2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題64 交變電流有效值的計(jì)算與“四值”的理解應(yīng)用學(xué)案

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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題64 交變電流有效值的計(jì)算與“四值”的理解應(yīng)用學(xué)案 一、計(jì)算交變電流有效值的方法 1．利用有效值的定義計(jì)算(非正弦式電流) 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)(電流通過電阻生熱)進(jìn)行定義的，所以進(jìn)行有效值計(jì)算時(shí)，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)．注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時(shí)間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”．計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”要取周期的整數(shù)倍，一般取一個(gè)周期． 2.公式法 利用E＝、U＝、I＝計(jì)算，只適用于正(余)弦式交變電流． 3. 多種形式組合的有效值的計(jì)算 （1）分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量． （2）利

2、用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值． （3）若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝、U＝求解． 【典例1】如圖所示為一交變電流隨時(shí)間變化的圖象，此交流電的有效值是(　　)． A．5 A　 B．5 A C．3.5 A　 D．3.5 A 【答案】　B 【典例2】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場邊界)．則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有

3、效值為(　　)． A.　 B. C.　 D. 【答案】　D 【解析】　線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，進(jìn)磁場的過程用時(shí)周期，出磁場的過程用時(shí)周期，進(jìn)、出磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小均為I′＝，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值I滿足：I2RT＝2R×T，解得I＝，D項(xiàng)正確． 【典例3】如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波式的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，經(jīng)過1 min的時(shí)間，則(　　) A．圖甲所示交變電流的有效值為 A B．圖乙所示交變電流的有效值為 A C．兩電阻消耗的電功之比為1∶3 D．兩電阻消耗的電功之比為3∶1 【答案】A

4、C　 【跟蹤短訓(xùn)】 1．某交流電的電流隨時(shí)間變化圖像如圖所示，則此交變電流的有效值為 A． l A B． 3 A C． D． 2A 【答案】C 【解析】據(jù)有效值的定義可得：，代入數(shù)據(jù)解得：此交變電流的有效值。故C項(xiàng)正確，ABD三項(xiàng)錯(cuò)誤。 2．如圖甲、乙、丙所示的是三個(gè)具有相同和周期T的交變電流，分別通過三個(gè)相同的電阻，下列說法中正確的是 A． 在相同時(shí)間內(nèi)三個(gè)電阻發(fā)熱量相等 B． 在相同時(shí)間內(nèi)，甲是丙發(fā)熱量的2倍 C． 在相同時(shí)間內(nèi)，甲是乙發(fā)熱量的 D． 在相同時(shí)間內(nèi)，乙發(fā)熱量最大，甲次之，丙的發(fā)熱量最小 【答案】C 3. 如圖所示，

5、甲、乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數(shù)圖象的一部分．下列說法正確的是(　　) A．圖甲、圖乙均表示交變電流 B．圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝20sin 100πt(V) C．圖乙所示電壓的有效值為20 V D．圖乙所示電壓的有效值為10 V 【答案】 ABD　 二、交變電流“四值”的理解及應(yīng)用 物理量 含義 重要關(guān)系 適用情況及說明 瞬時(shí)值 交變電流某一時(shí)刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況 峰值 最大的瞬時(shí)值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿

6、電壓 有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ (只適用于正弦 式交變電流) (1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是指有效值 (3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值 (4)交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值 平均值 某段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢或電流的平均值大小 ＝BL ＝n ＝ 計(jì)算通過電路截面的電荷量 【典例4】一個(gè)矩形線圈的匝數(shù)為N，線圈面積為S，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以角速度ω繞所在平面內(nèi)垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，線圈平面與磁場平行．對(duì)于它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢，下列說法正確的是(　　

7、) A． 瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝NBSωsinωt B． 有效值為NBSω C． 平均值為NBSω D． 頻率為2πω 【答案】B 【典例4】如圖甲所示的電路，已知電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個(gè)如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時(shí)，UAB>0)．由此可知(　　) 甲　　　　　　　　　　　　　　乙 A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2 s B．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝20sin 100πt(V) C．在A、B之間所加的交變電壓的

