2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動 1 圓周運(yùn)動學(xué)案 教科版必修2
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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動 1 圓周運(yùn)動學(xué)案 教科版必修2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.知道什么是勻速圓周運(yùn)動,知道它是變速運(yùn)動.2.掌握線速度的定義式,理解線速度的大小、方向的特點(diǎn).3.掌握角速度的定義式,知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.知道線速度、角速度和周期之間的關(guān)系. 一、線速度 1.定義:質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的弧長與通過這段弧長所用時(shí)間的比值,v=. 2.意義:描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動的快慢. 3.方向:線速度是矢量,方向與圓弧相切,與半徑垂直. 4.勻速圓周運(yùn)動 (1)定義:質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動,在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長度相等. (2)性質(zhì):線速度的方向是時(shí)
2、刻變化的,所以是一種變速運(yùn)動. 二、角速度 1.定義:連接質(zhì)點(diǎn)與圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度Δφ跟所用時(shí)間Δt的比值,ω=. 2.意義:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢. 3.單位 (1)角的單位:國際單位制中,弧長與半徑的比值表示角的大小,即Δθ=,其單位稱為弧度,符號:rad. (2)角速度的單位:弧度每秒,符號是rad/s或rad·s-1. 三、周期和轉(zhuǎn)速 1.周期T:做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間,單位:秒(s). 2.轉(zhuǎn)速n:單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù),單位:轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min). 3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系:T=(n單位為r/s時(shí)). 四、線速度、角速度和周期
3、之間的關(guān)系 1.線速度與周期的關(guān)系:v=. 2.角速度與周期的關(guān)系:ω=. 3.線速度與角速度的關(guān)系:v=rω. 1.判斷下列說法的正誤. (1)勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動.(×) (2)做勻速圓周運(yùn)動的物體,相同時(shí)間內(nèi)位移相同.(×) (3)做勻速圓周運(yùn)動的物體轉(zhuǎn)過的角度越大,其角速度就越大.(×) (4)做勻速圓周運(yùn)動的物體,當(dāng)半徑一定時(shí),線速度與角速度成正比.(√) (5)做勻速圓周運(yùn)動的物體,角速度大的半徑一定?。?×) 2.A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),分別做勻速圓周運(yùn)動,在相等時(shí)間內(nèi)它們通過的弧長比sA∶sB=2∶3,轉(zhuǎn)過的圓心角比φA∶φB=3∶2,那么它們的線速度之比
4、vA∶vB=________,角速度之比ωA∶ωB=________. 答案 2∶3 3∶2 解析 由v=知=;由ω=知=. 一、線速度和勻速圓周運(yùn)動 如圖1所示為自行車的車輪,A、B為輻條上的兩點(diǎn),當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時(shí),回答下列問題: 圖1 (1)A、B兩點(diǎn)的速度方向各沿什么方向? (2)如果B點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等,B做勻速運(yùn)動嗎? (3)勻速圓周運(yùn)動的線速度是不變的嗎?勻速圓周運(yùn)動的“勻速”同“勻速直線運(yùn)動”的“勻速”一樣嗎? (4)A、B兩點(diǎn)哪個(gè)運(yùn)動得快? 答案 (1)兩點(diǎn)的速度方向均沿各自圓周的切線方向. (2)B運(yùn)動的方向時(shí)刻變化,故B
5、做非勻速運(yùn)動. (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時(shí),線速度的大小不變,方向時(shí)刻在變化,因此,勻速圓周運(yùn)動只是速率不變,是變速曲線運(yùn)動.而“勻速直線運(yùn)動”中的“勻速”指的是速度不變,是大小、方向都不變,二者并不相同. (4)B運(yùn)動得快. 1.對線速度的理解: (1)線速度是物體做圓周運(yùn)動的瞬時(shí)速度,線速度越大,物體運(yùn)動得越快. (2)線速度是矢量,它既有大小,又有方向,線速度的方向在圓周各點(diǎn)的切線方向上. (3)線速度的大小:v=,Δs代表弧長. 2.對勻速圓周運(yùn)動的理解: (1)勻中有變:由于勻速圓周運(yùn)動是曲線運(yùn)動,其速度方向沿著圓周的切線方向,所以物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí),速度的方向
6、時(shí)刻在變化. (2)勻速的含義: ①速度的大小不變,即速率不變. ②轉(zhuǎn)動快慢不變,即角速度大小不變. (3)運(yùn)動性質(zhì): 線速度的方向時(shí)刻改變,所以勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動. 例1 (多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動,下列說法中正確的是( ) A.因?yàn)樵撡|(zhì)點(diǎn)速度大小始終不變,所以該質(zhì)點(diǎn)做的是勻速運(yùn)動 B.該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變,但方向時(shí)刻改變,是變速運(yùn)動 C.該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變,因而加速度為零,處于平衡狀態(tài) D.該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動,具有加速度,故它所受合力不等于零 答案 BD 二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速 如圖2所示,鐘表上的秒針、分針、時(shí)針以不同的角速度做圓周運(yùn)動.
