2022高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第2講 復數(shù)真題押題精練 理

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1、2022高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第2講 復數(shù)真題押題精練 理 1. (2017·高考全國卷Ⅰ)設(shè)有下面四個命題 p1：若復數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為 (　　) A．p1，p3　 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：設(shè)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命題；對于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0

2、，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命題；對于p3，設(shè)z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，則z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命題；對于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命題．故選B. 答案：B 2．(2017·高考全國卷Ⅲ)設(shè)復數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝ (　　) A. B. C. D．2 解析：法一：由(1＋i)z＝2i得z＝＝＝1＋i，∴|z|＝.故選C. 法二：∵2i＝(1＋i)

3、2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2， 得z＝1＋i，∴|z|＝.故選C. 答案：C 3．(2017·高考全國卷Ⅲ)復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于第三象限． 答案：C 4．(2017·高考全國卷Ⅰ)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是 (　　) A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i) 解析：A項，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是純虛數(shù)； B項，i

4、2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)； C項，(1＋i)2＝2i,2i是純虛數(shù)； D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C. 答案：C 5．(2018·高考全國卷Ⅱ)＝ (　　) A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 解析：＝＝＝＝－＋i.故選D. 答案：D 1. 若復數(shù)z滿足i·z＝－(1＋i)，則z的共軛復數(shù)的虛部是 (　　) A．－i B.i C．－ D. 解析：由i·z＝－(1＋i)?z＝＝＝(－1＋i)，則z的共軛復數(shù)是＝(－1－i)，其虛部是－.故選C. 答案：C 2．復數(shù)

5、z滿足z＝，則z對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)的 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為z＝＝＝，故z對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)的第一象限，故選A. 答案：A 3．若z＝1＋2i，則＝ (　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：因為z＝1＋2i，則＝1－2i， 所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5， 所以＝＝i.故選C. 答案：C 4．設(shè)復數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝ (　　) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 解析：(z－2i)(2－i)＝5，則z＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i. 答案：A 5．設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝ (　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i， 由題意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故選A. 答案：A