2022屆高考數(shù)學總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第22講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式檢測

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1、2022屆高考數(shù)學總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第22講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式檢測 1．tan 300°＋的值是(B) A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ 原式＝tan(360°－60°)＋ ＝－tan 60°＋＝1－. 2．已知sin(π－α)＝，且α是第二象限角，則tan(3π＋α)·cos(＋α)等于(B) A．－ B. C．－ D. 由已知得sin α＝， 因為α是第二象限角，所以cos α＝－，tan α＝－， 所以tan(3π＋α)cos(＋α)＝tan α(－sin α)＝(－)×(－)＝. 3．若＝2，則sin θ

2、cos θ的值等于(C) A. B. ± C. D. － 由＝2?tan θ＝3. 所以sin θcos θ＝＝＝. 4．(2016·湖北宜昌模擬)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，)，則sin θ－cos θ的值為(B) A. B．－ C. D．－ 由已知sin θ＋cos θ＝，平方得2sin θ·cos θ＝， 而(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－＝， 又θ∈(0，)，所以cos θ>sin θ>0，所以sin θ－cos θ<0，故sin θ－cos θ＝－. 5．如果cos α＝，且α是第四象限角，那么cos(α

3、＋)＝　　. cos(α＋)＝－sin α＝－(－)＝. 6．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為　1－　. 由題意且Δ＝4m2－16m≥0， (sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 所以＝1＋，所以m＝1±. 由Δ＝4m2－16m≥0，得m≤0，或m≥4，所以m＝1－. 7．(2015·廣東卷)已知tan α＝2. (1)求tan(α＋)的值； (2)求的值． (1)tan(α＋)＝＝＝－3. (2) ＝ ＝＝＝1. 8．如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是單位圓與x軸正半軸的

4、交點，點A的坐標為(，)，∠AOB＝90°，則tan ∠COB＝(B) A. B．－ C. D．－ 因為cos ∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin ∠COA ＝－. 又因為點B在第二象限， 所以sin ∠COB＝＝， 所以tan ∠COB＝＝－. 9．已知x∈R，則函數(shù)y＝(1＋sin x)(1＋cos x)的值域為　[0，＋]　. 因為y＝(1＋sin x)(1＋cos x) ＝1＋sin x＋cos x＋sin xcos x， 令t＝sin x＋cos x，則t∈[－，]，sin xcos x＝， 所以y＝t2＋t＋＝(t＋1)2，t∈[－，]． 所以所求函數(shù)的值域為[0，＋]． 10．已知0<α<，若cos α－sin α＝－. (1)求tan α的值； (2)把用tan α表示出來，并求出其值． (1)因為cos α－sin α＝－，所以(cos α－sin α)2＝. 所以1－2sin αcos α＝，即sin αcos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 因為0<α<，所以sin α＋cos α＝. 與cos α－sin α＝－聯(lián)立解得： sin α＝，cos α＝，所以tan α＝2. (2)＝＝， 因為tan α＝2， 所以＝＝.