新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)平面的基本性質(zhì)與空間兩條直

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1、會計學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 平面的平面的基本性質(zhì)與空間兩條直基本性質(zhì)與空間兩條直1.AlAaBlBalaAaAbBaBbabABablaAlAaABCaABCbABCab 下列四個命題：，；，或 與 重合；，； 、 、， 、 、且 、 、 不共線與重合其中假命題有123是公理 ；是公理 ；是公理 的應(yīng)用，故都正確，只有解析:不正確第1頁/共34頁02.下列四個命題：平面的形狀一般是平行四邊形；四條邊相等的四邊形是菱形；有三個公共點的兩個平面重合；空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面其中正確命題的個數(shù)有個四個命題均為假命題平面無形狀；四邊相等的四邊形可以

2、是空間四邊形；兩平面相交，三個公共點在交線上；平面四邊形的四個頂點符合任何三點解析：不共線第2頁/共34頁.3.abbcacabbcac 下列四個命題：若直線 與 相交，直線 與 相交，則與 一定相交；若 、 是異面直線， 、 是異面直線，則 、 一定是異面直線；沒有公共點的兩條直線一定平行；不相交也不平行的直線是異面直線其中真命題有第3頁/共34頁13或 矩形.5.4.兩兩平行的三條直線可以確定個平面空間四邊形的兩條對角線互相垂直，順次連接四條邊的中點所成的四邊形是第4頁/共34頁平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 【例1】回答下列問題：(1)不重合的三條直線相交于一點，最多能確定多少個平面；若相

3、交于兩點，又最多能確定多少個平面？(2)分別和兩條異面直線都相交的兩直線的位置關(guān)系是怎樣的？ 第5頁/共34頁【解析】(1)依據(jù)“兩條相交直線可確定一個平面”知：不重合的三條直線相交于一點，最多能確定3個平面若三條直線相交于兩點，則最多能確定2個平面(這里有兩條直線為異面直線) 第6頁/共34頁(2)不妨設(shè)a、b為異面直線，直線c分別與a、b交于點A、B，直線d分別與a、b交于點C、D.若A、C重合或B、D重合，則直線c、d相交；若A與C和B與D均不重合，則c、d異面(否則，c、d共面，不妨設(shè)c、d共面于平面，則c、d，所以A、B、C、D.又A、Ca，B、Db，所以a、b，與a、b異面矛盾！)

4、第7頁/共34頁 (1)中若去掉“最多”二字，則前者結(jié)論是1或3；后者結(jié)論是1或2.(2)題不易從正面說清，因而用反證法，體現(xiàn)“正難則反”的思維規(guī)律 第8頁/共34頁【變式練習(xí)1】在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和CC1的中點請畫出平面DMN與平面BB1C1C及平面ABB1A1的交線 第9頁/共34頁【解析】如圖，平面DMN平面BB1C1CPN，平面DMN平面ABB1A1RM. 第10頁/共34頁共點、共線、共面共點、共線、共面問題問題 【例2】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是A1A的中點，求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、

5、D1F、DA三線共點 第11頁/共34頁【解析】(1)連結(jié)A1B、CD1.因 為 E 是 A B 的 中 點 ， F 是 A 1 A 的 中 點 ， 則EFA1B.又在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1BD1C，所以EFD1C.故E、C、D1、F四點共面第12頁/共34頁(2)由(1)知，EFD1C且EFD1C，故四邊形ECD1F是梯形，兩腰CE、D1F相交，設(shè)其交點為P，則PCE.又CE平面ABCD，所以P平面ABCD.同理，P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1AD，所以PAD，所以CE、D1F、DA三線共點 第13頁/共34頁 公理體系是整個立體幾何的基礎(chǔ)，是空間線面位置

6、關(guān)系的支撐，是學(xué)生形成空間想象能力的基本依據(jù)熟練掌握四個公理及其推論，是解決共點、共線、共面問題的關(guān)鍵公理1是判斷一條直線是否在某個平面的依據(jù)；公理2是證明三線共點或三點共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理；公理3及其推論(過直線和直線外一點、兩條相交直線、兩條平行直線有且只有一個平面)是判斷或證明點線共面的依據(jù) 第14頁/共34頁2=2.ABCDEFABCBGHCDADCGAHGDHDEHBDFG如圖，空間四邊形中， 、分別是和的中點， 、分別是【變式練習(xí)和上的點，且求證：、】相交于同一點第15頁/共34頁1.221.3.EFACEFABCBEFACEFACCGAHH

7、GGDHDHGACHGACEFHGEFHGEFGHEHFGKEHABDFGCBDABDCBDBDKBDEHBDFG連結(jié)，因為 、 分別是和的中點，所以且連結(jié)，又，所以且所以且所以是梯形設(shè)兩腰所在直線 ，因為平面，平面且平面平面，所以則、相交于【證明】同一點第16頁/共34頁【例3】一個正方體的紙盒展開后如圖在原正方體的紙盒中有下列結(jié)論：ABEF；AB與CM成60角；EF與MN是異面直線；MNCD.其中正確的是_空間兩條直線的位空間兩條直線的位置關(guān)系置關(guān)系 第17頁/共34頁【解析】原正方體如圖所示，AB可平行移動到CM位置，即ABCM.在正方形CEMF中，CMEF，故ABEF，正 確 ， 錯

