（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文 新人教A版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 [做真題] 1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(　　) A．8號(hào)學(xué)生　　　　　　　 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生 解析：選C.由系統(tǒng)抽樣可知第一組學(xué)生的編號(hào)為1～10，第二組學(xué)生的編號(hào)為11～20，…，最后一組學(xué)生的編號(hào)為991～1 000.設(shè)第一組取到的學(xué)生編號(hào)為x，則第二組取到的學(xué)生編號(hào)為x＋10，以此類(lèi)推，所取的學(xué)生編號(hào)為10的倍數(shù)加x.因?yàn)?

2、6號(hào)學(xué)生被抽到，所以x＝6，所以616號(hào)學(xué)生被抽到，故選C. 2．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)___________． 解析：依題意知，經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為＝0.98. 答案：0.98 3．(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表： 滿(mǎn)意 不滿(mǎn)

3、意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率； (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？ 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為＝0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.8. 女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為＝0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.6. (2)K2＝≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)

4、為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異． [明考情] 1．以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等． 2．在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)． 　　　抽樣方法(基礎(chǔ)型) [知識(shí)整合] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體較少． 系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取．適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多． 分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． [注意]　無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體

5、容量的比值． [考法全練] 1．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為(　　) A．7　　　　　　　　　 B．9 C．10 D．15 解析：選C.由題意知應(yīng)將960人分成32組，每組30人．設(shè)每組選出的人的號(hào)碼為30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共1

6、0人． 2．(2019·廣東省七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將500支疫苗按000，001，…，499進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則抽取的第3支疫苗的編號(hào)為_(kāi)_______．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76　63 01 63 78 59 16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73

7、 58 07 44 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 82 52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 解析：由題意得，從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，符合條件的前三個(gè)編號(hào)依次是331，455，068，故抽取的第3支疫苗的編號(hào)是068. 答案：068 3．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為23，第9組抽取號(hào)碼為_(kāi)_______；若采用分層抽樣，40～50歲年齡

8、段應(yīng)抽取________人． 解析：根據(jù)題意可得每5人中抽取一人，所以第九組抽取的號(hào)碼為(9－5)×5＋23＝43，根據(jù)分層抽樣，40～50歲年齡段應(yīng)抽?。?0×30%＝12人． 答案：43　12 　　　“雙圖”“五數(shù)”估計(jì)總體(綜合型) [知識(shí)整合] 統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)． (2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)． (3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 x＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差：s2＝[(x1－x

9、)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 標(biāo)準(zhǔn)差： s＝. [典型例題] (2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表． y的分組 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80) 企業(yè)數(shù) 2 24 53 14 7 (1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例； (2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

10、為代表)．(精確到0.01) 附：≈8.602. 【解】　(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為＝0.21. 產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為＝0.02. 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%. (2)y＝(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s2＝ ＝[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6， s＝＝0.02×≈0.17. 所以，這類(lèi)企

11、業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30，0.17. (1)兩類(lèi)數(shù)字特征的意義 ①平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． ②方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲?、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定． (2)與頻率分布直方圖有關(guān)的問(wèn)題 ①已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)． ②眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． ③中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． ④平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

12、之積的和．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則n－m的值是(　　) A．5　　　　　　　　　 B．6 C．7 D．8 解析：選B.由甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，可得 ＝88，解得m＝3.由乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 2．(2019·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某地區(qū)某村的前3年的經(jīng)濟(jì)收入(單位：萬(wàn)元)分別為100，200，300，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y.今年經(jīng)過(guò)政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟(jì)收入(單位：萬(wàn)

13、元)在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里經(jīng)濟(jì)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．中位數(shù)為x，平均數(shù)為1.5y B．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為y C．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5y D．中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y 解析：選C.由數(shù)據(jù)100，200，300可得，前3年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)x＝200，平均數(shù)y＝＝200.根據(jù)題意得第4年該村的經(jīng)濟(jì)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為600，則由數(shù)據(jù)100，200，300，600可得，這4年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝250＝1.25x，平均數(shù)為＝300＝1.5y，故選C. 3．(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，按照一定比

14、例淘汰后，頒發(fā)一、二、三等獎(jiǎng)(分別對(duì)應(yīng)成績(jī)等級(jí)的一、二、三等)．現(xiàn)有某考場(chǎng)所有考生的兩科成績(jī)等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖1所示，其中獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12人． (1)求該考場(chǎng)考生中獲語(yǔ)文一等獎(jiǎng)的人數(shù)； (2)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取5人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖2所示)，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析； 解：(1)因?yàn)楂@數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12人， 所以該考場(chǎng)考生的總?cè)藬?shù)為＝50， 故該考場(chǎng)獲語(yǔ)文一等獎(jiǎng)的考生人數(shù)為50×(1－0.38×2－0.16)＝4. (2)設(shè)獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為，s，獲語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜

