2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)《教案》

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)《教案》 1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)． 余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)． 2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 定義域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1

2、] [－1,1] R 單調(diào)性 [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增； [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減 [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減 (－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1； x＝－＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1； x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 對(duì)稱 中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 對(duì)稱軸 方程 x＝

3、＋kπ (k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)常函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒(méi)有最小正周期．(　√　) (2)y＝sin x在x∈[0，]上是增函數(shù)．(　√　) (3)y＝cos x在第一、二象限上是減函數(shù)．(　×　) (4)y＝tan x在整個(gè)定義域上是增函數(shù)．(　×　) (5)y＝ksin x＋1(x∈R)，則ymax＝k＋1.(　×　) (6)若sin x>，則x>.(　×　) 1．(xx·陜西改編)函數(shù)f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是_______

4、_． 答案　π 解析　最小正周期為T(mén)＝＝＝π. 2．若函數(shù)f(x)＝sin ωx (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝________. 答案　 解析　∵f(x)＝sin ωx(ω>0)過(guò)原點(diǎn)， ∴當(dāng)0≤ωx≤，即0≤x≤時(shí)，y＝sin ωx是增函數(shù)； 當(dāng)≤ωx≤，即≤x≤時(shí)，y＝sin ωx是減函數(shù)． 由f(x)＝sin ωx (ω>0)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減知，＝，∴ω＝. 3．(xx·湖北改編)將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R) 的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是________． 答案　

5、 解析　y＝cos x＋sin x＝2sin(x＋)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝2sin(x＋＋m)，它關(guān)于y軸對(duì)稱可得 sin(＋m)＝±1， ∴＋m＝kπ＋，k∈Z， ∴m＝kπ＋，k∈Z， ∵m>0，∴m的最小值為. 4．函數(shù)y＝lg sin 2x＋的定義域?yàn)開(kāi)_______________． 答案　{x|－3≤x<－或0

6、__． (2)函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)____________________． 答案　(1)2－　(2){x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z} 解析　(1)利用三角函數(shù)的性質(zhì)先求出函數(shù)的最值． ∵0≤x≤9，∴－≤x－≤， ∴sin∈. ∴y∈，∴ymax＋ymin＝2－. (2)要使函數(shù)有意義，必須有 即 故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z}． 思維升華　(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解． (2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)到以下幾種類(lèi)型的題目： ①形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函

7、數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)； ②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sin x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)； ③形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)． 　(1)函數(shù)y＝的定義域是________． (2)(xx·天津改編)函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為_(kāi)_______． 答案　(1){x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}　(2)－ 解析　(1)要使函數(shù)有意義，必須有sin x－cos x≥0， 即si

8、n x≥cos x，同一坐標(biāo)系中作出y＝sin x，y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象如圖所示． 結(jié)合圖象及正、余弦函數(shù)的周期是2π知， 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}． (2)∵x∈，∴－≤2x－≤，令y＝2x－，則sin＝sin y在y∈上的最小值為sin＝－. 題型二　三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性 例2　寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及周期： (1)y＝sin；(2)y＝|tan x|. 解　(1)y＝－sin， 它的增區(qū)間是y＝sin的減區(qū)間， 它的減區(qū)間是y＝sin的增區(qū)間． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z

9、. 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 故所給函數(shù)的減區(qū)間為，k∈Z； 增區(qū)間為，k∈Z. 最小正周期T＝＝π. (2)觀察圖象可知，y＝|tan x|的增區(qū)間是，k∈Z，減區(qū)間是，k∈Z. 最小正周期T＝π. 思維升華　(1)求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)． (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”． (3)求含有絕對(duì)

10、值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定． 　(xx·北京)求函數(shù)y＝sin＋cos的周期、單調(diào)區(qū)間及最大、最小值． 解　∵＋＝， ∴cos＝cos ＝cos＝sin. ∴y＝2sin，周期T＝＝. 當(dāng)－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ (k∈Z)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， ∴函數(shù)的遞增區(qū)間為 (k∈Z)． 當(dāng)＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ (k∈Z)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， ∴函數(shù)的遞減區(qū)間為(k∈Z)． 當(dāng)x＝＋ (k∈Z)時(shí)，ymax＝2； 當(dāng)x＝－＋ (k∈Z)時(shí)，ymin＝－2. 題型三　三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性 例3　(1)已知f(x)＝sin x＋cos x(

