2022高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)44 兩條直線的位置關系與距離公式 文

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)44 兩條直線的位置關系與距離公式 文 [基礎達標] 一、選擇題 1．已知直線l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值是(　　) A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－2 解析：由直線l1與l2平行，可得解得a＝－3. 答案：A 2．直線l過(m，n)，(n，m)兩點，其中m≠n，mn≠0，則(　　) A．l與x軸垂直 B．l與y軸垂直 C．l過原點和第一、三象限 D．l的傾斜角為135° 解析：直線的斜率k＝＝－1， ∴直線l的傾斜角為135°. 答案：D

2、 3．經過點P(－2，m)和Q(m,4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是(　　) A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 解析：由題意，知＝1，解得m＝1. 答案：B 4．[2019·寧夏銀川模擬]若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1， ∴l(xiāng)1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0， ∴l(xiāng)1與l2間的距離d＝＝， 故選B. 答案：B 5．若直線l1的斜率k1＝，直線l2經過點A(3a，

3、－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 解析：∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1， 即×＝－1，解得a＝1或a＝3. 答案：D 6．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直線(　　) A．恒過定點(－2,3) B．恒過定點(2,3) C．恒過點(－2,3)和點(2,3) D．都是平行直線 解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化為－x－y＋1＋a(x＋2)＝0， 由得 答案：A 7．已知點P(－1,1)與點Q(3,5)關于直線l對稱，則直線l的方程為(　　) A．x－y＋1＝

4、0 B．x－y＝0 C．x＋y－4＝0 D．x＋y＝0 解析：線段PQ的中點坐標為(1,3)，直線PQ的斜率kPQ＝1， ∴直線l的斜率kl＝－1，∴直線l的方程為x＋y－4＝0. 答案：C 8．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標為(　　) A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3) 解析：因為l1∥l2，且l1的斜率為2， 所以l2的斜率為2. 又l2過點(－1,1)， 所以l2的方程為y－1＝2(x＋1)， 整理即得：y＝2x＋3， 令x＝0，得y＝3， 所以P點坐標為(0,

5、3)． 答案：D 9．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 解析：由得交點坐標為(2,2)， 當直線l的斜率不存在時，易知不滿足題意． ∴直線l的斜率存在． 設直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0， ∵點(5,1)到直線l的距離為， ∴＝，解得k＝3. ∴直線l的方程為3x－y－4＝0. 答案：C 10．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經過點A(3,2)，B(a，－1)，且

6、l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：因為直線l的傾斜角為135°，直線l1經過點A(3,2)，B(a，－1)，且l1與l垂直， 所以＝1，所以a＝0， 又直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，所以－＝1，所以b＝－2，因此a＋b＝－2. 答案：B 二、填空題 11．[2019·寧夏模擬]經過點(3,2)且與直線4x＋y－2＝0平行的直線方程是____________________． 解析：設與直線4x＋y－2＝0平行的直線為4x＋y＋c＝0，該直線過點(3,2)，故有12＋2

7、＋c＝0，所以c＝－14，所以該直線方程是4x＋y－14＝0. 答案：4x＋y－14＝0 12．平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程為____________________． 解析：設所求直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，則d＝＝1， ∴c＝3或c＝－7， 即所求直線方程為3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0. 答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0 13．已知點P(0，－1)，點Q在直線x－y＋1＝0上，若直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0，則點Q的坐標是________． 解析：設Q(x0，y0)，因為點Q在直線x－y＋1＝0上，所以x

8、0－y0＋1＝0?、? 又直線x＋2y－5＝0的斜率k＝－，直線PQ的斜率kPQ＝， 所以由直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0， 得·＝－1?、? 由①②解得x0＝2，y0＝3，即點Q的坐標是(2,3)． 答案：(2,3) 14．直線Ax＋3y＋C＝0與直線2x－3y＋4＝0的交點在y軸上，則C的值為________． 解析：因為兩直線的交點在y軸上，所以點在第一條直線上，所以C＝－4. 答案：－4 [能力挑戰(zhàn)] 15．設直線l經過點A(－1,1)，則當點B(2，－1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為____________． 解析：設點B(2，－1)到直線l的距離為

9、d， 當d＝|AB|時取得最大值， 此時直線l垂直于直線AB，kl＝－＝， ∴直線l的方程為y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0. 答案：3x－2y＋5＝0 16．一條光線從點A(2,3)出發(fā)，經y軸反射后，通過點B(4，－1)，求入射光線和反射光線所在的直線方程__________________． 解析：點A(2,3)關于y軸的對稱點為A′(－2,3)，點B(4，－1)關于y軸的對稱點為B′(－4，－1)． 則入射光線所在直線的方程為AB′：＝， 即2x－3y＋5＝0. 反射光線所在直線的方程為A′B：＝， 即2x＋3y－5＝0. 答案：2x－3y＋5＝0,2x＋

10、3y－5＝0 17．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關于點A(1,0)對稱，則b＝________. 解析：解法一　由題知，點A不在直線x＋2y－3＝0上， 所以兩直線平行， 所以－＝－，所以a＝2. 又點A到兩直線距離相等， 所以＝， 所以|b＋2|＝4，所以b＝－6或b＝2. 因為點A不在直線x＋2y－3＝0上， 所以兩直線不能重合，所以b＝2. 解法二　在直線x＋2y－3＝0上取兩點P1(1,1)、P2(3,0)，則P1、P2關于點A的對稱點P′1、P′2都在直線ax＋4y＋b＝0上． 因為易知P′1(1，－1)、P′2(－1,0)， 所以 所以b＝2. 答案：2