2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題62 電磁感應中的能量問題學案

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1、2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題62 電磁感應中的能量問題學案 能量守恒定律是自然界中的一條基本規(guī)律，電磁感應現象當然也不例外。電磁感應現象中，從磁通量變化的角度來看，感應電流總要阻礙原磁通量的變化；從導體和磁體相對運動的角度來看，感應電流總要阻礙它們的相對運動。電磁感應現象中的“阻礙”正是能量守恒的具體體現，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉化為電能。 1．電磁感應中的能量轉化 2. 電磁感應現象中的能量轉化方式 (1) 與感生電動勢有關的電磁感應現象中，磁場能轉化為電能，若電路是純電阻電路，轉化過來的電能將全部轉化為電阻的內能。 (2) 與動生電動

2、勢有關的電磁感應現象中，通過克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉化為電能。克服安培力做多少功，就產生多少電能。若電路是純電阻電路，轉化過來的電能也將全部轉化為電阻的內能。 3．求解焦耳熱Q的三種方法 【典例1】如圖所示，豎直平行金屬導軌M、N，上端接有電阻R，金屬桿ab質量為m，跨在平行導軌上，垂直導軌平面的水平勻強磁場為B，不計ab及導軌的電阻，不計摩擦，且ab與導軌接觸良好，若ab桿在豎直向上的外力F作用下勻速上升，則以下說法正確的是(　　) A. 拉力F所做的功等于電阻R上產生的熱 B. 拉力F與重力做功的代數和等于電阻R上產生的熱 C. 拉力F所做的功等于電阻R上

3、產生的熱及桿ab勢能的增加量之和 D. 桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產生的熱 【答案】BD 【解析】 由能量守恒得拉力F所做的功將轉化成電阻R上產生的熱和導體棒增加的重力勢能，故選項A錯誤，選項C正確；由動能定理可得拉力F與重力做功的代數和等于克服安培力所做的功，等于電阻R上產生的熱，選項B、D正確。 【典例2】 兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計?，F將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則(　　) A.

4、釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g B. 金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為a→b C. 金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝ D. 電阻R上產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少 【答案】AC 【典例3】　如圖所示，寬度為L＝0.2 m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌的一端連接阻值R＝1 Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小B＝5 T。一根質量m＝100 g的導體棒MN放在導軌上，并與導軌接觸良好，導軌和導體棒的電阻均可忽略不計?，F用一平行于導軌的拉力拉動導體棒沿導軌向右勻速運動，運動速度v＝10 m/s，在運動過程中保持

5、導體棒與導軌垂直。求： (1) 在閉合回路中產生的感應電流的大??； (2) 作用在導體棒上的拉力的大??； (3) 當導體棒勻速運動30 cm時撤去拉力，求運動30 cm和撤去拉力至棒停下來的整個過程中電阻R上產生的總熱量。 【答案】（1）10 A （2）10 N （3）8 J 【典例4】 如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導軌與水平面成夾角37°放置，導軌間距為L＝1 m，上端接有電阻R＝3 Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場?，F將質量m＝0.1 kg、電阻r＝1 Ω的金屬桿ab從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下滑過程中始終與導軌垂直并保持良好接觸，桿下滑過程

6、中的v－t圖象如圖乙所示。(取g＝10 m/s2)求： (1) 磁感應強度B； (2) 金屬桿在磁場中下滑0.1 s過程中電阻R產生的熱量。 【答案】　(1)2 T　(2)1.875×10－2 J 【解析】　(1) 由圖乙得a＝＝ m/s2＝5 m/s2， 0～0.1 s，由牛頓第二定律有mgsinθ－Ff＝ma. 代入數據得Ff＝0.1 N, 0.1 s后勻速運動，有mgsinθ－Ff－FA＝0， 而FA＝BIL＝BL＝，得B＝2 T. 【典例5】 間距為L＝2 m的足夠長的金屬直角導軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m＝0.