7、 圖2 (1)秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動的快慢相同嗎?如何比較它們轉(zhuǎn)動的快慢? (2)秒針、分針和時(shí)針的周期分別是多大? 答案 (1)不相同.根據(jù)角速度公式ω=知,在相同的時(shí)間內(nèi),秒針轉(zhuǎn)過的角度最大,時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度最小,所以秒針轉(zhuǎn)得最快. (2)秒針周期為60 s,分針周期為60 min,時(shí)針周期為12 h. 1.對角速度的理解: (1)角速度描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢,角速度越大,物體轉(zhuǎn)動得越快. (2)角速度的大小:ω=,Δφ代表在時(shí)間Δt內(nèi),物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度. (3)在勻速圓周運(yùn)動中,角速度大小不變,是恒量. 2.周期(頻率)和轉(zhuǎn)速: 當(dāng)轉(zhuǎn)
8、速的單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s)時(shí),轉(zhuǎn)速和頻率對勻速圓周運(yùn)動來說在數(shù)值上是相等的,即n=f,周期、頻率和轉(zhuǎn)速三者的關(guān)系是T==. 例2 (多選)一正常轉(zhuǎn)動的機(jī)械鐘表,下列說法正確的是( ) A.秒針轉(zhuǎn)動的周期最長 B.時(shí)針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小 C.秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大 D.秒針的角速度為 rad/s 答案 BCD 解析 秒針轉(zhuǎn)動的周期最短,角速度最大,A錯(cuò)誤,C正確;時(shí)針轉(zhuǎn)動的周期最長,轉(zhuǎn)速最小,B正確;秒針的角速度為ω = rad/s= rad/s,故D正確. 三、描述勻速圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系 1.描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系: (1)v===2πnr (2)ω===
9、2πn (3)v=ωr 2.描述圓周運(yùn)動的各物理量之間關(guān)系的理解: (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解:物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí),由ω==2πn知,角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量,只要其中一個(gè)物理量確定了,其余兩個(gè)物理量也確定了. (2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解:由v=ωr知,r一定時(shí),v∝ω;v一定時(shí),ω∝;ω一定時(shí),v∝r. 例3 做勻速圓周運(yùn)動的物體,10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動100 m,試求物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí): (1)線速度的大?。? (2)角速度的大??; (3)周期的大?。? 答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1
10、)依據(jù)線速度的定義式v=可得 v== m/s=10 m/s. (2)依據(jù)v=ωr可得,ω== rad/s=0.5 rad/s. (3)T== s=4π s. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 針對訓(xùn)練1 (多選)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過一段圓弧形彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10 s時(shí)間內(nèi),火車( ) A.運(yùn)動路程為600 m B.加速度為零 C.角速度約為1 rad/s D.彎道半徑約為3.4 km 答案 AD 解析 由s=vt知,s=600 m,A正確. 在彎道做
11、圓周運(yùn)動,火車加速度不為零,B錯(cuò)誤. 由10 s內(nèi)轉(zhuǎn)過10°知,角速度ω=rad/s= rad/s≈0.017 rad/s,C錯(cuò)誤. 由v=rω知,r==m≈3.4 km,D正確. 四、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題 如圖3為兩種傳動裝置的模型圖. 圖3 (1)甲圖為皮帶傳動裝置,試分析A、B兩點(diǎn)的線速度及角速度關(guān)系. (2)乙圖為同軸轉(zhuǎn)動裝置,試分析A、C兩點(diǎn)的角速度及線速度關(guān)系. 答案 (1)皮帶傳動時(shí),在相同的時(shí)間內(nèi),A、B兩點(diǎn)通過的弧長相等,所以兩點(diǎn)的線速度大小相同,又v=rω,當(dāng)v一定時(shí),角速度與半徑成反比,半徑大的角速度小. (2)同軸轉(zhuǎn)動時(shí),在相同的時(shí)間內(nèi),A、
