2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 圓與方程 《直線、圓的位置關(guān)系》學(xué)習(xí)過程

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 圓與方程 《直線、圓的位置關(guān)系》學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程 知識點(diǎn)1： 直線與圓的位置關(guān)系 1、 直線與圓有三種位置關(guān)系：直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)； 直線與圓相切，有且只有一公共點(diǎn)； 直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)。 2、研究直線與圓的位置關(guān)系主要方法有：代數(shù)法，幾何法 位置關(guān)系 幾何特征 方程特征 幾何法 代數(shù)法 相交 有兩個(gè)公共點(diǎn) 方程組有兩個(gè)不同實(shí)根 d0 相切 有且只有一公共點(diǎn) 方程組有且只有一實(shí)根 d=r △=0 相離 沒有公共點(diǎn) 方程組無實(shí)根 d>r △<0 3、 弦長的求法 直線與圓相交有

2、兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則有即半徑長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，數(shù)形結(jié)合，利用勾股定理得到。 知識點(diǎn)2： 圓與圓的位置關(guān)系 1、 圓與圓有五種位置關(guān)系： 圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)； 圓與圓相離，沒有公共點(diǎn)； 圓與圓相切，有且只有一公共點(diǎn)，由內(nèi)切和外切兩種； 圓與圓內(nèi)含，沒有公共點(diǎn)。 2、判定兩個(gè)圓的位置關(guān)系： 設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則 ⑴ 兩圓外離d＞R+r；有4條公切線； ⑵ 兩圓外切d=R＋r；有3條公切線； ⑶ 兩圓相交R－r＜d＜R+r（R＞r）有2條公切線； ⑷ 兩圓內(nèi)切d=R－r（R＞r）有1條公切線； ⑸ 兩圓內(nèi)

3、含d＜R—r（R＞r）有0條公切線 2、 過兩圓交點(diǎn)的直線方程 設(shè)圓 ① 圓 ② ①-②得此式為兩圓公共弦所在的直線方程 學(xué)習(xí)結(jié)論： 1、直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種，其中判定方法為： （1）、代數(shù)法：即求直線方程與圓的方程所組成的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，相交；當(dāng)時(shí)，相切；當(dāng)時(shí)，相離. （2）、幾何法：即通過圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系來研究，當(dāng)時(shí)，相交；當(dāng)時(shí)，相切；當(dāng)時(shí)，相離. 2、圓與圓有五種位置關(guān)系，它們分別是外離

4、、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，判定方法有兩種：一種是代數(shù)法，另一種是幾何法。 典型例題 例題1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？為什么？ （1）r=1cm； （2）r=cm； （3）r=2.5cm． 解析：過C點(diǎn)作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ，∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）當(dāng)r =1cm時(shí) CD＞r，∴圓C與AB相離； （2）當(dāng)r=cm時(shí)，CD=r，∴圓C與AB相切； （3）當(dāng)r=2.5cm時(shí)

5、，CD＜r，∴圓C與AB相交． 例題2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C為圓心，r為半徑的圓，若直線AB與⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相離．求半徑r的取值． 解析：過C點(diǎn)作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ，∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）∵直線AB與⊙C相離，∴0rCD，即r>． 例題3平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 解析：在Δ中有 即當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而， 即 例題4已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個(gè)圓 （1）求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。 解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：， 所以 （2），（） （3）圓心（m+3,4m2-1）,消去參數(shù)得圓心軌跡方程為：y=4(x-3)2-1.