7、1 kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直放置形成閉合回路．桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ＝0.5，導軌的電阻不計，細桿ab、cd的電阻分別為R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整個裝置處于磁感應強度大小為B＝0.50 T、方向豎直向上的勻強磁場中(圖中未畫出)．當ab在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動．測得拉力F與時間t的關系如圖乙所示．g＝10 m/s2. (1)求ab桿的加速度a. (2)求當cd桿達到最大速度時ab桿的速度大?。? (3)若從開始到cd桿達到最大速度的過程中拉力F做了5.2 J的功，通過cd桿橫截面的電

8、荷量為2 C，求該過程中ab桿所產生的焦耳熱． 【解析】　(1)由題圖乙可知，在t＝0時，F＝1.5 N 對ab桿進行受力分析，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma 代入數據解得a＝10 m/s2 (2)從d向c看，對cd桿進行受力分析如圖所示，當cd速度最大時，有 Ff＝mg＝μFN，FN＝F安，F安＝BIL，I＝ 綜合以上各式，解得v＝2 m/s 課后作業(yè) 1. 如圖所示，紙面內有一矩形導體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進入磁場，線

9、框上產生的熱量為Q1，通過線框導體橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行MN進入磁場，線框上產生的熱量為Q2，通過線框導體橫截面的電荷量為q2，則(　　)． A．Q1＞Q2，q1＝q2　 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2　 D．Q1＝Q2，q1＞q2 【答案】　A 【解析】　由法拉第電磁感應定律得：E＝① ＝② q＝Δt③ 由 ①②③得：q＝　所以q1＝q2 由Q＝|W安|＝BIl·x得 Q1＝·lbc，Q2＝·lab 所以Q1＞Q2選項A正確． 2. 如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直向下、磁感

10、應強度為B的勻強磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導軌的間距、電阻均為R、質量均為m，銅棒平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好。現給銅棒a一個平行導軌向右的瞬時沖量I，關于此后的過程，下列說法正確的是(　　) A.回路中的最大電流為 B.銅棒b的最大加速度為 C.銅棒b獲得的最大速度為 D.回路中產生的總焦耳熱為 【答案】　B 3. 如圖所示，相距為d的兩條水平虛線之間有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，正方形線圈abec邊長為L(L

11、大小為g，則線圈穿過磁場的過程中(即從ce邊剛進入磁場到ab邊離開磁場的過程)，有(　　) A.產生的焦耳熱為mgd B.產生的焦耳熱為mg(d－L) C.線圈的最小速度一定為2 D.線圈的最小速度可能為 【答案】　D 4. 如圖所示，質量為100 g的鋁框，用細線懸掛起來，框中央離地面h為0.8 m，有一質量為200 g的磁鐵以10 m/s的水平速度射入并穿過鋁框，落在距鋁框原位置水平距離3.6 m處，則在磁鐵與鋁框發(fā)生相互作用時，求： (1)鋁框向哪邊偏斜，它能上升多高； (2)在磁鐵穿過鋁框的整個過程中，框中產生了多少熱量。 【答案】　(1)向右偏斜　0.

12、2 m　(2)1.7 J 【解析】　(1)磁鐵在穿過鋁框的過程中，使鋁框中磁通量發(fā)生變化，產生感應電流，磁鐵與鋁框一直發(fā)生相互作用，水平方向動量守恒。磁鐵穿過鋁框后做平拋運動，根據平拋運動規(guī)律，得 t＝＝s＝0.4 s s＝v1′t，則v1′＝＝ m/s＝9 m/s 根據動量守恒定律，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ v2′＝＝＝2 m/s 鋁框作用后獲得的速度向右，則將向右偏斜。根據機械能守恒，有m2gh′＝m2v2′2 故h′＝＝＝0.2 m。 5. 如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R＝0.