12、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度相等,所以這兩點(diǎn)的角速度相同,又因?yàn)関=rω,當(dāng)ω一定時(shí),線速度與半徑成正比,半徑大的線速度大. 常見的傳動裝置及其特點(diǎn) 同軸轉(zhuǎn)動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝 置 A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上 兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶不打滑),A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn) 兩個(gè)齒輪嚙合,A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn) 特 點(diǎn) 角速度、周期相同 線速度大小相等 線速度大小相等 規(guī) 律 線速度與半徑成正比: = 角速度與半徑成反比:=.周期與半徑成正比:= 角速度與半徑成反比:=.周期與半徑成正比:= 例4 (多選)如圖4所
13、示的傳動裝置中,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動,A、B兩輪用皮帶傳動,三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB.若皮帶不打滑,則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的( ) 圖4 A.角速度之比為1∶2∶2 B.角速度之比為1∶1∶2 C.線速度大小之比為1∶2∶2 D.線速度大小之比為1∶1∶2 答案 AD 解析 A、B兩輪通過皮帶傳動,皮帶不打滑,則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動,則B、C兩輪的角速度相等. a、b比較:va=vb 由v=ωr得:ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2 b、c比較:ωb=ωc 由v=ωr得:vb∶vc=rB∶
14、rC=1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2 va∶vb∶vc=1∶1∶2 故A、D正確. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 傳動問題是圓周運(yùn)動部分的一種常見題型,在分析此類問題時(shí),關(guān)鍵是要明確什么量相等,什么量不等,在通常情況下,應(yīng)抓住以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn): (1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等,而各點(diǎn)的線速度v=ωr與半徑r成正比; (2)鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等,不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等,而角速度ω=與半徑r成反比. 針對訓(xùn)練2 (多選)如圖5所示為一種齒輪傳動裝置,忽略齒輪嚙合部分的厚度,
15、甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比為1∶3,則在傳動的過程中( ) 圖5 A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1 B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1 C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1 D.甲、乙兩輪邊緣上的點(diǎn)相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1 答案 AD 解析 這種齒輪傳動,與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同,即兩輪邊緣的線速度相等,故C錯(cuò)誤;根據(jù)線速度的定義v=可知,弧長Δs=vΔt,故D正確;根據(jù)v=ωr可知ω=,又甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比r1∶r2=1∶3,故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2=r2∶r1=3∶1,故A正確;周期T=,所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2=ω2∶ω1=1∶3
16、,故B錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 1.(對勻速圓周運(yùn)動的認(rèn)識)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體,下列說法中不正確的是( ) A.相等的時(shí)間內(nèi)通過的路程相等 B.相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長相等 C.相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同 D.在任何相等的時(shí)間內(nèi),連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等 答案 C 解析 勻速圓周運(yùn)動是指速度大小不變的圓周運(yùn)動,因此在相等時(shí)間內(nèi)通過的路程相等,弧長相等,轉(zhuǎn)過的角度也相等,A、B、D項(xiàng)正確;相等時(shí)間內(nèi)通過的位移大小相等,方向不一定相同,故C項(xiàng)錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】對勻速圓周運(yùn)動的理解 【題點(diǎn)】對勻速圓周運(yùn)動的理解 2