11、x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ) 的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則φ的值為_(kāi)_______． (2)如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為_(kāi)_______． 答案　(1)　(2) 解析　(1)f(x)＝2sin， y＝f(x＋φ)＝2sin圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱， 即f(x＋φ)為偶函數(shù)． ∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z， 又∵|φ|≤，∴φ＝. (2)由題意得3cos＝3cos ＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值為. 思維升華　若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當(dāng)x

12、＝0時(shí)，f(x)取得最大值或最小值． 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0. 如果求f(x)的對(duì)稱軸，只需令ωx＋φ＝＋kπ (k∈Z)，求x. 如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ (k∈Z)即可． 　(1)若函數(shù)f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期為1，則它的圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)_______． (2)設(shè)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；③在[0，]上是增函數(shù)；④在[－，0]上是增函

13、數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______． 答案　(1)(－，0)(k∈Z)　(2)②④ 解析　(1)由條件得f(x)＝sin(ax＋)， 又函數(shù)的最小正周期為1，故＝1，∴a＝2π， 故f(x)＝sin(2πx＋)． 則2πx＋＝kπ，k∈Z， x＝－，k∈Z. ∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(－，0)(k∈Z)． (2)∵T＝π，∴ω＝2. 又2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)． ∵φ∈(－，)，∴φ＝，∴y＝sin(2x＋)， 由圖象及性質(zhì)可知②④正確． 三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性 典例：(1)已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋

14、)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________． (2)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______． (3)(xx·北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－f，則f(x)的最小正周期為_(kāi)_______． 思維點(diǎn)撥　(1)(，π)為函數(shù)f(x)某個(gè)單調(diào)減區(qū)間的子集；(2)由f(x＋)＝f(－x)可得函數(shù)的對(duì)稱軸，應(yīng)用函數(shù)在對(duì)稱軸處的性質(zhì)求解即可；(3)利用正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱性求周期． 解析　(1)由

15、＋<ωx＋<πω＋， 由題意知(ω＋，πω＋)?[，]， ∴∴≤ω≤. (2)由f(x＋)＝f(－x)可知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b關(guān)于直線x＝對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3. (3)∵f(x)在上具有單調(diào)性， ∴≥－， ∴T ≥. ∵f＝f， ∴f(x)的一條對(duì)稱軸為x＝＝. 又∵f＝－f， ∴f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為＝. ∴T＝－＝，∴T＝π. 答案　(1)[，]　(2)－1或3　(3)π 溫馨提醒　(1)對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問(wèn)題：首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)

16、間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解． (2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)是最值點(diǎn). 方法與技巧 1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式． 2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為. 3．對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等)可以通過(guò)換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sin t的性質(zhì)． 失誤與防范 1．閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參

17、數(shù)對(duì)最值的影響． 2．要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)ω的符號(hào)，盡量化成ω>0時(shí)的情況． 3．三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點(diǎn)處取得，直接將兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值作為最值是錯(cuò)誤的. A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 1．下列函數(shù)中，周期為π且在[0，]上是減函數(shù)的是________．(填序號(hào)) ①y＝sin(x＋); ②y＝cos(x＋)； ③y＝sin 2x; ④y＝cos 2x. 答案?、? 解析　對(duì)于函數(shù)y＝cos 2x，T＝π， 當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x∈[0，π]，y＝cos 2x是減函數(shù)． 2．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(

18、2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 答案　[kπ－，kπ＋](k∈Z) 解析　由f()＝－2得 f()＝－2sin(2×＋φ) ＝－2sin(＋φ)＝－2， 所以sin(＋φ)＝1. 因?yàn)閨φ|<π，所以φ＝. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 3．將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則ω的最小值是________． 答案　2 解析　根據(jù)題意平移后函數(shù)的解析式為 y＝si

19、n ω， 將代入得sin ＝0，則ω＝2k，k∈Z，且ω>0， 故ω的最小值為2. 4．給出下列四個(gè)命題，其中不正確的命題為_(kāi)_____．(填序號(hào)) ①若cos α＝cos β，則α－β＝2kπ，k∈Z； ②函數(shù)y＝2cos的圖象關(guān)于x＝中心對(duì)稱； ③函數(shù)y＝cos(sin x)(x∈R)為偶函數(shù)； ④函數(shù)y＝sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π. 答案?、佗? 解析　命題①：若α＝－β，則cos α＝cos β，假命題；命題②：x＝，cos＝cos ＝0，故x＝是y＝2cos的對(duì)稱中心；命題④：函數(shù)y＝sin|x|不是周期函數(shù)． 5．函數(shù)y＝cos 2x＋sin2x，x∈R