8、誤 ； 同 理 ，MNCD，故錯誤，只有正確答案： 第18頁/共34頁 本題考查學(xué)生的空間想象能力解決問題的關(guān)鍵是將其還原成正方體，要注意字母的相應(yīng)位置千萬不能搞錯空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和異面對于異面直線，考綱泛讀也僅僅是了解而已，但也必須會判斷，這對理解兩條異面直線的垂直問題有很大幫助 第19頁/共34頁【變式練習(xí)3】如圖是正方體的平面展開圖，則這個正方體中：BM與ED平行；CN與BM成60角；BE與CN是異面直線；DMBN.其中正確命題的序號為_. 第20頁/共34頁【解析】將平面展開圖還原成正方體，如圖所示觀察圖形知，錯，因為BM與ED垂直；對連結(jié)BE、EM.因為CNB

9、E，故EBM是異面直線CN、BM所成的角在正三角形EBM中，EBM60，故CN與BM成60角；錯，因為BE與CN是平行直線；對，因為CN為BN在平面CDNM內(nèi)的射影，且CNDM，所以BNDM.綜上，正確命題的序號是. 第21頁/共34頁1.下列四個命題：經(jīng)過三點確定一個平面；經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；四邊形確定一個平面；兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面其中真命題為_. 【解析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個平面；經(jīng)過一條直線和直線外的一點確定一個平面；空間的四邊形不可能確定一個平面 第22頁/共34頁2.已知a、b、c是三條不同的直線，有下列四個命題：若ab，bc，則ac；若a

10、與b是異面直線，c與b是異面直線，則a與c是異面直線；若ab，bc，則ac；若ac，a與b是異面直線，則b與c是異面直線其中真命題為_.第23頁/共34頁3.下列各圖是正方體或正四面體(四個面都是正三角形的四面體)，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則這四點不共 面 的 一 個 圖 形 是_. 第24頁/共34頁【解析】正方體ABCDA1B1C1D1中，因為PSA1C1QR，所以P、Q、R、S共面，如下圖(1)，排除.如圖(2)， (1) (2) (3)第25頁/共34頁正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AA1、BC的中點，則PEQFRS為正六邊形，所以P、Q、R、S共面，排除.如

11、圖(3)，因為PQABSR，所以P、Q、R、S共面，排除.故選. 第26頁/共34頁4.已知直線l與三條平行線a、b、c都相交求證：l與a、b、c共面 ./ /.,/ /.alAblBclCababalAa Bbbcbclblcabcl 設(shè) ， ，、 確定平面、 確定平面 ，同理可證所以 、 均過相交直線 、 重合、 、【證明、】共面第27頁/共34頁5.如圖，在三棱錐ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)若ACBD，求證：四邊形EFGH是菱形；(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形 第28頁/共34頁 1

12、1/ /.21/ /.2/ /.ABCEFABBCEFACGHACEFGHEFGH證明：在中， 、 分別是邊、的中點，所以 同理， 所以 故四邊形是平行【解析】四邊形V第29頁/共34頁 121/ /.2.3290 .“”EHBDACBDEHEFEFGHEFGHACBDEFGHEFGHEFGEFGACBDACBDACBDACBDEFGH證明：仿中分析，知若，則有又因為四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形由知，由，得四邊形是菱形欲證菱形是正方形，還要得到而是異面直線、所成的角，故還要加上條件所以，當(dāng)且時，四邊形是正方形第30頁/共34頁 本節(jié)是立體幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，四個公理及其推論是判斷共線、共面

13、的依據(jù)，也是將空間問題平面化的主要依據(jù) (1)證明點線共面的常用方法：一是依據(jù)題中所給條件先確定一個平面，然后證明其余的點或線都在面內(nèi)；二是將所有元素分成幾個部分，然后分別確定幾個平面，再證這些平面重合；三是采用反證法 第31頁/共34頁 (2)證明三線共點：可以證明兩條直線的交點在第三條直線上，而第三條直線往往是兩個平面的交線 (3)善于利用長方體模型判別空間中點線面的位置關(guān)系 (4)異面直線的證明常用反證法，具體思路是先否定結(jié)論，再依據(jù)已知的公理、定理、題中的條件尋找矛盾，最后肯定證明的結(jié)論判斷異面直線時通常還采用排除法(不相交不平行)或判定定理(過平面內(nèi)一點與平面外一點的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線) 第32頁/共34頁 5(02 對于異面直線所成角，知道角的范圍是 ， 以及兩直線垂直的定義，平移法是解決此類問題的關(guān)鍵第33頁/共34頁