17、.(描述圓周運(yùn)動各量的關(guān)系)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,其線速度大小為4 m/s,轉(zhuǎn)動周期為2 s,下列說法中不正確的是( ) A.角速度為0.5 rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C.運(yùn)動軌跡的半徑為1.27 m D.頻率為0.5 Hz 答案 A 解析 由題意知v=4 m/s,T=2 s,根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω=≈ rad/s=3.14 rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v=ωr得r== m≈1.27 m,由v=2πnr得轉(zhuǎn)速n== r/s=0.5 r/s,又由頻率與周期的關(guān)系得f==0.5 Hz,故A錯(cuò)誤,符合題意. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線
18、速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3.(傳動問題)某新型自行車,采用如圖6甲所示的無鏈傳動系統(tǒng),利用圓錐齒輪90°軸交,將動力傳至后軸,驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動,杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖,其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn),B、C分別是兩個(gè)圓錐齒輪邊緣上的點(diǎn),兩個(gè)圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點(diǎn)的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是( ) 圖6 A.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度:ωB=ωC B.C點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度:vC=vA C.B點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度:vB=vA D.B點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度:vB>vC 答案 B 解析 B
19、點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等,由于rB≠rC,所以ωB≠ωC,故A、D錯(cuò)誤;B點(diǎn)的角速度與A點(diǎn)的角速度相等,所以=,即vB=vA,故C錯(cuò)誤;B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等,所以vC=vA,故B正確. 4.(傳動問題)如圖7所示,A、B輪通過皮帶傳動,A、C輪通過摩擦傳動,半徑RA=2RB=3RC,各接觸面均不打滑,則A、B、C三個(gè)輪的邊緣點(diǎn)的線速度大小和角速度之比分別為( ) 圖7 A.vA∶vB∶vC=1∶2∶3,ωA∶ωB∶ωC=3∶2∶1 B.vA∶vB∶vC=1∶1∶1,ωA∶ωB∶ωC=2∶3∶6 C.vA∶vB∶vC=1∶1∶1,ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶3 D.vA∶vB
20、∶vC=3∶2∶1,ωA∶ωB∶ωC=1∶1∶1 答案 C 解析 由題意知,A、B輪通過皮帶傳動,A、B邊緣上的點(diǎn)具有大小相等的線速度;A、C輪通過摩擦傳動,A、C邊緣上的點(diǎn)具有相等的線速度,所以三個(gè)輪的邊緣點(diǎn)的線速度大小是相等的,則vA∶vB∶vC=1∶1∶1;根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系v=ωR,得ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶3,選項(xiàng)C正確. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】皮帶(或齒輪)傳動問題分析 5.(圓周運(yùn)動的周期性)如圖8所示,半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,要使球與盤只碰一次,且落點(diǎn)為B,求小球的初速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω
21、的大?。?不計(jì)空氣阻力) 圖8 答案 R 2nπ(n=1,2,3…) 解析 設(shè)小球在空中運(yùn)動時(shí)間為t,此圓盤轉(zhuǎn)過θ角.則 R=vt,h=gt2 故初速度v=R θ=n·2π(n=1,2,3…) 又因?yàn)棣龋溅豻 則圓盤角速度ω==2nπ(n=1,2,3…). 【考點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的問題 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的多解問題 一、選擇題 考點(diǎn)一 描述圓周運(yùn)動物理量的關(guān)系及計(jì)算 1.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下面說法中正確的是( ) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D