20、的值域是________． 答案　[0,1] 解析　y＝cos 2x＋sin2x＝cos 2x＋＝. ∵cos 2x∈[－1,1]，∴y∈[0,1]． 6．函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_______． 答案　[kπ＋，kπ＋](k∈Z) 解析　由y＝cos(－2x)＝cos(2x－)得 2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(x＋)，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為_(kāi)

21、_______． 答案　2 解析　f(x)＝3sin(x＋)的周期T＝2π×＝4， f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值， 故|x1－x2|的最小值為＝2. 8.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f()＝________. 答案　 解析　由題中圖象可知，此正切函數(shù)的半周期等于－＝，即最小正周期為， 所以ω＝2.由題意可知，圖象過(guò)定點(diǎn)(，0)， 所以0＝Atan(2×＋φ)， 即＋φ＝kπ(k∈Z)， 所以φ＝kπ－(k∈Z)， 又|φ|<，所以φ＝. 又圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，所以A＝1.

22、綜上可知，f(x)＝tan(2x＋)， 故有f()＝tan(2×＋)＝tan ＝. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin (－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝. (1)求φ； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解　(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ＋，k∈Z， 又－π<φ<0，則φ＝－. (2)由(1)得：f(x)＝sin， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 因此y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(－)－2cos2＋1. (1)求f(x)的最小正周期． (2)若函

23、數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y＝g(x)的最大值． 解　(1)f(x)＝sin cos －cos sin －cos ＝sin －cos ＝sin(－)， 故f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝8. (2)方法一　在y＝g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，g(x))， 它關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)(2－x，g(x))． 由題設(shè)條件，知點(diǎn)(2－x，g(x))在y＝f(x)的圖象上， 從而g(x)＝f(2－x)＝sin[(2－x)－] ＝sin[－－]＝cos(＋)． 當(dāng)0≤x≤時(shí)，≤＋≤， 因此y＝g(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為 g(x)max＝

24、cos ＝. 方法二　區(qū)間[0，]關(guān)于x＝1的對(duì)稱區(qū)間為[，2]， 且y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱， 故y＝g(x)在[0，]上的最大值為 y＝f(x)在[，2]上的最大值． 由(1)知f(x)＝sin(－)， 當(dāng)≤x≤2時(shí)，－≤－≤. 因此y＝g(x)在[0，]上的最大值為 g(x)max＝sin ＝. B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：20分鐘) 1．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0且|φ|<)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案　 解析　函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最大值為1

25、，最小值為－1，由該函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，可知－＝為半周期，則周期為π，ω＝＝＝2，此時(shí)原函數(shù)式為y＝sin(2x＋φ)，又由函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)，且|φ|<.代入可得φ＝，因此函數(shù)為y＝sin(2x＋)，令x＝0，可得y＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝2msin x－ncos x，直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，則＝________. 答案　－ 解析　由x＝是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸易得 f(0)＝f()， ∴－n＝2msin－ncos ， ∴－n＝m＋， ∴m＝－n， ∴＝－. 3．函數(shù)y＝tan(2x＋)的圖象與

26、x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________. 答案　(－，0)(k∈Z) 解析　由2x＋＝kπ(k∈Z)得， x＝－(k∈Z)． ∴函數(shù)y＝tan(2x＋)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－，0)(k∈Z)． 4．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝4cos(2x＋)的一個(gè)對(duì)稱中心為(－，0)； ②已知函數(shù)f(x)＝min{sin x，cos x}，則f(x)的值域?yàn)閇－1，]； ③若α、β均為第一象限角，且α>β，則sin α>sin β. 其中所有真命題的序號(hào)是________． 答案　①② 解析　對(duì)于①，令x＝－π，則2x＋＝－π＋＝－，有f(－π)

27、＝0，因此(－π，0)為f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，①為真命題；對(duì)于②，結(jié)合圖象知f(x)的值域?yàn)閇－1，]，②為真命題；對(duì)于③，令α＝390°，β＝60°，有390°>60°，但sin 390°＝0，函數(shù)f(x)＝－2asin＋2a＋b，當(dāng)x∈時(shí)，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a，b的值； (2)設(shè)g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解　(1)∵x∈，∴2x＋∈. ∴sin∈， ∴－2asin∈[－2a，a]． ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f＝－4sin－1 ＝4sin－1， 又由lg g(x)>0，得g(x)>1， ∴4sin－1>1，∴sin>， ∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z， 其中當(dāng)2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z時(shí)， g(x)單調(diào)遞增，即kπ