15、合得分的平均數(shù)和方差分別為，s. ＝＝88， ＝＝85， s＝×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s＝×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6， 因?yàn)?8>85，11.6<22，所以獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較獲語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合素質(zhì)測(cè)試的平均分高，但是成績(jī)差距較大． 　　　回歸分析(綜合型) [典型例題] 某省的一個(gè)氣象站觀(guān)測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(單位：cm)的情況如表1： 表1 M 900 700 300 100 y 0.5 3.5 6.5 9.5 該省某市2017年11月份AQI

16、指數(shù)頻數(shù)分布如表2： 表2 M [0，200) [200，400) [400，600) [600，800) [800，1 000] 頻數(shù)(天) 3 6 12 6 3 (1)設(shè)x＝，若x與y之間是線(xiàn)性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程； (2)小李在該市開(kāi)了一家洗車(chē)店，洗車(chē)店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3： 表3 M [0，200) [200，400) [400，600) [600，800) [800，1 000] 日均收入(元) － 2 000 － 1 000 2 000 6 000 8 000 根據(jù)表3估計(jì)

17、小李的洗車(chē)店2017年11月份每天的平均收入． 附參考公式：＝x＋，其中＝，＝－. 【解】　(1)x＝(9＋7＋3＋1)＝5， y＝(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5， xiyi＝9×0.5＋7×3.5＋3×6.5＋1×9.5＝58. x＝92＋72＋32＋12＝140， 所以＝＝－，＝5－×5＝， 所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為＝－x＋. (2)根據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損2 000元，有6天每天虧損1 000元，有12天每天收入2 000元，有6天每天收入6 000元，有3天每天收入8 000元，估計(jì)小李洗車(chē)店2017年11月份每天的平均收入為×(－2 00

18、0×3－1 000×6＋2 000×12＋6 000×6＋8 000×3)＝2 400(元)． (1)求回歸直線(xiàn)方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用 ①關(guān)鍵：正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確地計(jì)算． ②實(shí)際應(yīng)用：在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線(xiàn)性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值． (2)相關(guān)系數(shù) ①當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)． ②當(dāng)|r|>0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 若某小學(xué)被抽中，調(diào)查得到了該小學(xué)前五個(gè)年級(jí)近視率y的數(shù)據(jù)如下表： 年級(jí)號(hào)

19、x 1 2 3 4 5 近視率y 0.05 0.09 0.16 0.20 0.25 根據(jù)前五個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并根據(jù)方程預(yù)測(cè)六年級(jí)學(xué)生的近視率． 附：回歸直線(xiàn)＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估計(jì) 得＝＝0.051， ＝0.15－0.051×3＝－0.003， 得線(xiàn)性回歸方程為＝0.051x－0.003.當(dāng)x＝6時(shí)，代入得＝0.051×6－0.003＝0.303， 所以六年級(jí)學(xué)生的近視率在0.303左右． 　　　獨(dú)立性檢驗(yàn)(綜合型) [典型例題] (2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)為了解某校學(xué)生參加社區(qū)

20、服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 超過(guò)1小時(shí) 不超過(guò)1小時(shí) 男 20 8 女 12 m (1)求m，n； (2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？ 附： K2＝. 【解】　(1)由已知得，該校有女生400人，故＝，得m＝8，從而n＝20＋8＋12＋8＝48. (2)作出2×2列聯(lián)表如下： 超過(guò)1小時(shí)的人數(shù) 不超過(guò)1小時(shí)的人數(shù) 總計(jì) 男 20 8 28 女 12

21、 8 20 總計(jì) 32 16 48 K2＝＝≈0.685 7<3.841. 所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)． 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表． (2)根據(jù)公式K2＝計(jì)算K2的觀(guān)測(cè)值k. (3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革，經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分

22、(百分制)為優(yōu)秀，甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為74分． 附： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. (1)求x的值和乙班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)； (2)完成下列2×2列聯(lián)表，如果有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方法改革有關(guān)”的話(huà)，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革范圍，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校是否要擴(kuò)大教學(xué)改革范圍？說(shuō)明理由． 甲班人數(shù) 乙班人數(shù) 總計(jì) 優(yōu)秀人數(shù) 不優(yōu)秀人數(shù) 總計(jì) 解：(1)因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為74分， 所以70＋x＋75＝2×74，

23、 解得x＝3. 由莖葉圖知，乙班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為78分，83分． (2)完成2×2列聯(lián)表如下： 甲班人數(shù) 乙班人數(shù) 總計(jì) 優(yōu)秀人數(shù) 6 13 19 不優(yōu)秀人數(shù) 34 27 61 總計(jì) 40 40 80 由表中數(shù)據(jù)可得K2的觀(guān)測(cè)值k＝≈3.382>2.706.所以有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方法改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革范圍． 一、選擇題 1．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝(　　) A．

24、860　　　　　　　　　 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：選D.根據(jù)分層抽樣方法，得×81＝30，解得n＝1 040.故選D. 2．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 解析：選A.記9個(gè)原始評(píng)分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.

