（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語學案 文 蘇教版

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語學案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語學案 文 蘇教版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第1講　集合與常用邏輯用語 [2019考向導航] 考點掃描 三年考情 考向預測 2019 2018 2017 1．集合間的關系及運算 第1題 第1題 第1題 　　江蘇高考對集合的考查一般包含兩個方面：一是集合的運算，二是集合間的關系．試題難度為容易題，若以集合為載體與其他知識交匯，則可能為中檔題．邏輯知識是高考冷點，復習時要抓住基本概念． 2．四種命題及其真假判斷 3．充分條件與必要條件 4．邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞和存在量詞 1．必記的概念與定理 (1)四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，遇到復雜

2、問題正面解決困難的，采用轉化為反面情況處理． (2)充分條件與必要條件 若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； 若p?q，則p，q互為充要條件． 2．記住幾個常用的公式與結論 (1)(A∩B)?(A∪B)； (2)A?B?A∩B＝A；A?B?A∪B＝B； (3)集合與集合之間的關系：A?B，B?C?A?C，空集是任何集合的子集，含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n－1，非空真子集數(shù)為2n－2； (4)集合的運算： ?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(?UA)＝A． 3．需要關注的易錯易混點 (1)集合

3、中元素的特性：確定性、互異性、無序性，求解含參數(shù)的集合問題時要根據(jù)互異性進行檢驗． (2)有些全稱命題并不含有全稱量詞，這時我們要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．對命題的否定，首先弄清楚是全稱命題還是存在性命題，再針對不同形式加以否定． (3)“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者不同，前者是“p?q但qp”而后者是“q?p，p q”． 集合間的關系及運算 [典型例題] (1)(2019·高考江蘇卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，則A∩B＝________． (2)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝

4、{1}，則實數(shù)a的值為________． (3)(2019·蘇州第二次質量預測)已知集合P＝{x|y＝，x∈N}，Q＝{x|ln x＜1}，則P∩Q＝________． 【解析】　(1)由交集定義可得A∩B＝{1，6}． (2)因為a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即實數(shù)a的值為1． (3)由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因為x∈N，所以P＝{0，1，2}．因為ln x＜1，所以0＜x＜e，所以Q＝(0，e)，則P∩Q＝{1，2}． 【答案】　(1){1，6}　(2)1　(3){1，2} 解集合運算問題應注意以下兩點 (1)看元素組成．集合是由元素組成的，從

5、研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵． (2)對集合化簡．有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決．　 [對點訓練] 1．(2018·高考江蘇卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________． [解析] 由集合的交運算可得A∩B＝{1，8}． [答案] {1，8} 2．(2019·江蘇省名校高三入學摸底)已知集合A＝{－1，3，m2}，集合B＝{3，－2m－1}，若B?A，則實數(shù)m＝________． [解析] 因為B?A，所以m2＝－2m－1或－1＝－2m－1，解得m＝－1或m＝0，經檢

6、驗均滿足題意， 故m＝－1或0． [答案] －1或0 四種命題及其真假判斷 [典型例題] (1)(2019·蘇州第一次質量預測)下列說法正確的是________． ①“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a＞1，則a2≤1”； ②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題； ③存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0成立； ④“若sin α≠，則α≠”是真命題． (2)給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是________． 【解析】　(1)對于①，“若a＞1，則a2＞1”

7、的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故①錯誤；對于②，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”，因為當m＝0時，am2＝bm2，所以其逆命題為假命題，故②錯誤；對于③，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，對任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故③錯誤；對于④，“若sin α≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sin α＝”，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故④正確． (2)易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題只有一個． 【答案】　(1)④　(2)1 一個命題的否命題、逆命題、

8、逆否命題是根據(jù)原命題適當變更條件和結論后得到的形式上的命題，解這類試　 題時要注意對于一些關鍵詞的否定，等于的否定是不等于，而不是單純的大于、也不是單純的小于．“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”，“所有的”的否定是“某些”，“任意的”的否定是“某個”，“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，“至多有n個”的否定是“至少有n＋1個”，“任意兩個”的否定是“某兩個”．像這類否定同學們不妨探究一下． [對點訓練] 3．已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結論正確的是________．(只填序號)

