2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能三 數(shù)列的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105748387 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:86KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能三 數(shù)列的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理_第1頁
第1頁 / 共7頁
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能三 數(shù)列的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理_第2頁
第2頁 / 共7頁
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能三 數(shù)列的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理_第3頁
第3頁 / 共7頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能三 數(shù)列的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能三 數(shù)列的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能三 數(shù)列的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理 一、選擇題 1.在數(shù)列{an}中,n∈N*,若=k(k為常數(shù)),則稱{an}為“等差比數(shù)列”,下列是對“等差比數(shù)列”的判斷: ①k不可能為0; ②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”; ③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”; ④“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0. 其中所有正確判斷的序號是(  ) A.①③    B.②④ C.①④ D.②③ 解析:由等差比數(shù)列的定義可知,k不為0,所以①正確,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0,即等差數(shù)列為常數(shù)列時,等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,所以②錯誤;當(dāng){an}是等比數(shù)列,且公比q=1時,

2、{an}不是等差比數(shù)列,所以③錯誤;數(shù)列0,1,0,1,…是等差比數(shù)列,該數(shù)列中有無數(shù)多個0,所以④正確. 答案:C 2.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何?”其意思為:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)這個問題中,甲所得為(  ) A.錢 B.錢 C.錢 D.錢 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,依題意有解得故選D. 答案:D 3.宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨

3、著《四元玉鑒》中提出了一個“茭草形段”問題:“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’(同垛)之,問底子幾何?”他在這一問題中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上一束,下一層3束,再下一層6束……)成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示從上往下第二層開始的每層茭草束數(shù),則本問題中三角垛倒數(shù)第二層茭草總束數(shù)為(  ) A.91 B.105 C.120 D.210 解析:由題意得,從上往下第n層茭草束數(shù)為1+2+3+…+n=. ∴1+3+6+…+=680, 即=n(n+1) ·(n+2)=680, ∴n(n+1)(n+2)=15×16×17,∴n=15. 故倒數(shù)第二層為

4、第14層,該層茭草總束數(shù)為=105. 答案:B 4.(2018·成都聯(lián)考)等差數(shù)列{an}中的a3,a2 017是函數(shù)f(x)=x3-6x2+4x-1的兩個不同的極值點,則a1 010的值為(  ) A.-2 B.- C.2 D. 解析:由題易得f′(x)=3x2-12x+4,因為a3,a2 017是函數(shù)f(x)=x3-6x2+4x-1的兩個不同的極值點,所以a3,a2 017是方程3x2-12x+4=0的兩個不等實數(shù)根,所以a3+a2 017=4.又數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以a3+a2 017=2a1 010,即a1 010=2,從而a1 010=2=-,故選B. 答案:B

5、5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn+3)(n∈N*)在函數(shù)y=3×2x的圖象上,等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an(n∈N*),其前n項和為Tn,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.Sn=2Tn B.Tn=2bn+1 C.Tn>an D.Tn<bn+1 答案:D 6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還.”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,則第二天走了(  ) A.192里 B.96里

6、 C.48里 D.24里 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比q=,依題意有=378,解得a1=192,則a2=192×=96,即第二天走了96里,故選B. 答案:B 7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,有已知長方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為: 第一步:構(gòu)造數(shù)列1,,,,…,.① 第二步:將數(shù)列①的各項乘以n,得數(shù)列(記為)a1,a2,a3,…,an. 則a1a2+a2a3+…+an-1an等于(  ) A.n2 B.(n-1)2 C.n(n-1) D.n(n+1) 解析:a1a2+a2a3+…+an-1an =·+·+…+· =n2 =n2 =n2·

