察其指數(shù)是否存在相似的規(guī)律，最后將系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律結(jié)合起來求得結(jié)果． 1．(xx·百色中考)觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，－4，9，－16，25，…，則第11個(gè)數(shù)是( ) A．－121 B．－100 C．100 D．121 2．(xx·十堰中考)如圖，10個(gè)不同的正偶數(shù)按下圖排列，箭頭上方的每

3、個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和，如，表示a1＝a2＋a3，則a1的最小值為( ) A．32 B．36 C．38 D．40 3．(xx·棗莊中考)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排列： … 則2 018在第________行． 命題角度?　數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索 (xx·成都中考)已知a＞0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…(即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn＝；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn＝－Sn－1－1)，按此規(guī)律，S2 018＝__________． 【分析】 根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2 018＝336×6

4、＋2，此題得解． 【自主解答】 數(shù)字循環(huán)類規(guī)律題就是幾個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，解決此類問題時(shí)，一般是先求出前幾個(gè)數(shù)，再觀察其中隱含的規(guī)律，若和序號(hào)有關(guān)，則第n個(gè)數(shù)用含n的式子表示，用n除以循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，找出余數(shù)即可找到對(duì)應(yīng)的結(jié)果． 4．(xx·岳陽(yáng)中考)觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則21＋22＋23＋24＋…＋22 017的末位數(shù)字是( ) A．0 B．2 C．4 D．6 5．(xx·棗莊中考改編)一列數(shù)a1，a2，a3，…滿足條件：a1＝，an＝(n≥

5、2，且n為整數(shù))，則a2 019＝________． 命題角度?　等式規(guī)律探索 (xx·濱州中考)觀察下列各式： ＝1＋， ＝1＋， ＝1＋， … 請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 計(jì)算＋＋＋…＋，其結(jié)果為________． 【分析】 直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案． 【自主解答】 探索等式規(guī)律的一般步驟 (1)標(biāo)序數(shù)；(2)對(duì)比式子與序號(hào)，即分別比較等式中各部分與序數(shù)(1，2，3，4，…，n)之間的關(guān)系，把其隱含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來，通常方法是將式子進(jìn)行拆分，觀察式子中數(shù)字與序號(hào)是否存在倍數(shù)或者次方的關(guān)系；(3)根據(jù)

6、找出的規(guī)律得出第n個(gè)等式，并進(jìn)行檢驗(yàn)． 6．(xx·黔南州中考)根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空： ＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝…，＋－________＝. 7．(xx·安徽中考)觀察以下等式： 第1個(gè)等式：＋＋×＝1， 第2個(gè)等式：＋＋×＝1， 第3個(gè)等式：＋＋×＝1， 第4個(gè)等式：＋＋×＝1， 第5個(gè)等式：＋＋×＝1， … 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個(gè)等式：________； (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________(用含n的等式表示)，并證明． 類型二 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 (xx·東營(yíng)中考)如圖，在平面直

7、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x＋b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A1(1，1)，那么點(diǎn)A2 018的縱坐標(biāo)是 ________. 【分析】 因?yàn)槊總€(gè)A點(diǎn)為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)直線交x軸、y軸于點(diǎn)N，M，構(gòu)造直角三角形MNO，作出各點(diǎn)A垂直于x軸，利用三角函數(shù)值求出各點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，找出規(guī)律可求解． 【自主解答】 根據(jù)圖形尋找點(diǎn)的坐標(biāo)的變換特點(diǎn)，這類題目一般有兩種考查形式：一類是點(diǎn)的坐標(biāo)變換在直角坐標(biāo)系中遞推變化；另一類是點(diǎn)的坐標(biāo)變換在坐標(biāo)軸上或象

8、限內(nèi)循環(huán)遞推變化．解決這類問題可按如下步驟進(jìn)行：(1)根據(jù)圖形點(diǎn)坐標(biāo)的變換特點(diǎn)確定屬于哪一類；(2)根據(jù)圖形的變換規(guī)律分別求出第1個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)與序號(hào)之間的關(guān)系，歸納得出第M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與變換次數(shù)之間的關(guān)系；(3)確定第一類點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：根據(jù)(2)中得到的倍分關(guān)系，得到第M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；確定第二類點(diǎn)坐標(biāo)的方法：先找出循環(huán)一周的變換次數(shù)，記為n，用M÷n＝ω……q(0≤q＜n)，則第M次變換與每個(gè)循環(huán)中第q次變換相同，再根據(jù)(2)中得到的第M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與變換次數(shù)的關(guān)系，得到第M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)． 8．(xx·廣州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從

9、原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1 m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An.則△OA2A2 018的面積是( A ) A．504 m2 B. m2 C. m2 D．1 009 m2 9．(xx·威海中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，2)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A1長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1.過B1點(diǎn)作B1A2∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A2長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作B2A3∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A3

10、長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；過B3點(diǎn)作B3A4∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A4，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A4長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B4，…，按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2 018的坐標(biāo)為______________ 類型三 圖形累加型變化規(guī)律 (xx·濰坊中考)如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為________個(gè)． 【分析】 根