8、最大值為20 V D．加在R2上電壓的有效值為20 V 【答案】 B　 【解析】 由題圖乙可知交變電壓的周期T＝0.02 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．A、B間所加交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝20sin 100πt(V)，選項(xiàng)B正確．在A、B之間所加的交變電壓的最大值為20V，有效值為20 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由于電阻R1和R2串聯(lián)，電壓為正值的半個(gè)周期電阻R1被二極管短路，R2上電壓的有效值為20 V，電壓為負(fù)值的半個(gè)周期，二極管中無電流通過，電阻R1和R2串聯(lián)，R2上電壓的有效值為10 V，根據(jù)有效值的定義可得·＋·＝·T，解得加在R2上電壓的有效值為U＝5 V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【典例5】如圖所示，在勻

9、強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈abcd的轉(zhuǎn)速為3000r/min，轉(zhuǎn)軸OO′垂直于磁場方向，電路總電阻為R=10Ω，匝數(shù)為100匝．從線圈平面與磁場方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，t＝s時(shí)通過電流表的電流為1 A．求： (1)寫出電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式； (2)線圈勻速轉(zhuǎn)一圈電路產(chǎn)生的總熱量； (3)如果線圈從圖示的位置開始轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻的電荷量。 【答案】(1)；(2)Q=00.4J；(3) （2）電路產(chǎn)生的總熱量 Q=I2Rt 又電流有效值 解得Q=0.4J （3）因?yàn)镋m=NBSω 通過電阻的電量 所

10、以 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 某正弦交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢波形如圖所示，已知該發(fā)電機(jī)線圈匝數(shù)n＝100匝，線圈面積為S＝0.1 m2，線圈內(nèi)阻為r ＝1 Ω，用一理想交流電壓表接在發(fā)電機(jī)的兩個(gè)輸出端．由此可知(　　) A．線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/s B．線圈所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B＝1 T C．交流電壓表的讀數(shù)為220 V D．交變電動(dòng)勢的平均值為＝200 V 【答案】D　 2. 下列說法正確的是：如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電阻R

11、=10Ω連接，t=0時(shí)線圈以T=0.02s的周期從圖中位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)理想交流電壓表示數(shù)為10 V，則（ ） A． 電阻R上的電功率為20W B． R兩端的電壓u隨時(shí)間變化的規(guī)律是u=10cos100πt(V） C． t=0.02s時(shí)R兩端的電壓瞬時(shí)值最大 D． 通過R的電流i隨時(shí)間t變化的規(guī)律是i=cos50πt(A） E. 一個(gè)周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量是0.2J 【答案】BCE 3．電阻為1Ω的某矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的正弦式交流電的i-t圖線如圖中圖線a所示；調(diào)整線圈的轉(zhuǎn)速后，該線圈中產(chǎn)生的正弦式交流電的i-t圖線如圖線b所示。以下

12、關(guān)于這兩個(gè)正弦式交變電流的說法正確的是 A． 圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流有效值為10A B． 圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的有效值為5V C． 線圈先后兩次的轉(zhuǎn)速之比為3：2 D． 圖線b對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的最大值為V 【答案】BC 【解析】AB：由圖得圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流最大值為10A，即圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流有效值為；矩形線圈的電阻為1Ω，則圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的有效值。故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。 CD：由圖得，線圈兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的周期分別為、，則線圈兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率之比，線圈先后兩次的轉(zhuǎn)速之比為3：2，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為3：2。據(jù)，可得。線a對(duì)應(yīng)的交流電的電流最大值為

