2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)40 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)40 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 理 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列命題中，正確的是(　　) A．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 C．側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體 D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 解析：認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，B中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明，故也不正確． 答案：D 2．[2019·河南鄭州質(zhì)量檢測(cè)]一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　

2、　) 解析：若俯視圖為選項(xiàng)C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C. 答案：C 3．[2019·東北四市聯(lián)考]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段CD的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1B1A的側(cè)視圖為(　　) 解析： 如圖，畫(huà)出原正方體的側(cè)視圖，顯然對(duì)于三棱錐P－A1B1A，B(C)點(diǎn)均消失了，其余各點(diǎn)均在，從而其側(cè)視圖為D. 答案：D 4. 如圖，矩形O′A′B′C是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形

3、 解析：如圖，在原圖形OABC中， 應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2＝4(cm)， CD＝C′D′＝2 cm， 所以O(shè)C＝＝＝6(cm)，所以O(shè)A＝OC， 故四邊形OABC是菱形，因此選C. 答案：C 5．如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 解析：先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項(xiàng)B和D中的一個(gè)正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項(xiàng)D正確，故選D. 答案：D 6．[2019·濟(jì)南模擬]我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是．他對(duì)《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實(shí)自己的猜測(cè)，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正

4、方體相鄰的兩個(gè)側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分．如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為(　　) 解析：本題考查幾何體的三視圖．由題意得在正方體內(nèi)做兩次內(nèi)切圓柱切割，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，由圖易得其俯視圖為B，故選B. 答案：B 7．[2019·河北模擬]某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則(　　) A．3∈A B．5∈A C．2∈A D．4∈A 解析：由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE

5、的長(zhǎng)為4，BF的長(zhǎng)為2，EF的長(zhǎng)為2，EC的長(zhǎng)為4，故選D. 答案：D 8．[2019·河南百校聯(lián)考]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(　　) A．2 B．3 C. D. 解析：根據(jù)三視圖，利用棱長(zhǎng)為2的正方體分析知，該多面體是一個(gè)三棱錐，即三棱錐A1－MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長(zhǎng)為2的正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn)，可得棱A1M最長(zhǎng)，A1M＝＝3，故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為3，選B. 答案：B 9．[2019·江西南昌月考]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為(　　)

6、 A．8 B．4 C．4 D．4 解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，由三視圖特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，則易知S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故選D. 答案：D 10．[2019·江西南昌模擬]如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為(　　) A．1:1 B．2:1 C．2:3 D．3:2 解析：根據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底

7、邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1:1. 答案：A 二、填空題 11．下列說(shuō)法正確的有________個(gè)． (1)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐． (2)正棱錐的側(cè)面是等邊三角形． (3)底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐． 解析：(1)錯(cuò)誤．棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故此說(shuō)

8、法是錯(cuò)誤的．如圖所示的幾何體滿足此說(shuō)法，但它不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無(wú)公共頂點(diǎn)． (2)錯(cuò)誤．正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形． (3)錯(cuò)誤．由已知條件知，此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.滿足底面△BCD為等邊三角形．三個(gè)側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長(zhǎng)度不一定，三個(gè)側(cè)面不一定全等． 答案：0 12．[2018·山東安丘期末]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是________． 解析：根據(jù)

9、三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是正方形，側(cè)棱相等，所以這是一個(gè)正四棱錐．其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形．故其面積為×22＝. 答案： 13．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________． 解析：分別作出在六個(gè)面上的射影可知選②③. 答案：②③ 14．[2019·洛陽(yáng)高三統(tǒng)考]在半徑為4的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)锳，B，C，D為球面上不同的四點(diǎn)，所以B，C，D不共線，由AB＝AC＝AD

10、知A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD外接圓的圓心，記圓心為O1.設(shè)O為球的球心，則OB＝OC＝OD，故O在平面BCD內(nèi)的投影也為△BCD外接圓的圓心O1，故有OA⊥平面BCD.又AB＝AC＝AD＝4，所以平面BCD垂直平分線段OA.記△BCD外接圓的半徑為r，由勾股定理得r2＋2＝42，即r2＝16－4＝12.從而平面BCD被球所截得的圖形即△BCD的外接圓，其面積為πr2＝12π. 答案：12π [能力挑戰(zhàn)] 15．[2019·惠州調(diào)研]某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為(　　) A．32 B．32 C．64 D．64 解析：將三視

11、圖還原為如圖所示的三棱錐 P－ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，所以xy＝x＝x≤＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.選C. 答案：C 16.如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊中點(diǎn)，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中(　　) A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC B．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AB C．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD D．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD 解析：由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB