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1、2022年高中數學必修四 2.2《平面向量的線性運算》教案2
教學目標：
1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數形結合解決問題的能力；
3、 通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；
教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學難點：理解向量加法的定義.
學 法：
數能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助
2、于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.
教 具：多媒體或實物投影儀，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學思路：
一、設置情景：
1、 復習：向量的定義以及有關概念
強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
A B C
2、 情景設置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
C
3、A B
則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
A B
C
則兩次的位移和：
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
A B
C
則兩次的位移和：
（4）船速為，水速為，則兩速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ，規(guī)定： a + 0-= 0 +a
a
a
A
B
C
4、
a+b
a+b
a
a
b
b
a
ｂ
ｂ
ａ＋ｂ
a
探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；
（2）當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|<||+||；
O
A
B
a
a
a
b
b
b
（3）當與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，當與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面內取一
5、點，作 ，則.
４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中+的結果與+是否相同？ 驗證結果相同
從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）
２）向量加法的交換律：+=+
５．向量加法的結合律：(+) +=+ (+)
證：如圖：使， ，
則(+) +=，+ (+) =
∴(+) +=+ (+)
從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.
三、應用舉例：
例二（P94—95）略
練習：P95
四、小結
1、向量加法的幾何意義；
２、交換律和結合律；
３、注意：|+| ≤ || + ||，當且僅當方
6、向相同時取等號.
五、課后作業(yè)：
P103第２、３題
六、板書設計（略）
七、備用習題
1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.
2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.
3、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.
4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h
５、已知兩個力F1，F2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2022年高中數學必修四 2.2《平面向量的線性運算》教案2