13、10A，圖線a對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的最大值。綜上圖線b對(duì)應(yīng)的交流電的電動(dòng)勢的最大值。故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 課后作業(yè) 1．將如圖所示規(guī)律變化的電壓加在一阻值為5Ω的電阻上，lmin內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 A． 300J B． 240J C． 180J D． 150J 【答案】D 2．如圖所示，已知交流電源的電動(dòng)勢為，電阻R＝2200Ω，則電路中交流電流表和電壓表的示數(shù)分別為(　　) A． ， B． 0.1 A， C． ，220 V D． 0.1 A，220 V 【答案】D 【解析】由表達(dá)式可知，則交流電源電壓的有效值，由

14、歐姆定律可知,電路中電流，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確； 故選D。 3．將正弦交流電經(jīng)過整流器處理后，得到的電流波形剛好去掉了半周，如圖所示，它的有效值是(　　) A． 2 A B． A C． A D． 1 A 【答案】D 【解析】該交變電流通過定值電阻R后，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為。解得I=1 A，選項(xiàng)D正確。 4．如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦式交變電流的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為(　　) A． Um B． C． D． 【答案】D

15、 5．如圖是一交變電流的i-t圖像，其中曲線部分按正弦規(guī)律變化，則該交變電流的有效值為 A． 2A B． A C． A D． 4A 【答案】C 【解析】有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。根據(jù)，解得：，故C正確，ABD錯(cuò)誤。 6．如圖所示電路,電阻與電阻的阻值都為,理想二極管 (正向電阻可看作零,反向電阻可看作無窮大)與并聯(lián),在間加一正弦交流電壓,則加在上的電壓有效值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如圖所示，甲圖為正弦式交流電，乙圖正值部分按正弦規(guī)律變化，負(fù)值部分電流恒定，丙圖為方波式交流電，三個(gè)圖中

16、的和周期T相同.三種交流電的有效值之比為( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】甲圖中交流電的有效值為；對(duì)乙圖：，解得；對(duì)丙圖有效值為I3=I0：則三種交流電的有效值之比為：，故選A. 8．如圖甲、乙丙所示的交變電流，分別通過三個(gè)相同電阻。下列說法中正確的是（ ） A． 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的 B． 交流電表所測得的值為最大值 C． 在相同時(shí)間內(nèi)，三個(gè)電阻產(chǎn)生熱量的關(guān)系是 D． 在相同時(shí)間內(nèi)，三個(gè)電阻產(chǎn)生熱量的關(guān)系是 【答案】AC 【解析】A．交變電流的有效

17、值是根據(jù)交流電和直流電電流的熱效應(yīng)等效來規(guī)定的，故A正確； B．交流電表所測得的值為有效值，故B錯(cuò)誤； C．甲的有效值為：I=，由Q=I2Rt可知t時(shí)間內(nèi)甲的發(fā)熱量為：Q1= ；乙前后半個(gè)周期電流大小相等，故其發(fā)熱量為：Q2= ；丙只有一半時(shí)間有電流，故其發(fā)熱量為：Q3= 。故可知在相同時(shí)間內(nèi)，甲、丙發(fā)熱量相等，是乙發(fā)熱量的1/2，故C正確，D錯(cuò)誤。 故選：AC. 9．有一個(gè)交流電U = 311 sin314t 伏，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A． 這個(gè)交流電的頻率是50赫茲 B． 它可以使“220V，100W”的燈泡正常發(fā)光 C． 用交流電壓表測量電壓時(shí)，讀數(shù)為311伏

18、D． 使用這個(gè)交流電的用電器，每通過一庫侖的電量時(shí)，電流做功220焦耳 【答案】C 10．如圖所示，電阻為r的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以某一角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．t=0時(shí)，線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則（ ） A． t=0時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大 B． 1 s內(nèi)電路中的電流方向改變了次 C． 滑片P向下滑動(dòng)時(shí)，電壓表的讀數(shù)不變 D． 線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω變大時(shí)，電流表的讀數(shù)也變大 【答案】D 【解析】 t=0時(shí)，線圈位于中性面，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢為零，A錯(cuò)誤；交流電的頻率為f=，1s內(nèi)電流方向改變2f，即，B錯(cuò)誤；滑片P向下滑動(dòng)時(shí)，電阻增大，電

