浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形測(cè)試練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形測(cè)試練習(xí) （新版）浙教版 一、選擇題(每題5分,共30分) 1.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是 (　　) A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 2.若△ABC與△DEF相似,且相似比為1∶3,則△ABC與△DEF的面積比為 (　　) A.1∶3 B.1∶9 C.3∶1 D.1∶ 3.如圖D4-1,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sin α-cos α= (　　) 圖D4-1 A. B.- C. D.- 4.如圖D4-2,

2、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為 (　　) 圖D4-2 A.12 B.6 C.6 D.6 5.如圖D4-3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,有下列說(shuō)法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 (　　)

3、 圖D4-3 A.1 B.2 C.3 D.4 6.矩形ABCD與CEFG如圖D4-4放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連結(jié)AF,取AF的中點(diǎn)H,連結(jié)GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH= (　　) 圖D4-4 A.1 B. C. D. 二、填空題(每題5分,共30分) 7.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為　　　　度.? 8.如圖D4-5,∠A=∠D,AC=DF,則需要補(bǔ)充條件　　　　　(寫出一個(gè)即可),才能使△ABC≌△DEF.? 圖D4-5

4、9.如圖D4-6,在五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為　　　　.? 圖D4-6 10.如圖D4-7,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長(zhǎng)為　　　? 圖D4-7 11.如圖D4-8,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分別為AC,CD的中點(diǎn),∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為　　　　.(用含α的式子表示)? 圖D4-8 12.已知等邊三角形ABC的高為4,在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到AB所在直線的距離是1,點(diǎn)P到AC所在直線的距離是2,則點(diǎn)P到BC所在直線的最小距離和最大距離分別是　　　　.

5、? 三、解答題(共40分) 13.(8分)如圖D4-9,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.請(qǐng)寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 圖D4-9 14.(8分)如圖D4-10,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角∠HDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,A,B,C三點(diǎn)在同一水平線上. (1)計(jì)算古樹(shù)BH的高; (2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7) 圖D4-10

6、 15.(12分)隨州市新蹶水一橋(如圖D4-11①)設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花——蘭花,采用蝴蝶蘭斜拉橋方案,設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米,寬32米,為雙向六車道,2018年4月3日通車.斜拉橋又稱斜張橋,主要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖D4-11②所示,索塔AB和斜拉索(圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC)均在同一水平面內(nèi),BC在水平橋面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD. (1)求最短的斜拉索DE的長(zhǎng); (2)求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng). 圖D4-11 16.(12分)如圖D4-

7、12,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PD⊥AD. (1)證明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長(zhǎng). 圖D4-12 參考答案 1.C 2.B　[解析] 相似三角形的面積比等于相似比的平方. 3.D　[解析] 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為49得直角邊的差為7,想到直角邊為12和5,得到sinα-cosα=-=-,故選D. 4.D　[解析] 連結(jié)B'B. ∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C, ∴CA=CA'.

8、 又∵∠A=60°,∴△AA'C為等邊三角形, ∴∠ACA'=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°, ∴∠BCB'=∠ACA'=60°, ∴△BB'C為等邊三角形,∴BB'=BC. 又∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6, ∴BB'=BC=6. 5.D 6.C　[解析] 過(guò)點(diǎn)H作HM垂直于CG于點(diǎn)M,設(shè)AF交CG于點(diǎn)O. 根據(jù)題意可知△GOF∽△DOA,∴===, 所以O(shè)F=OA=AF,即AF=3OF, 因?yàn)辄c(diǎn)H是AF的中點(diǎn),所以O(shè)H=AF-AF=AF, 即AF=6OH,所以O(shè)H=OF. 根據(jù)已知條件可知△HOM∽△FOG,可以推出HM=; 同理,

9、通過(guò)△HOM∽△AOD,可以推出DM=DG,即GM=DG=. 在Rt△GHM中,GH==. 故選C. 7.36　[解析] 設(shè)頂角為α,則其底角為(180°-α),由k=,可得(180°-α)=2α,解得α=36°. 8.答案不唯一,如∠BCA=∠EFD或AB=DE 9.180° 10.4 11.270°-3α　[解析] ∵∠ACD=90°, ∴∠CAD=90°-∠D=90°-α, ∵E,F分別為AC,CD的中點(diǎn), ∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90°-α. ∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α, ∵∠ABC=90°,E為AC的中點(diǎn), ∴AE=BE

10、,∴∠EBA=∠BAC=90°-α, ∴∠BEC=180°-2α,∴∠BEF=270°-3α. 12.1,7　[解析] 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,直線DM與直線NF與AB的距離都為1,直線NG與直線ME與AC的距離都為2,當(dāng)P與N重合時(shí),HN為P到BC的最小距離;當(dāng)P與M重合時(shí), MQ為P到BC的最大距離. 根據(jù)題意得△NFG與△MDE都為等邊三角形, ∴DB=FB==,CE=CG==, ∴DE=DB+BC+CE=++=, FG=BC-BF-CG=, ∴NH=FG=1,MQ=DE=7. 故點(diǎn)P到BC所在直線的最小距離和最大距離分別是1,7. 13.解:DF=AE. 證明:

11、∵AB∥CD, ∴∠B=∠C. ∵CE=BF, ∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF. ∴DF=AE. 14.解:(1)在Rt△DEH中, ∵∠DEH=90°,∠HDE=45°, ∴HE=DE=7米.∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5(米). (2)設(shè)EF=x米,在Rt△GEF中, ∵∠GFE=90°,∠GEF=60°, ∴GF=EF·tan60°=x. 在Rt△GDF中,∵∠GFD=90°,∠GDF=45°, ∴DF=GF. ∴7+x=x. 將≈1.7代入上式,解得x≈10.GF=x≈17. ∴GC=G

12、F+FC=18.5(米). 15.解:(1)∵∠ABC=∠DEB=45°, ∴∠BDE=90°,BD=DE, 在Rt△BDE中,DE=BE·sin∠ABC=6×sin45°=3(米). 即最短斜拉索DE的長(zhǎng)為3米. (2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M, 由(1)知,BD=DE=3,AB=5BD=5×3=15. 在Rt△ABM中,AM=AB·sin∠ABC=15×sin45°=15(米). ∵∠ACB=30°,∠AMC=90°, ∴AC=2AM=2×15=30(米). 即最長(zhǎng)斜拉索AC的長(zhǎng)為30米. 16.[解析] (1)利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠P

13、DC; (2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M,由相似的證明方法,得出△CPM∽△APD,利用對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系,求出EC的長(zhǎng)即可得出答案. 解:(1)證明:∵AB=AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°. ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. ∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°, ∴∠BDC=∠PDC. (2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M, ∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM. ∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P, ∴△CPM∽△APD, ∴=. 設(shè)CM=CE=x, ∵CE∶CP=2∶3, ∴PC=x. ∵AB=AD=AC=1, ∴=, 解得x=或x=0(舍去), ∴AE=1-=.