13、40 Ω的電阻，質量為m＝0.01 kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時間的關系如下表所示，導軌電阻不計，重力加速度g取10 m/s2.試求： 時間t(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距離s(m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 (1)當t＝0.7 s時，重力對金屬棒ab做功的功率； (2)金屬棒ab在開始運動的0.7 s內，電阻R上產生的焦耳熱； (3)從開始運動到t＝0.4 s的時間內，通過金屬棒ab的電荷量． 【答

14、案】　(1)0.7 W　(2)0.06 J　(3)0.2 C 6. 如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L＝0.4 m，導軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN。Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B＝0.5 T。在區(qū)域Ⅰ中，將質量m1＝0.1 kg、電阻R1＝0.1 Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域Ⅱ中將質量m2＝0.4 kg，電阻R2＝0.1 Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑。cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與

15、導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g＝10 m/s2，問： (1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向； (2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大？ (3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝3.8 m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少？ 【答案】　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J 【解析】　 (1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向為由d到c，則ab中電流方向為由a流向b。 (2)開始放置時ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設其為Fmax，有Fmax＝m1gsin θ① (3)設cd棒運動過程中在電路中產

16、生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q總＋m2v2 又Q＝Q總 解得Q＝1.3 J 7. 如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成，其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m，電阻為2r。另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，棒與導軌始終垂直且接觸良好，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°。求： (1)ab棒在N處進入磁場區(qū)速度是多大？此時棒中電流是多少？ (2)cd棒能達到的最大速度是多大？ (3)cd棒由靜

17、止到達最大速度過程中，系統所能釋放的熱量是多少？ 【答案】　(1)　　(2)　(3)mgR 【解析】　(1)ab棒由M下滑到N過程中機械能守恒，故 mgR(1－cos 60°)＝mv2 解得v＝。 進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強度 I＝＝。 (2)ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同速度v′時，電路中電流為零，安培力為零，cd達到最大速度。運用動量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′ 解得v′＝。 8. 如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑r＝0.5 m 的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質量

18、M＝2 kg的cd絕緣桿垂直且靜止在水平導軌上，在其右側至N、Q端的區(qū)域內充滿豎直向上的勻強磁場?，F有質量m＝1 kg的ab金屬桿以初速度v0＝12 m/s水平向右運動，與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計除R以外的其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，(不考慮cd桿通過半圓導軌最高點以后的運動)求： (1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時的速度大小v； (2)電阻R產生的焦耳熱Q。 【答案】　(1) m/s　(2)2 J 【解析】　(1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時， 由牛頓第二定律有Mg＝

19、M 解得v＝ m/s。 (2)發(fā)生正碰后cd絕緣桿滑至最高點的過程中，由動能定理有 －Mg·2r＝Mv2－Mv， 解得碰撞后cd絕緣桿的速度v2＝5 m/s， 兩桿碰撞過程中動量守恒，有 mv0＝mv1＋Mv2， 解得碰撞后ab金屬桿的速度v1＝2 m/s， ab金屬桿進入磁場后由能量守恒定律有mv＝Q， 解得Q＝2 J。 9. 如圖所示，兩根水平放置的平行金屬導軌，其末端連接等寬的四分之一圓弧導軌，圓弧半徑r＝0.41 m。導軌的間距為L＝0.5 m，導軌的電阻與摩擦均不計。在導軌的頂端接有阻值為R1＝1.5 Ω的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝2.

20、0 T?，F有一根長度稍大于L、電阻R2＝0.5 Ω、質量m＝1.0 kg的金屬棒。金屬棒在水平拉力F作用下，從圖中位置ef由靜止開始勻加速運動，在t＝0 時刻，F0＝1.5 N，經2.0 s運動到cd時撤去拉力，棒剛好能沖到最高點ab，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)金屬棒做勻加速直線運動的加速度； (2)金屬棒運動到cd時電壓表的讀數； (3)金屬棒從cd運動到ab過程中電阻R1上產生的焦耳熱。 【答案】　(1)1.5 m/s2　(2)2.25 V　(3)0.3 J (3)金屬棒從cd位置運動到ab位置，由動能定理得 －mgr－W克安＝0－mv2 回路中產生的總焦耳熱Q＝W克安 電阻R1上產生的焦耳熱Q1＝R1 代入數據得Q1＝0.3 J