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1、
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨(dú)立性檢驗(yàn)
統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種檢驗(yàn)方式。與適合性檢驗(yàn)同屬于X2檢驗(yàn)，它是根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)。
假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：
y1
y2
總計(jì)
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
總計(jì)
a+c
b+d
a+b+c+d
若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量
2、K^2的值（即K的平方）
K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d為樣本容量
K^2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。
當(dāng)表中數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時(shí)，可以查閱下表來確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信程度：
P(K^2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(K^2≥k)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
例如，當(dāng)“X與Y有關(guān)系”的K^2變量的值為6.109，根據(jù)表格，因?yàn)?.024≤6.109＜6.635，所以“X與Y有關(guān)系”成立的概率為1-0.025=0.975，即97.5%。
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