2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級(jí)訓(xùn)練22 正弦定理和余弦定理（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級(jí)訓(xùn)練22 正弦定理和余弦定理（含解析）文 新人教A版 1．(2018·湖南長沙模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，則邊c等于(　　) A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．4　　　　　 D．6 C　[∵a2＝c2＋b2－2cbcos A，∴13＝c2＋9－2c×3×cos 60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)．] 2．(2019·東北聯(lián)考)在△ABC中，cos＝ ，則△ABC一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

2、 D．無法確定 A　[由cos ＝ 得2cos2－1＝cos A＝cos B，∴A＝B .] 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，則△ABC的面積為(　　) A． B． C．1 D．2 A　[由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝(負(fù)值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面積S＝bcsin A＝×2×＝.] 4．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，則等于(　　) A．2 B．2 C． D． D　[(邊化角)由as

3、in Asin B＋bcos2A＝a及正弦定理，得sin Asin Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B＝sin A，所以＝＝.] 5．(2019·內(nèi)蒙古包頭模擬)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B＝2sin Asin C，且a>c，cos B＝，則＝(　　) A．2 B． C．3 D． A　[由正弦定理可得b2＝2ac，故cos B＝＝＝，化簡得(2a－c)(a－2c)＝0，又a>c，故a＝2c，＝2 .] 6．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，則b＝__________. 4　[在△ABC中，由b2＝a2

4、＋c2－2accos B及b＋c＝7知，b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，整理得15b－60＝0，∴b＝4.] 7．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，A＝，b2sin C＝4sin B，則△ABC的面積為__________. 2　[因?yàn)閎2sin C＝4sin B，所以b2c＝4b，所以bc＝4，S△ABC＝bcsin A＝×4×＝2.] 8．在△ABC中，若sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，則A的取值范圍是__________. 0

5、∴0

6、，的對(duì)邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(　　) A． B． C． D． C　[∵S＝absin C＝＝＝abcos C，∴sin C＝cos C，即tan C＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.] 11．(2019·寧夏銀川聯(lián)考)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cos C，則c等于(　　) A．2 B．4 C．2 D．3 C　[∵＝2cos C，由正弦定理， 得sin Acos B＋cos Asin B＝2sin Ccos C， ∴sin(A＋B)＝sin C＝2sin Ccos C， 由于0

7、

8、 13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果△ABC的面積等于8，a＝5，tan B＝－，那么＝__________. 　[∵tan B＝－，∴sin B＝，cos B＝－， 又S△ABC＝acsin B＝2c＝8，∴c＝4， ∴b＝＝， ∴＝＝.] 14．(2018·廣東深圳二調(diào))已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b＝asin B＋bcos A，c＝4. (1)求A； (2)若D是BC的中點(diǎn)，AD＝，求△ABC的面積. 解　(1)由2b＝asin B＋bcos A及正弦定理， 又0＜B＜π，可得2＝sin A＋cos A， 即

9、有sin＝1， ∵0＜A＜π，∴＜A＋＜，∴A＋＝，∴A＝. (2)設(shè)BD＝CD＝x，則BC＝2x， 由余弦定理得cos∠BAC＝＝， 得4x2＝b2－4b＋16.① ∵∠ADB＝180°－∠ADC， ∴cos∠ADB＋cos∠ADC＝0， 由余弦定理得＋＝0， 得2x2＝b2＋2.② 聯(lián)立①②，得b2＋4b－12＝0，解得b＝2(舍負(fù))， ∴S△ABC＝bcsin∠BAC＝×2×4×＝2. 15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cos B＝1－cos Acos C． (1)求證：a，b，c成等比數(shù)列； (2)若b＝2，求△ABC的面積的最大值． (1)證明　在△ABC中，cos B＝－cos(A＋C)． 由已知，得(1－sin2B)－cos(A＋C)＝1－cos Acos C， ∴－sin2B－(cos Acos C－sin Asin C)＝－cos Acos C， 化簡，得sin2B＝sin Asin C． 由正弦定理，得b2＝ac，∴a，b，c成等比數(shù)列． (2)解　由(1)及題設(shè)條件，得ac＝4. 則cos B＝＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立． ∵0