（浙江專版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運算 平面向量基本定理學案

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1、 §5.1　平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理 考綱解讀 考點 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計 2013 2014 2015 2016 2017 1.平面向量的線性運算及幾何意義 1.了解向量的實際背景. 2.理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義. 3.理解向量的幾何表示. 4.掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義. 5.掌握向量數(shù)乘的運算及其意義,理解兩個向量共線的含義. 6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義. 理解、 掌握 17,4分 8,5分 15(文), 4分 10,4分 15,約3分

2、2.平面向量的基本定理及坐標表示 1.理解平面向量的基本定理及其意義,會用平面向量基本定理解決簡單問題. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示. 3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算. 4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件. 掌握 7,5分 13(文), 4分 10,4分 分析解讀　　1.向量的線性運算及其幾何意義、向量的坐標表示是高考的重點考查對象(例:2017浙江10題). 2.向量與其他知識交匯成為高考命題的趨勢,向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、解三角形等結(jié)合成為高考命題的亮點. 3.預計2019年高考中平面向量的線性運算會重點考查,

3、復習時應(yīng)加以重視. 五年高考 考點一　平面向量的線性運算及幾何意義 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017課標全國Ⅱ文,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則(　　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 答案　A 2.(2015課標Ⅰ,7,5分)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,=3,則(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.=-+ B.=- C.=+ D.=- 答案　A 3.(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關(guān)系式中的是(　　) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-

4、b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 答案　B 4.(2015四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,||=6,||=4.若點M,N滿足=3,=2,則·=(　　) A.20 B.15 C.9 D.6 答案　C 5.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案　B 6.(2017天津文,14,

5、5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,則λ的值為　　　　.? 答案　 7.(2013四川,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,+=λ,則λ=　　　　.? 答案　2 教師用書專用(8—10) 8.(2013遼寧,3,5分)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 答案　A　 9.(2014課標Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若=(+),則與的夾角為　　　　.? 答案　90° 10.(2013江蘇,10,5分)設(shè)D,E分別是△AB

6、C的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　.? 答案　 考點二　平面向量的基本定理及坐標表示 1.(2017課標全國Ⅲ理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為(　　) A.3 B. 2 C. D.2 答案　A 2.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=　　　　.? 答案　-3 3.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,

7、n∈R),則m-n的值為　　　　.? 答案　-3 4.(2014北京,10,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=　　　　.? 答案　 5.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足||=1,則|++|的最大值是　　　　.? 答案　+1 6.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=　　　　.? 答案　4 教師用書專用(7—8) 7.(2015課標Ⅱ,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量

8、λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=　　　　.? 答案　 8.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,則tan θ=　　　　.? 答案　 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點一　平面向量的線性運算及幾何意義 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江杭州地區(qū)重點中學第一學期期中,10)△ABC中,已知∠C=,||<||,=λ+(1-λ)(0<λ<1),則||取最小值時(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.||>||>|| B.||>||>||

9、C.||>||>|| D.||>||>|| 答案　B 2.(2017浙江杭州質(zhì)檢,7)設(shè)O是△ABC的內(nèi)心,AB=c,AC=b,若=λ1+λ2,則(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　A 3.(2016浙江溫州一模,14)已知△ABC中,||=1,·=2,點P為線段BC上的動點,動點Q滿足=++,則·的最小值等于　　　　.? 答案　- 考點二　平面向量的基本定理及坐標表示 4.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,6)已知兩向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<β<α<,則|a+b|+|a-b|的取值范圍是(　　) A.(2,2

10、) B.(2,2) C.(2,4) D.(2,4) 答案　A 5.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面內(nèi),已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非負實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1,則向量p=xa+yb+zc的模的取值范圍是　　　　.? 答案　[,] B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江高考模擬訓練沖刺卷一,10)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°.動點P在以C為圓心,1為半徑的圓上,且=λ+μ,λ,μ∈R,則λ+μ的最大值是(　　) A. B.

11、 C.2 D.3 答案　D 2.(2018浙江鎮(zhèn)海中學期中,9)在平面內(nèi),·=·=·=6,動點P,M滿足||=2,=,則||的最大值是(　　) A.3 B.4 C.8 D.16 答案　B 3.(2018浙江名校協(xié)作體期初,10)設(shè)數(shù)列{xn}的各項都為正數(shù)且x1=1.△ABC內(nèi)的點Pn(n∈N*)均滿足△PnAB與△PnAC的面積比為2∶1,若+xn+1+(2xn+1)=0,則x4的值為(　　) A.15 B.17 C.29 D.31 答案　A 4.(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷二,7)已知△ABC的外心為O,且滿足∠BAC=60°,=x+y(其中x≥1),則x+4y的

12、最大值為(　　) A.2 B. C. D.5 答案　A 二、填空題 5.(2018浙江重點中學12月聯(lián)考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,點E是AB的中點,點P是對角線BD上的動點,若=x+y,則·的最小值是　　　,x+y最大值是　.? 答案　1;5 6.(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(x∈R),若|c|取最小值時,向量m滿足(a-m)·(c-m)=0,則|m|的取值范圍是　　　　.? 答案　 7.(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷五,16)在△ABC中,∠ACB為鈍角,CA=CB=

13、1,當t∈R時,|-t|有最小值,為,若=x+(1-x)(x∈R),則||的最小值為　　　　.? 答案　 8.(2017浙江杭州二模(4月),15)設(shè)P為△ABC所在平面上一點,且滿足3+4=m(m>0).若△ABP的面積為8,則△ABC的面積為　　　　.? 答案　14 C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　平面向量的線性運算的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江金華十校調(diào)研,16)設(shè)單位向量a,b的夾角為α,且α∈,若對任意的(x,y)∈{(x,y)||xa+yb|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤成立,則a·b的最小值為　　

14、　　.? 答案　 方法2　平面向量的坐標運算的解題策略 2.如圖所示,已知點F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且·=·. (1)求動點P的軌跡C的方程; (2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點,交直線l于點M,已知=λ1,=λ2,求λ1+λ2的值. 解析　(1)設(shè)點P(x,y),則Q(-1,y),由·=·得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化簡得軌跡C的方程為y2=4x. (2)設(shè)直線AB的方程為x=my+1(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),則M. 由消去x得y2-4my-4=0, Δ=(-4m)2+16>0,故 由=λ1,=λ2得 y1+=-λ1y1,y2+=-λ2y2,整理得 λ1=-1-,λ2=-1-, ∴ λ1+λ2=-2- =-2-·=-2-·=0. 7