11、據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【自主解答】 找圖形累加型變化規(guī)律的一般步驟 (1)寫序號(hào)，記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，…n”； (2)數(shù)圖形個(gè)數(shù)，在圖形數(shù)量變化時(shí)，要數(shù)出每組圖形表示的個(gè)數(shù)； (3)尋找圖形數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系，若當(dāng)圖形變化規(guī)律不明顯時(shí)，可利用圖示法，即針對(duì)尋找第n個(gè)圖形表示的數(shù)量時(shí)，先將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對(duì)，通常作差(商)來觀察是否有恒等量的變化，然后按照定量變化推導(dǎo)出第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)． 10．(xx·重慶中考)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有

12、3張黑色正方形紙片，第②個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為( ) A．11 B．13 C．15 D．17 11．(xx·自貢中考)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2 018個(gè)圖形共有______________個(gè)○. 類型四 圖形成倍遞變型變化規(guī)律 (xx·綏化中考)如圖，順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第n個(gè)小三角形的面積為________．

13、 【分析】 記原來三角形的面積為S，第一個(gè)小三角形的面積為S1，第二個(gè)小三角形的面積為S2，…，求出S1，S2，S3，探究規(guī)律后即可解決問題． 【自主解答】 對(duì)于求面積規(guī)律探索問題的一般步驟：(1)根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的面積S；(2)通過計(jì)算得到第一次變換后圖形的面積，第二次變換后圖形的面積，第三次變換后圖形的面積，歸納出后一個(gè)圖形的面積與前一個(gè)圖形的面積之間存在的倍分關(guān)系；(3)根據(jù)找出的規(guī)律，即可求出第M次變換后圖形的面積． 12．(xx·內(nèi)江中考)如圖，過點(diǎn)A0(2，0)作直線l：y＝x的垂線，垂足為點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸

14、，垂足為點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3⊥l，垂足為點(diǎn)A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：A0A1，A1A2，A2A3，…，則線段A2 016A2 017的長(zhǎng)為( ) A．()2 015 B．()2 016 C．()2 017 D．()2 018 13．(xx·濰坊中考)如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l：y＝x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；….按此作法進(jìn)行下去，則的長(zhǎng)是________．

15、 參考答案 類型一 【例1】 觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系得：左上角數(shù)字為連續(xù)的正奇數(shù)；左下角數(shù)字為2的整數(shù)指數(shù)冪；右下角數(shù)字則為左上角與左下角兩數(shù)字的和；右上角的數(shù)字為右下角數(shù)字與1的差．故此，可知a＝28＝256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270.故答案為270. 變式訓(xùn)練 1．B　2.D　3.45 【例2】 ∵S1＝，S2＝－S1－1＝－－1＝－，S3＝＝－，S4＝－S3－1＝－1＝－，S5＝＝－(a＋1)，S6＝－S5－1＝(a＋1)－1＝a，S7＝＝，…， ∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)． ∵2 018＝336×6＋2， ∴S2 018＝S2＝－.

16、 故答案為－. 變式訓(xùn)練 4．B　5.－1 【例3】 ＋＋ ＋…＋ ＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋ ＝1×9＋1－＋－＋－＋…＋－ ＝9＋1－ ＝9. 故答案為9. 變式訓(xùn)練 6.　 7．解：(1)＋＋×＝1 (2)根據(jù)題意，第n個(gè)分式分母分別為n和n＋1，分子分別為1和n－1， 故答案為＋＋×＝1. 證明：＋＋×＝＝＝1，∴等式成立． 類型二 【例4】 ∵A1(1，1)在直線y＝x＋b上， ∴b＝，∴直線解析式為y＝x＋. 設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)N，M. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝； 當(dāng)y＝0時(shí)，x＋＝0， 解得x＝－4， ∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分

17、別為M(0，)，N(－4，0)， ∴tan∠MNO＝＝＝. 如圖，作A1C1⊥x軸于點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸于點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸于點(diǎn)C3. ∵A1(1，1)，OB1＝2A1C1＝2， ∴tan∠MNO＝＝＝＝， ∴A2C2＝. 同理，A3C3＝＝()2，A4C4＝＝()3，… 依此類推，點(diǎn)A2 018的縱坐標(biāo)是()2 017. 故答案為()2 017. 變式訓(xùn)練 8．A　9.(22 018，22 017) 類型三 【例5】 ∵第1個(gè)圖由6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為6＋6＝12＝9＋3； ∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為11＋10＝21＝9×2＋3； ∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為16＋14＝30＝9×3＋3；… ∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為9n＋3. 故答案為9n＋3. 變式訓(xùn)練 10．B　11.6 055 類型四 【例6】 記原來三角形的面積為S，第一個(gè)小三角形的面積為S1，第二個(gè)小三角形的面積為S2，…. ∵S1＝·S＝·S，S2＝·S＝·S， S3＝·S， ∴Sn＝·S＝··2·2＝.故答案為. 變式訓(xùn)練 12．B　13.