19、流減小，電源內(nèi)阻分壓減小，所以電壓表讀數(shù)變大，C錯(cuò)誤；線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω變大時(shí)，電動(dòng)勢的最大值Em=NBSω增大，電流表的讀數(shù)變大，D正確。故選D。 11．如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢圖象如圖2中曲線，所示，則（ ） A． 兩次時(shí)刻線圈平面均與磁場方向平行 B． 曲線、對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為 C． 曲線表示的交變電動(dòng)勢頻率為50Hz D． 曲線表示的交變電動(dòng)勢有效值為 【答案】B 12．線圈的面積是,共100匝,線圈電阻為,外接純電阻為,線圈處于如圖所示勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為。自時(shí)刻起,

20、線圈由中性面開始繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為。下列說法正確的是（ ） A． 時(shí),線圈中的電流方向?yàn)? B． 時(shí),電流表的示數(shù)為 C． 時(shí),線圈中的電流大小為 D． 時(shí),穿過線圈的磁通量為 【答案】C 【解析】t=0.05s時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過的角度為,由楞次定律可知，此時(shí)線圈中的電流方向?yàn)锳DCBA，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；交流電的最大值：，交流電的有效值，電流的有效值，則t=0.05s時(shí),電流表的示數(shù)為2.5A，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t=0.05s時(shí),線圈中電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為，此時(shí)線圈中的電流大小，選項(xiàng)C正確；t=0.05s時(shí),穿過線圈的磁通量為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C. 13．圖甲為交流

21、發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖，當(dāng)線圈沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。若線圈的電阻為2Ω，外接燈泡的電阻為10Ω，則 A． 電流方向每秒鐘改變50次 B． 交流電壓表的示數(shù)為6V C． 燈泡的電功率為2.5W D． 在t=0.01s時(shí)刻，穿過線圈的磁通量為零 【答案】C 14．如圖所示，有一矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，總電阻為r，外電阻為R，接觸電阻不計(jì)線圈繞垂直于磁感線的軸以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為則 A． 當(dāng)線圈平面與磁感線平行時(shí)，線圈中電流為零 B． 電流有效值 C． 電動(dòng)勢的最大值為 D． 外力做功的平均

22、功率 【答案】D 15．如圖所示，單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。線圈的電阻為r，長為l1，寬為l2，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω。線圈兩端外接阻值為R的電阻和一個(gè)理想交流電流表。 （1）請(qǐng)推導(dǎo)證明：線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝B l1 l2ω； （2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢e隨時(shí)間t變化的表達(dá)式； （3）電流表的讀數(shù)是多少？ 【答案】（1）Bωl1l2 （2） （3） 【解析】（1）在圖示位置電動(dòng)勢有最大值 Em = 2Bl1v 由 聯(lián)立以上兩式解得 Em = Bωl1l

23、2 （2）感應(yīng)電動(dòng)勢 （3）根據(jù)全電路歐姆定律，電流的最大值 電流表讀數(shù)為有效值I，根據(jù) 解得 16．小華想利用山澗中的水來發(fā)電給果園的小屋照明，他設(shè)計(jì)了一臺(tái)發(fā)電機(jī)如圖所示，已知矩形線圈匝數(shù)N=100匝，面積，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T，線圈與輸電線的總電阻r=2Ω，當(dāng)線圈以周期T=0.05s勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光。求： （1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值 （2）從圖中位置轉(zhuǎn)過的過程中線圈的平均感應(yīng)電動(dòng)勢 （3）若燈泡的額定電流為I=2A，則燈泡的額定功率P 【答案】(1) V (2) V或36V （3）W （3）電動(dòng)勢的有效值為：V 根據(jù)歐姆定律可得： 功率為： 代入數(shù)據(jù)解得：