25、 3．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 解析：選C.根據(jù)題意閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》《西游記》的人數(shù)用Venn圖表示如下： 所以該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值

26、為＝0.7. 4．(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車(chē)，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類(lèi)人數(shù)是(　　) A．30 B．40 C．42 D．48 解析：選A.由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B—自行乘車(chē)上學(xué)的有42人，C—家人接送上學(xué)的有30人，D—其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A—結(jié)伴步行上學(xué)與B—自行乘車(chē)上學(xué)的學(xué)生占60%，所以＝

27、，解得x＝30，故選A. 5．為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線(xiàn)方程為＝x＋，已知 x i＝255, y i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：選C.由題意可知＝4x＋，又＝22.5，＝160，因此160＝22.5×4＋，所以＝70，因此＝4x＋70.當(dāng)x＝24時(shí)，＝4×24＋70＝96＋70＝166. 6．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)各5場(chǎng)

28、比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(　　) A．甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分 B．甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù) C．甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差 D．甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等 解析：選C.由題中莖葉圖得，甲隊(duì)的平均得分甲＝＝29，乙隊(duì)的平均得分乙＝＝30，甲<乙，選項(xiàng)A不正確；甲隊(duì)得分的中位數(shù)為29，乙隊(duì)得分的中位數(shù)為30，甲隊(duì)得分的中位數(shù)小于乙隊(duì)得分的中位數(shù)，選項(xiàng)B不正確；甲隊(duì)得分的方差s＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝，乙隊(duì)得分的方差s＝×[(28－30)2＋(29－3

29、0)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，s>s，選項(xiàng)C正確；甲隊(duì)得分的極差為31－26＝5，乙隊(duì)得分的極差為32－28＝4，兩者不相等，選項(xiàng)D不正確．故選C. 二、填空題 7．某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為_(kāi)_______． 解析：依題意，分組間隔為＝8，因?yàn)樵诘?組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，所以在第6組中抽取的號(hào)碼為5＋5×8＝45. 答案：45 8．為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的

30、支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，其中支出金額在[30，50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n＝________． 解析：[30，50]對(duì)應(yīng)的頻率為1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180. 答案：180 9．某新聞媒體為了了解觀(guān)眾對(duì)央視《開(kāi)門(mén)大吉》節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀(guān)看該節(jié)目的觀(guān)眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計(jì) 喜愛(ài) 40 20 60 不喜愛(ài) 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在

31、犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解析：假設(shè)喜愛(ài)該節(jié)目和性別無(wú)關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀(guān)測(cè)值k＝≈7.822>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：0.01　99% 三、解答題 10．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)

32、行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)． 解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故 a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0

33、.70＝0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 11．(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國(guó)家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用等任何一個(gè)環(huán)節(jié)都容不得半點(diǎn)瑕疵．國(guó)家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的檢測(cè)，并通過(guò)臨床試驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號(hào)疫苗用在小白鼠身

34、上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 未感染病毒 感染病毒 總計(jì) 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 總計(jì) 100 100 200 現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值； (2)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)由＝，得p＝60，所以q＝40，x＝100，y＝1

35、00. (2)由K2＝， 得K2＝＝8<10.828， 所以沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效． 12．(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬(wàn)元)和收益y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 廣告投入量 /萬(wàn)元 2 4 6 8 10 12 收益/萬(wàn)元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他們用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及

36、一些統(tǒng)計(jì)量的值： xiyi x 7 30 1 464.24 364 (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由； (2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除： (i)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程； (ii)廣告投入量x＝18時(shí)，(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線(xiàn)＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：＝＝，＝－. 解：(1)應(yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷俚臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高． (2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得 ＝×(7×6－6)＝7.2， ＝×(30×6－31.8)＝29.64. xiyi＝1 464.24－6×31.8＝1 273.44， x＝364－62＝328. ＝＝＝＝3， ＝－＝29.64－3×7.2＝8.04. 所以y關(guān)于x的回歸方程為＝3x＋8.04. (ii)把x＝18代入(i)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04，故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元． - 17 -