（全國通用版）2019高考數學二輪復習 考前沖刺四 溯源回扣五 立體幾何學案 文

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1、溯源回扣五　立體幾何 1.由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正視圖和俯視圖為主. [回扣問題1]　在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).給出編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 解析　在坐標系中標出已知的四個點，根據三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②，D正確.

2、答案　D 2.易混淆幾何體的表面積與側面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數. [回扣問題2]　(2018·貴陽檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的體積是(　　) A. B.1 C.2 D. 解析　依題意得，題中的幾何體是一個正六棱錐，其中底面是邊長為1的正六邊形，高為2×＝，因此該幾何體的體積等于××＝. 答案　D 3.忽視三視圖的實、虛線，導致幾何體的形狀結構理解錯誤. [回扣問題3]　如圖，一個簡單凸多面體的三視圖

3、的外輪廓是三個邊長為1的正方形，則此多面體的體積為____________. 解析　由三視圖可知，幾何體為正方體截去兩個三棱錐后的部分，因為V正方體＝1，V三棱錐＝×13×＝，因此，該多面體的體積V＝1－×2＝. 答案　 4.忽視判定定理和性質定理中的條件，導致判斷出錯.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結論，這是因為忽視面面垂直的性質定理中m?α的限制條件. [回扣問題4]　已知直線m，n與平面α，β，γ滿足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n?γ，則下列判斷一定正確的是(　　) A.m∥γ，α⊥γ B.n∥β，α⊥γ C.β∥γ，α⊥γ D.m⊥n，α⊥

4、γ 解析　因為α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n?γ，所以α⊥γ成立，但m，γ可能相交，故A不正確；也有可能n?β，故B不正確；對于C，也有β與γ相交的可能，故C也不正確；對于D，因為α∩β＝m，n⊥α，所以m⊥n. 答案　D 5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關系.對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關系與數量關系去探求變化后的元素在空間中的位置與數量關系. [回扣問題5]　(2018·煙臺一模)一張矩形白紙ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同側，下列命

5、題正確的是________(寫出所有正確命題的序號). ①當平面ABE∥平面CDF時，AC∥平面BFDE； ②當平面ABE∥平面CDF時，AE∥CD； ③當A，C重合于點P時，三棱錐P－DEF的外接球的表面積為150π. 解析?、僦?，易知A，C到平面BFDE的距離相等，AC∥平面BFDE正確； ②中，平面ABE∥平面CDF時，AE與CD異面，AE∥CD不正確； ③中，三棱錐P－DEF中，PD2＋PF2＝CD2＋CF2＝DF2，∴∠DPF＝90°，且DF2＝102＋(5)2＝150，又∠DEF＝90°，∴DF的中點為三棱錐P－DEF的外接球的球心，則2R＝DF，故球表面積S＝4πR2＝πDF2＝150π，正確. 答案?、佗? 3