2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練（二）整式及因式分解練習(xí)

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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練（二）整式及因式分解練習(xí) |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·成都] 下列計算正確的是 (　　) A.x2+x2=x4 B.(x-y)2=x2-y2 C.(x2y)3=x6y D.(-x)2·x3=x5 2.[xx·荊州] 下列代數(shù)式中,整式為 (　　) A.x+1 B. C. D. 3.[xx·包頭] 如果2xa+1y與x2yb-1是同類項,那么的值是 (　　) A. B. C.1 D.3 4.[xx

2、·濟寧] 多項式4a-a3分解因式的結(jié)果是 (　　) A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a+2) D.a(2-a)2 5.[xx·柳州] 蘋果原價是每斤a元,現(xiàn)在按8折出售,假如現(xiàn)在要買一斤,那么需要付費 (　　) A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元 6.[xx·威海] 已知5x=3,5y=2,則52x-3y= (　　) A. B.1 C.

3、 D. 7.[xx·河北] 將9.52變形正確的是 (　　) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 8.[xx·樂山] 已知實數(shù)a,b滿足a+b=2,ab=,則a-b= (　　) A.1 B.- C.±1 D.± 9.[xx·寧夏] 如圖K2-1,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是 (　　)

4、圖K2-1 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 10.[xx·西寧] x2y是　　　　次單項式.? 11.[xx·岳陽] 已知a2+2a=1,則3(a2+2a)+2的值為　　　　.? 12.分解因式: (1)[xx·杭州] (a-b)2-(b-a)=　　　　;? (2)[xx·綿陽] x2y-4y3=　　　　;? (3)[xx·德陽] 2xy2+4xy+2x=　　　　.? 13.[xx·成都] 已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為　　　　.?

5、 14.[xx·臨沂] 已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)=　　　　.? 15.[xx·安順] 若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,則k=　　　　.? 16.[xx·黑龍江] 將一些圓按照如圖K2-2方式擺放,從上向下有無數(shù)行,其中第一行有2個圓,第二行有4個圓,第三行有6個圓……,按此規(guī)律排列下去,前50行共有圓　　　　個.? 圖K2-2 17.[xx·揚州] 化簡:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3). 18.[xx·邵陽] 先化簡,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.

6、 19.[xx·吉林] 某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)該同學(xué)解答過程從第　　　　步開始出錯,錯誤原因是　　　　;? (2)寫出此題正確的解答過程. |拓展提升| 20.[xx·德州] 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用圖K2-3的三角形解釋二項式(a+b)n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”. (a+b)0……………1 (a+b)1……………

7、1　1 (a+b)2…………1 2 　1 (a+b)3………1 3 3 　1 (a+b)4……1 4 6 4 　1 (a+b)5…1 　5 10 10 5 1 … 　　　　　圖K2-3 根據(jù)“楊輝三角”,請計算(a+b)8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為 (　　) A.84 B.56 C.35 D.28 21.[xx·衢州] 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)計了如圖K2-4所示的三

8、種方案. 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 對于方案一,小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程. 圖K2-4 22.[xx·貴陽] 如圖K2-5,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形. (1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長; (2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積. 圖K2-5 23.[xx·河北] 發(fā)現(xiàn)　任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5

9、的倍數(shù). 驗證　(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍? (2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù). 延伸　任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由. 參考答案 1.D　[解析] 因為x2+x2=2x2,故A錯誤;(x-y)2=x2-2xy+y2,故B錯誤;(x2y)3=x6y3,故C錯誤;(-x)2·x3=x5,D正確.故選擇D. 2.A 3.A　[解析] 根據(jù)同類項的定義可得解得∴=.故選擇A. 4.B　[解析] 先提公因式再用平方差公式分解因式.即:4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a)

10、,因此,本題應(yīng)該選B. 5.A　[解析] 根據(jù)“質(zhì)量×單價=支付費用”可知需要付費1·a×0.8=0.8a(元). 6.D　[解析] 逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=.故選D. 7.C 8.C　[解析] ∵a+b=2, ∴(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4, 又∵ab=, ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×=1, ∴a-b=±1,故答案為C. 9.D　[解析] 用兩種不同的方式表示陰影部分的面積,從題中左圖看,是邊長為a的大正方形面積減去邊長為b的小正方形的面積,陰影部分面積是(a2-b

11、2);從題中右圖看,是一個長為(a+b),寬為(a-b)的長方形,面積是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b). 10.3 11.5　[解析] ∵a2+2a=1,∴3(a2+2a)+2=3+2=5. 故答案為5. 12.(1)(a-b)(a-b+1)　[解析] (a-b)2-(b-a)=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1). (2)y(x-2y)(x+2y)　[解析] x2y-4y3=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y). (3)2x(y+1)2　[解析] 2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2. 13.0.3

12、6　[解析] ∵x+y=0.2①,x+3y=1②,①+②得:2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6,∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36. 14.1　[解析] ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1. 15.±10　[解析] ∵代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,∴k=±10. 16.2550　[解析] ∵第一行有2個圓,第二行有4個圓,第三行有6個圓, ∴第n(n為正整數(shù))行有2n個圓, ∴前50行共有圓的個數(shù)為:2+4+6+…+100==51×50=2550. 故答案為2550. 17.解:原式=4x2+9+12x-

13、4x2+9=12x+18. 18.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2 =a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab. 當a=-2,b=時,原式=4×(-2)×=-4. 19.解:(1)二　去括號時沒有變號 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 20.B　[解析] 按照規(guī)律,繼續(xù)往下寫,寫到(a+b)8.故選B. (a+b)0………………………1 (a+b)1……………………1　1 (a+b)2…………………1　2　1 (a+b)3………………1　3　3　1 (a+b)4……………1　4　6　4

14、　1 (a+b)5…………1　5　10　10　5　1 (a+b)6………1　6　15　20　15　6　1 (a+b)7……1　7　21　35　35　21　7　1 (a+b)8…1　8　28　56　70　56　28　8　1 21.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 22.解:(1)拼成新矩形的長為m+n,寬為m-n, 其周長為:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m. (2)拼成新矩形的面積為(m+n)(m-n)=m2-n2

15、. 當m=7,n=4時,原式=72-42=49-16=33. 23.解:驗證　(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3, 即(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍. (2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10, ∵5n2+10=5(n2+2),n是整數(shù),∴n2+2是整數(shù), ∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù). 延伸 余數(shù)是2.理由:設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的兩個整數(shù)是n-1,n+1, 它們的平方和為:(n-1)2+n2+(n+1)2 =n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2, ∵n是整數(shù),∴n2是整數(shù), ∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.