22、.角速度大的周期一定小 答案 D 解析 由v=ωr可知,當(dāng)r一定時(shí),v與ω成正比;v一定時(shí),ω與r成反比,故A、C錯(cuò)誤.由v=可知,當(dāng)r一定時(shí),v越大,T越小,B錯(cuò)誤.由ω=可知,ω越大,T越小,故D正確. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 2.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時(shí),下列說法中正確的是( ) A.因?yàn)関=ωr,所以線速度v與軌道半徑r成正比 B.因?yàn)棣兀?,所以角速度ω與軌道半徑r成反比 C.因?yàn)棣兀?πn,所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D.因?yàn)棣兀?,所以角速度ω與周期T成反比 答案 CD 解析 當(dāng)ω一定時(shí),線速度
23、v才與軌道半徑r成正比,所以A錯(cuò)誤.當(dāng)v一定時(shí),角速度ω才與軌道半徑r成反比,所以B錯(cuò)誤.在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí),角速度與轉(zhuǎn)速成正比,與周期成反比,故C、D正確. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3.汽車在公路上行駛一般不打滑,輪子轉(zhuǎn)一周,汽車向前行駛的距離等于車輪的周長.某國產(chǎn)轎車的車輪半徑為30 cm,當(dāng)該型號轎車在高速公路上行駛時(shí),駕駛員面前的速率計(jì)的指針指在“120 km/h”上,可估算出該車車輪的轉(zhuǎn)速約為( ) A.1 000 r/min B.1 000 r/s C.1 000 r/h D.2 000 r/
24、h 答案 A 解析 “120 km/h”指的是車輪邊緣的線速度大小,由n=可知,n== r/h≈63 694 r/h≈18 r/s≈1 062 r/min,故選A. 4.(多選)甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),它們的角速度之比為3∶1,線速度之比為2∶3,那么下列說法中正確的是( ) A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2 C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3 答案 AD 解析 由v=ωr,得r=,==,A對,B錯(cuò);由T=,得T甲∶T乙=∶=1∶3,C錯(cuò),D對. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動各物理量間的比值關(guān)
25、系
考點(diǎn)二 傳動問題
5.如圖1所示,轉(zhuǎn)動方向盤時(shí),方向盤上的P、Q兩點(diǎn)的角速度分別為ωP和ωQ,線速度大小分別為vP和vQ,則( )
圖1
A.ωP<ωQ vP
26、c三點(diǎn)的角速度大小相等 C.a(chǎn)、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 答案 B 解析 同一物體上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動,因此角速度相同,c的半徑最小,故它的線速度最小,a、b的半徑相同,二者的線速度大小相等,故選B. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】同軸傳動問題分析 7.某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪,如圖3所示,其半徑分別為r1、r2、r3,若甲輪的角速度為ω,則丙輪的角速度為( ) 圖3 A. B. C. D. 答案 A 解析 各輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等,則有ωr1=ω′r3,所以ω′=,故選項(xiàng)A正確. 8.如圖4所示的裝置中,已知大齒輪的半徑
27、是小齒輪半徑的3倍,A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在兩輪邊緣,C點(diǎn)離大輪軸距離等于小輪半徑.若不打滑,則它們的線速度之比vA∶vB∶vC為( ) 圖4 A.1∶3∶3 B.1∶3∶1 C.3∶3∶1 D.3∶1∶3 答案 C 解析 A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度相等,由v=ωr可知,vA∶vC=3∶1;A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等,即vA∶vB=1∶1,則vA∶vB∶vC=3∶3∶1. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 考點(diǎn)三 圓周運(yùn)動的周期性 9.某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B,A盤固定一個(gè)信號發(fā)射裝置P,能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線,P到圓
28、心的距離為28 cm.B盤上固定一個(gè)帶窗口的紅外線信號接收裝置Q,Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同,都是4π m/s.當(dāng)P、Q正對時(shí),P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口,如圖5所示,則Q每隔一定時(shí)間就能接收到紅外線信號,這個(gè)時(shí)間的最小值應(yīng)為( ) 圖5 A.0.56 s B.0.28 s C.0.16 s D.0.07 s 答案 A 解析 根據(jù)公式T=可求出,P、Q轉(zhuǎn)動的周期分別為TP=0.14 s和TQ=0.08 s,根據(jù)題意,只有當(dāng)P、Q同時(shí)轉(zhuǎn)到題圖所示位置時(shí),Q才能接收到紅外線信號,所以所求的最小時(shí)間應(yīng)該是它們轉(zhuǎn)動周期的最小公倍數(shù),即0.56 s