9、 ①否命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m>1”是真命題　②逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”是假命題　③逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”是真命題?、苣娣衩}“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題 [解析] 命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題． [答案] ④ 4．命題“面積相等的三角形是全等三角形”的否定為_______

10、_，否命題為________． [答案] 面積相等的三角形不是全等三角形 面積不相等的三角形不是全等三角形 充分條件與必要條件 [典型例題] (1)若a，b∈R，則“a(a－b)<0”是“>1”的____________．(填寫“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中的一個) (2)已知條件p：－1≤x＋2≤1，q：x≥a，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　(1)因為>1?－1>0?>0?a(a－b)<0，所以“a(a－b)<0”是“>1”的充要條件． (2)因為p是q的充分不必要條件，故p?q，

11、但qp，即不等式－1≤x＋2≤1的解集是{x|x≥a}的真子集，從而a≤－3． 【答案】　(1)充要條件　(2)(－∞，－3] 判斷充要條件的方法，一是結合充要條件的定義；二是在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉化方法．　 [對點訓練] 5．(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是________． ①m＞；②0＜m＜1；③m＞0；④m＞1． [解析] 若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞，因此當不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立時，必有m＞0，但當m＞0時，不一定推出不等式

12、在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m＞0． [答案] ③ 6．(2019·徐州模擬)若a＝2x，b＝logx，則“a>b”是“x>1”的________條件． [解析] 如圖所示， 當x＝x0時，a＝b． 若a＞b，則得到x＞x0， 且x0＜1， 所以由a＞b不一定得到x＞1， 所以“a＞b”不是“x＞1”的充分條件； 若x＞1，則由圖象得到a＞b， 所以“a＞b”是“x＞1”的必要條件． 故“a＞b”是“x＞1”的必要不充分條件． [答案] 必要不充分 邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞和存在量詞 [典型例題] (1)命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝

13、x0－1”的否定，下列正確的是________． ①?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 ②?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 ③?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 ④?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 (2)已知命題p：?x∈[0，1]，a≥2x；命題q：?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0．若命題“p∨q”是真命題，“﹁p∧q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 【解析】　(1)改變原命題中的兩個地方即可得其否定，?改為?，否定結論，即ln x≠x－1． (2)命題p為真，則a≥2x(x∈[0，1])恒成立， 因為y＝2x在[0，1]上單調遞增，

14、所以2x≤21＝2， 故a≥2，即命題p為真時，實數(shù)a的取值集合為P＝{a|a≥2}． 若命題q為真，則方程x2＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝42－4×1×a≥0，解得a≤4． 故命題q為真時，實數(shù)a的取值集合為Q＝{a|a≤4}． 若命題“p∨q”是真命題，那么命題p，q至少有一個是真命題； ﹁由“﹁p∧q”是假命題，可得﹁p與q至少有一個是假命題． ①若p為真命題，則﹁p為假命題，q可真可假， 此時實數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)； ②若p為假命題，則q必為真命題，此時，“﹁p∧q”為真命題，不合題意． 綜上，實數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)． 【答案】　(1)③　(2)[2

15、，＋∞) 全稱命題(存在性命題)的否定是其全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱量詞)，并把結論否定，而命題的否定則是直接否定結論． [對點訓練] 7．(2019·無錫市高三上學期期末考試)命題“?x≥2，x2≥4”的否定是“________，x2＜4”． [解析] 由全稱命題的否定是存在性命題得，命題“?x≥2，x2≥4”的否定是“?x≥2，x2＜4”，故填?x≥2． [答案] ?x≥2 8．下列四個命題： ①?x∈R，使sin x＋cos x＝2； ②對?x∈R，sin x＋≥2； ③對?x∈，tan x＋≥2； ④?x∈R，使sin x＋cos x＝． 其中正

16、確命題的序號為________． [解析] 因為sin x＋cos x＝sin∈[－， ]； 故①?x∈R，使sin x＋cos x＝2錯誤； ④?x∈R，使sin x＋cos x＝正確； 因為sin x＋≥2或sin x＋≤－2， 故②對?x∈R，sin x＋≥2錯誤； ③對?x∈，tan x>0，>0，由基本不等式可得tan x＋≥2正確． [答案] ③④　 1．(2019·江蘇名校高三入學摸底)設集合A＝{－2，2}，B＝{x|x2－3x－4≥0}，則A∩(?RB)＝______． [解析] 由B＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，得?RB＝{x

