《(新課標)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題六 函數(shù)與導數(shù) 高考解答題的審題與答題示范(六)函數(shù)與導數(shù)類解答題學案 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(新課標)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題六 函數(shù)與導數(shù) 高考解答題的審題與答題示范(六)函數(shù)與導數(shù)類解答題學案 理 新人教A版(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考解答題的審題與答題示范(六)函數(shù)與導數(shù)類解答題
[思維流程]——函數(shù)與導數(shù)問題重在“轉(zhuǎn)”與“分”
[審題方法]——審結(jié)論
問題解決的最終目標就是求出結(jié)論或說明已給結(jié)論正確或錯誤.因而解決問題時的思維過程大多都是圍繞著結(jié)論這個目標進行定向思考的.審視結(jié)論,就是在結(jié)論的啟發(fā)下,探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律.善于從結(jié)論中捕捉解題信息,善于對結(jié)論進行轉(zhuǎn)化,使之逐步靠近條件,從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向.
典例
(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=excos x-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和
2、最小值.
審題
路線
(1)要求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程?需求f′(0)及f(0)的值?利用點斜式求切線方程.
(2)要求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值?需求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的極值及端點處的函數(shù)值?比較極值與端點處的函數(shù)值即可求出最大值和最小值.
標準答案
閱卷現(xiàn)場
(1)因為f(x)=excos x-x,
所以f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,①
又因為f(0)=1,f′(0)=0,②
所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1.
③
(2)設h(x)=ex(cos x-sin x)-1轉(zhuǎn)為函數(shù),
則
3、h′(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)
=-2exsin x.④
當x∈時,h′(x)<0,⑤
所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.⑥
所以對任意x∈有h(x)≤h(0)=0,
即f′(x)≤0,⑦
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,⑧
因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)=1,⑨
最小值為f=-.⑩
第(1)問
第(2)問
得
分
點
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
4分
8分
第(1)問踩點得分說明
①有正確的求導式子得2分;
②得出f′(0)=0得1分;
③寫出切線方程y=1得1分.
第(2)問踩點得分說明
④對新函數(shù)h(x)=ex(cos x-sin x)-1求導正確得2分;
⑤得出x∈時,h′(x)<0得1分,求導出錯不得分;
⑥正確判斷出函數(shù)h(x)的單調(diào)性得1分;
⑦得出f′(x)≤0得1分;
⑧判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間的單調(diào)性得1分;
⑨求出最大值得1分;
⑩求出最小值得1分.
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