29、,所以選項(xiàng)A正確. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】對周期和轉(zhuǎn)速的理解及簡單計(jì)算 10.如圖6所示,一位同學(xué)做飛鏢游戲,已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤L,且對準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出(不計(jì)空氣阻力),初速度為v0,飛鏢拋出的同時(shí),圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點(diǎn),則下列關(guān)系正確的是( ) 圖6 A.d= B.ω=(n=0,1,2,3…) C.v0=ω D.ω2=(n=0,1,2,3…) 答案 B 解析 依題意飛鏢做平拋運(yùn)動的同時(shí),圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,恰好擊中A點(diǎn),說明A正好在最低點(diǎn)被擊中,則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的時(shí)間t
30、=(n=0,1,2,3…),平拋的時(shí)間t=,則有=(n=0,1,2,3,…),B正確,C錯(cuò)誤;平拋的豎直位移為d,則d=gt2,聯(lián)立有dω2=gπ2(2n+1)2(n=0,1,2,3,…),A、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合的問題 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合的多解問題 二、非選擇題 11.(描述圓周運(yùn)動的物理量)一汽車發(fā)動機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周,求: (1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度. (2)距轉(zhuǎn)軸r=0.2 m點(diǎn)的線速度大?。? 答案 (1) s 80π rad/s (2)16π m/s 解析 (1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)=40(周),周期T= s;而每轉(zhuǎn)一周為2π
31、rad,因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度ω=2π×40 rad/s=80π rad/s. (2)已知r=0.2 m,因此這一點(diǎn)的線速度v=ωr=80π×0.2 m/s=16π m/s. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 12.(傳動問題)如圖7所示為皮帶傳動裝置,皮帶輪的圓心分別為O、O′,A、C為皮帶輪邊緣上的點(diǎn),B為AO連線上的一點(diǎn),RB=RA,RC=RA,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí),皮帶與皮帶輪之間不打滑,求A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比、線速度大小之比. 圖7 答案 2∶2∶3 2∶1∶2 解析 由題意可知,A、B兩點(diǎn)在同一皮帶輪上,因
32、此ωA=ωB,又皮帶不打滑,所以vA=vC, 故可得ωC===ωA, 所以ωA∶ωB∶ωC=ωA∶ωA∶ωA=2∶2∶3. 又vB=RB·ωB=RA·ωA=, 所以vA∶vB∶vC=vA∶vA∶vA=2∶1∶2. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】綜合傳動問題 13.(圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動的結(jié)合)如圖8所示,半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動,圓輪最低點(diǎn)距地面的高度為R,輪上a、b兩點(diǎn)與O的連線相互垂直,a、b兩點(diǎn)均粘有一個(gè)小物體,當(dāng)a點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí),a、b兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落,經(jīng)過相同時(shí)間落到水平地面上.(不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g) 圖8 (1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向(說明判斷理由). (2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度大?。? 答案 見解析 解析 (1)由題意知,a物體做平拋運(yùn)動,若與b點(diǎn)物體下落的時(shí)間相同,則b物體一定做豎直下拋運(yùn)動,故知圓輪轉(zhuǎn)動方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動. (2)a平拋:R=gt2① b豎直下拋:2R=v0t+gt2② 由①②得v0=③ 又因ω=④ 由③④解得ω=. 【考點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的問題 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的問題
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