北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 幾何變換、投影與視圖 課時(shí)訓(xùn)練32 軸對(duì)稱試題

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1、北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 幾何變換、投影與視圖 課時(shí)訓(xùn)練32 軸對(duì)稱試題 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·石景山一模] 篆體是我國漢字古代書體之一.下列篆體字“美”,“麗”,“北”,“京”中,不是軸對(duì)稱圖形的為 (　　) 圖K32-1 2.[xx·通州一模] 如圖K32-2,將一張矩形的紙對(duì)折,再對(duì)折,然后沿著圖中的虛線剪下,則剪下的紙片打開后的形狀一定為 (　　) 圖K32-2 A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.下列三個(gè)函數(shù):①y=x+1;②y=;③y=x2-x+1.其圖象既

2、是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有 (　　) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 4.如圖K32-3,∠3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,那么擊打白球時(shí),必須保證∠1的度數(shù)為 (　　) 圖K32-3 A.30° B.45° C.60° D.75° 5.[xx·師達(dá)中學(xué)八年級(jí)第二次月考] 如圖K32-4,高速公路的同一側(cè)有A,B兩城鎮(zhèn),它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA'=2 km,BB'=4 km,A'B

3、'=8 km,要在高速公路上的A',B'之間建一個(gè)出口P,使A,B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小,則這個(gè)最短距離為 (　　) 圖K32-4 A.10 km B.8 km C.10 km D.12 km 6.小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖K32-5,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是 (　　) 圖K32-5 A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2)

4、 D.(-1,-2) 7.將寬為4 cm的長(zhǎng)方形紙片(足夠長(zhǎng))折疊成如圖K32-6所示的圖形,重疊部分是一個(gè)三角形,則這個(gè)三角形面積的最小值是 (　　) 圖K32-6 A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D.16 cm2 8.如圖K32-7,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,將△BCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在斜邊AB上.若AC=12 cm,DC=5 cm,則sinA=　　　　.? 圖K32-7 9.如圖K32-8,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6

5、cm,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕長(zhǎng)等于 　　　　 cm.? 圖K32-8 10.如圖K32-9,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處,折痕AP交MN于E;延長(zhǎng)PF交AB于G.求證: 圖K32-9 (1)△AFG≌△AFP; (2)△APG為等邊三角形. 11.[xx·宿遷節(jié)選] 如圖K32-10,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,D重合),

6、點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,設(shè)BE=x. 圖K32-10 (1)當(dāng)AM=時(shí),求x的值. (2)隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化,△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出該定值. |拓展提升| 12.[xx·嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K32-11所示的步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后的圖形是 (　　) 圖K32-11 圖K32-12 參考答案 1.B　2.B　3.C 4.C　[解析] 要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,則∠1=∠2. ∵∠2+∠3

7、=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故選C. 5.C 6.B　[解析] 根據(jù)題意,可知當(dāng)?shù)?枚圓子放入棋盤(-1,1)位置時(shí),所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸如圖所示. 7.B 8.　[解析] 過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E. ∵△BCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在斜邊AB上, ∴∠ABD=∠CBD. 又∵∠C=90°,∴DE=DC. ∵DC=5 cm,∴DE=5 cm. ∵AC=12 cm,∴AD=12-5=7(cm), ∴在Rt△AED中,sinA==. 9.　[解析] 如圖,在Rt△ABC中,因?yàn)锳C=8 cm,BC=6 cm,根據(jù)勾股定理,所以AB

8、=10 cm.設(shè)CE=x cm,由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理可知:BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=.則BE=AE=8-=(cm), ∴DE==(cm). 10.證明:(1)∵對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與CD重合,得到折痕MN, ∴MN∥AB且M,N分別為AD,BC中點(diǎn), ∴EF∥AG且E,F分別為PA,PG的中點(diǎn), ∴GF=PF. 由折疊的性質(zhì)得 ∠GFA=∠D=∠PFA=90°,又AF=AF, ∴△AFG≌△AFP(SAS). (2)∵△AFG≌△AFP, ∴AP=AG,

9、∠2=∠3, 又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3, 又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°, ∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°, ∴△APG為等邊三角形. 11.解: (1)由折疊可知ME=BE=x, ∴AE=1-x. 在Rt△AEM中,由AM=, 得2+(1-x)2=x2. 解得x=. (2)不發(fā)生變化. 如圖,連接BM,BP,過點(diǎn)B作BH⊥MN,垂足為H. ∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB. ∵∠EBC=∠EMN, ∴∠MBC=∠BMN. ∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC, ∴∠AMB=∠BMN, 又∵∠A=∠MHB,BM=BM, ∴△BAM≌△BHM. ∴AM=HM,BH=AB. ∵BC=AB,∴BH=BC. 又∵BP=BP, ∴Rt△BHP≌Rt△BCP. ∴HP=PC. ∴△MDP的周長(zhǎng)=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2. ∴△MDP的周長(zhǎng)為定值,周長(zhǎng)為2. 12.A