17、|－1

18、x＋＝2； ②?x∈R，sin x＝－1； ③?x∈R，x2>0； ④?x∈R，2x>0． [解析] 對于①x＝1成立，對于②x＝成立，對于③x＝0時顯然不成立，對于④，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質顯然成立． [答案] ①②④ 5．已知U＝R，A＝{1，a}，B＝{a2－2a＋2}，a∈R，若(?UA)∩B＝?，則a＝______． [解析] 由題意知B?A，所以a2－2a＋2＝1或a2－2a＋2＝a．當a2－2a＋2＝1時，解得a＝1；當a2－2a＋2＝a時，解得a＝1或a＝2．當a＝1時，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當a＝2時，滿足題意．所以a＝2． [答案] 2 6．若命題“a

19、x2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析] ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，得－3≤a<0； 所以－3≤a≤0． [答案] －3≤a≤0 7．(2019·南京調研)設函數(shù)f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則圖中陰影部分表示的集合為________． [解析] 因為A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1

20、≤0}＝(－∞，0]，?RB＝(0，＋∞)， 所以題圖陰影部分表示的集合為(A∩?RB)∪(B∩?RA)＝(0，1)∪(－∞，－1]． [答案] (0，1)∪(－∞，－1] 8．(2019·江蘇省名校高三入學摸底卷)已知集合P＝{x|x≤a}，Q＝，若P∩Q＝Q，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析] 由Q＝，得Q＝{1，2}，又P∩Q＝Q，所以a≥2，即實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)． [答案] [2，＋∞) 9．若?θ∈R，使sin θ≥1成立，則cos的值為________． [解析] 由題意得sin θ－1≥0．又－1≤sin θ≤1， 所以sin θ＝1．

21、 所以θ＝2kπ＋(k∈Z)．故cos＝． [答案] 10．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(八))已知x≠0，x∈R，則“<1”是“3x>9”的______條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”) [解析] 由<1得x>2或x<0．由3x>9得x>2，所以由“3x>9”可以得“<1”，反之卻無法得到，所以“<1”是“3x>9”的必要不充分條件． [答案] 必要不充分 11．給出以下三個命題： ①若ab≤0，則a≤0或b≤0； ②在△ABC中，若sin A＝sin B，則A＝B； ③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0

22、，則方程有實數(shù)根． 其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是________．(填序號) [解析] 在△ABC中，由正弦定理得sin A＝sin B?a＝b?A＝B．故填②． [答案] ② 12．(2019·南京高三模擬)下列說法正確的序號是________． ①命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”； ②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件； ③命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題； ④命題“?x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”． [解析] 命題“若x2＝1，則x＝1

23、”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以①不正確．由x＝－1，能夠得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－6＝0，得到x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，所以②不正確．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”為真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以③正確．命題“?x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以④不正確． [答案] ③ 13．若命題“?x∈[－1，1]，1＋2x＋a·4x<0”是假命題，則實數(shù)a的最小值為 __________． [解析] 變形得a<－＝－＋， 令t＝，則a<－＋， 因為x∈[－1

24、，1]，所以t∈， 所以f(t)＝－＋在上是減函數(shù)， 所以[f(t)]min＝f(2)＝－＋＝－6， 又因為該命題為假命題， 所以a≥－6， 故實數(shù)a的最小值為－6． [答案] －6 14．(2019·江蘇四星級學校高三聯(lián)考)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合P*Q中元素的個數(shù)為________． [解析] 法一(列舉法)：當b＝0時，無論a取何值，z＝ab＝1；當a＝1時，無論b取何值，ab＝1；當a＝2，b＝－1時，z＝2－1＝；當a＝2，b＝1時，z＝21＝2．故P*Q＝，該集合中共有3個元素． 法二(列表法)：因為a∈P，b∈Q，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為－1，0，1．z＝ab的不同運算結果如下表所示： b a －1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個元素． [答案] 3 - 10 -