2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第1講 不等關(guān)系與不等式教學(xué)案 理 北師大版

7、A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B. 3．(一題多解)若a＝，b＝，c＝，則(　　) A．a(chǎn)b； ＝＝log6251 024>1. 所以b>c.即ce時(shí)，函數(shù)f(x)是減少的． 因?yàn)閑<3<4<5， 所以f(3)>f(4)>f(5)，即c

8、，d為實(shí)數(shù)，則“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.因?yàn)閏>d，所以c－d>0.又a>b，所以兩邊同時(shí)乘以(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，則a(c－d)>b(c－d)，也可能ab且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要條件． 2．已知a

9、 解析：選D.因?yàn)閍0，b的符號(hào)不定，對(duì)于b>a，兩邊同時(shí)乘以正數(shù)c，不等號(hào)方向不變． 3．若<<0，則下列不等式①a＋b|b|；③a0，所以a＋b0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中，成立的個(gè)數(shù)是(　　)

10、 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.因?yàn)閍>0>b，c0， 所以ad0>b>－a， 所以a>－b>0， 因?yàn)閏－d>0， 所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0， 所以＋＝<0，故②正確． 因?yàn)閏－d， 因?yàn)閍>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)， a－c>b－d，故③正確． 因?yàn)閍>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)， 故④正確，故選C. 解決此類問題常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是利用特殊值法排

11、除錯(cuò)誤答案． [提醒]　利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件．　 　　　　　　不等式性質(zhì)的應(yīng)用(典例遷移) 　已知－1

12、y<3， 所以－3<－y<1，所以－4

13、數(shù)式的取值范圍時(shí)，多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍．解決此類問題，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍，是避免錯(cuò)誤的有效途徑．　 1．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________． 解析：因?yàn)椋?<β<2，所以0≤|β|<4，所以－4<－|β|≤0.所以－3<α－|β|<3. 答案：(－3，3) 2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍． 解：由題意知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b. f(－2)＝4a－2b. 設(shè)m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b

14、. 則解得 所以f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． 因?yàn)?≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， 所以5≤f(－2)≤10. 即f(－2)的取值范圍為[5，10]． [基礎(chǔ)題組練] 1．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且aa2b C.< D．< 解析：選C.若ab2，故A錯(cuò)；若0，故D錯(cuò)；若ab<0，即a<0，b>0，則a2b>ab2，故B錯(cuò)；故C正確．所以選C. 2．(一題多解)已知a>0>b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)2<－ab

15、B．|a|<|b| C.> D．> 解析：選C.法一：當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，滿足a>0>b，此時(shí)a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，D不一定成立．因?yàn)閍>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故選C. 法二：因?yàn)閍>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故選C. 3．(一題多解)若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是　(　　) A．－n

16、n<－m，又由于m<00>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選C.由不等式的倒數(shù)性質(zhì)易知條件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的條件有3個(gè)． 5．下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) ①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d； ③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，則>. A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選C.易知①正確；②錯(cuò)誤，如3>2，－1>－

17、3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③錯(cuò)誤，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，則<，當(dāng)c>0時(shí)，<，故④錯(cuò)誤．所以正確的命題只有1個(gè)． 6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足02且y>2 B．x<2且y<2 C．02且0

18、(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)， 因?yàn)閍10， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1 8．設(shè)a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，則一定成立的有________．(填正確的序號(hào)) 解析：對(duì)于①，>0，故①成立； 對(duì)于②，a>0，b<0時(shí)不成立； 對(duì)于③，取a＝1，b＝－2時(shí)不成立； 對(duì)于④，|c|≥0，故④成立． 答案：①④ 9．已知實(shí)數(shù)a∈(1，3)，b∈，則的取值范圍是______

19、__． 解析：依題意可得4<<8，又1y，a>b，則在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>這五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號(hào)是________． 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2. 符合題設(shè)條件x>y，a>b. 因?yàn)閍－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5. 所以a－x＝b－y，因此①不成立． 因?yàn)閍x＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③不成立． 因?yàn)椋剑剑?，＝＝－1， 所以＝，因此⑤不成立． 由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．

20、答案：②④ [綜合題組練] 1．若6b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＋<

21、a＋＞log2(a＋b)＞. 3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若<<，則(　　) A．cb＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有c

22、得或 即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；結(jié)合定義及p⊕q≤2，可得或即qa>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閍b2>a>ab，所以a≠0， 當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b， 即解得b<－1； 當(dāng)a<0時(shí)，b2<1