7、=n(n-1). 答案:C 8.(2018·衡水中學(xué)期末改編)已知函數(shù)f(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,當(dāng)x>0時,f(x)<2,對任意的x,y∈R,f(x)+f(y)=f(x+y)+2成立,若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=f(),n∈N*,則a2 018的值為(  ) A.2 B. C. D. 解析:令x=y(tǒng)=0得f(0)=2,所以a1=2. 設(shè)x1,x2是R上的任意兩個數(shù),且x1<x2,則x2-x1>0, 因為當(dāng)x>0時,f(x)<2, 所以f(x2-x1)<2, 即f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-2<2+f(

8、x1)-2=f(x1), 所以f(x)在R上是減函數(shù). 因為f(an+1)=f(), 所以an+1=,即=+1, 所以+=3(+), 所以{+}是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列, 所以+=3n-1,即an=. 所以a2 018=.故選C. 答案:C 二、填空題 9.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,…,該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為斐波那契數(shù)列,則iai+2-的值為________. 解析:由題意,得a1a3-a=1×2-1=1

9、,a2a4-a=1×3-4=-1,a3a5-a=2×5-9=1,a4a6-a=3×8-25=-1,…,a8a10-a=21×55-342=-1,a9a11-a=34×89-552=1,所以iai+2-=(aiai+2-a)=1. 答案:1 10.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將1到2 016這2 016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列的項數(shù)為________. 解析:能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15除余1的數(shù),故an=15n-14.由an=15n-14≤2 0

10、16,解得n≤,又n∈N*,故此數(shù)列的項數(shù)為135. 答案:135 11.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(9,3),令an=(n∈N*),記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 018=________. 解析:由冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(9,3),可得9α=3,解得α=,所以f(x)=x,則an===-.所以S2 018=a1+a2+…+a2 018=-1+-+…+-=-1. 答案:-1 12.定義:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個列叫作等差列,這個常數(shù)叫作等差列的公差.已知向量列{an}是以a1=(1,3)為首項,公差為d=(1,

11、0)的等差向量列,若向量an與非零向量bn=(xn,xn+1)(n∈N*)垂直,則=________. 解析:易知an=(1,3)+(n-1,0)=(n,3),因為向量an與非零向量bn=(xn,xn+1)(n∈N*)垂直,所以=-,所以=········=××××××××=-. 答案:- 三、解答題 13.(2018·臨川模擬)若數(shù)列{bn}對于任意的n∈N*,都有bn+2-bn=d(常數(shù)),則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如數(shù)列cn=則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,對于n∈N*,都有an+an+1=2n. (1)求證:{an}是準(zhǔn)等差數(shù)列

12、; (2)求{an}的通項公式及前20項和S20. 解析:(1)證明:∵an+an+1=2n(n∈N*),① ∴an+1+an+2=2(n+1)(n∈N*),② ②-①,得an+2-an=2(n∈N*). ∴{an}是公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列. (2)∵a1=a,an+an+1=2n(n∈N*),∴a1+a2=2×1,即a2=2-a. 其奇數(shù)項與偶數(shù)項都為等差數(shù)列,公差為2, 當(dāng)n為偶數(shù)時,an=2-a+(-1)×2=n-a; 當(dāng)n為奇數(shù)時,an=a+(-1)×2=n+a-1. ∴an= ∵an+an+1=2n, ∴S20=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a19+a2

13、0) =2×(1+3+…+19) =2× =200. 14.(2018·孝感七校聯(lián)盟)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,n∈N*,且a2=3,S5=25. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足bn=,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,證明:Tn<1. 解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2=3,S5=25,所以解得 所以an=2n-1. (2)證明:由(1)知,an=2n-1,所以Sn==n2. 所以bn===-. 所以Tn=b1+b2+b3+…+bn =(1-)+(-)+…+(-) =1-<1. 15.已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求證:og3a>n2-n. 解析:(1)由題可知an+1-=3(an-), 又a1=,所以a1-=1,所以數(shù)列{an-}是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列. 所以an-=3n-1,即an=3n-1+. (2)證明:由(1)知an=3n-1+,則log3a=2 log3(3i-1+)>2 log33i-1=2(i-1), 所以og3a>2×(0+1+2+…+n-1)=2×=n2-n.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!