山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 雙曲線練習（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 雙曲線練習（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：雙曲線兩焦點間的距離為4，， 當焦點在x軸上時， 可得：，解得：， 方程表示雙曲線， ，可得：， 解得：，即n的取值范圍是：． 當焦點在y軸上時， 可得：，解得：， 無解． 故選：A． 由已知可得，利用，解得，又，從而可求n的取值范圍． 本題主要考查了雙曲線方程的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題． 2. 若雙曲線C：的一條漸近

2、線被圓所截得的弦長為2，則C的離心率為 A. 2 B. C. D. （正確答案）A 解：雙曲線C：的一條漸近線不妨設(shè)為：， 圓的圓心，半徑為：2， 雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2， 可得圓心到直線的距離為：， 解得：，可得，即． 故選：A． 通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力． 3. 已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點，則C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）B 【分析】 本題考查橢圓與雙曲線的簡

3、單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力． 根據(jù)橢圓得，根據(jù)漸近線方程為，，結(jié)合，求得a，b，即可得到C的方程。 【解答】 解：橢圓的焦點坐標，則雙曲線的焦點坐標為，可得， 雙曲線C：的一條漸近線方程為， 可得，即，可得，解得，， 所求的雙曲線方程為：． 故選B． 4. 已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于 A. B. 3 C. 5 D. （正確答案）A 解：拋物線的焦點坐標為， 依題意，， ． 雙曲線的方程為：， 其漸近線方程為：， 雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離等于． 故選A． 由雙曲線的右焦點與拋

4、物線的焦點重合，先求出，再求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，由此能求出結(jié)果． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得的值是關(guān)鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題． 5. 雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率是 A. B. C. D. （正確答案）C 解：由題意可得，，，， ，， 且，菱形的邊長為， 由以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為A，B，C，D． 由面積相等，可得， 即為， 即有， 由，可得， 解得， 可得，或舍去． 故選：A． 由題意可得頂點和虛軸端點坐標及焦點坐標，求得菱形的邊長，運用等積

5、法可得，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值． 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用圓內(nèi)切等積法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題． 6. 已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：雙曲線C：的漸近線方程為， 可得；其右焦點為，可得，又， 解得，， 則雙曲線C的方程為：． 故選：B． 利用已知條件列出方程，求解即可． 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 7. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點，點M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為 A

6、. B. C. D. 2 （正確答案）A 解：設(shè)，則， 與x軸垂直， ， ， ， ， ， ， ， ． 故選：A． 設(shè)，則，利用勾股定理，求出，利用，求得，可得，求出，即可得出結(jié)論． 本題考查雙曲線的定義與方程，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)． 8. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點，點M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為 A. 2 B. C. D. （正確答案）D 【分析】 根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理建立方程關(guān)系進行求解即可本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的勾股

7、定理，結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵． 【解答】解：與x軸垂直，， 設(shè)，則， 由雙曲線的定義得，即， 在直角三角形中，，即， 即， 則， 故選D． 9. 設(shè)雙曲線的離心率是3，則其漸近線的方程為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：雙曲線的離心率是3， 可得，則． 雙曲線的離心率是3，則其漸近線的方程為：． 故選：A． 利用雙曲線的離心率，這求出a，b的關(guān)系式，然后求漸近線方程． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 10. 已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，P是雙曲線C右支上一點，且若直線與圓相切，則雙曲線的離

8、心率為 A. B. C. 2 D. 3 （正確答案）B 解：解：設(shè)與圓相切于點M， 因為，所以為等腰三角形，N為的中點， 所以， 又因為在直角中，，所以 又 ， 由可得， 即為，即， 解得． 故選：B． 先設(shè)與圓相切于點M，利用，及直線與圓相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值． 本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意運用平面幾何的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題． 11. 已知拋物線的焦點為雙曲線的右焦點，且其準線被該雙曲線截得的弦長是，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D.

9、（正確答案）D 解：由題意可知：拋物線的焦點，準線， 將代入雙曲線方程，解得：， 則準線被該雙曲線截得的弦長為， ，， 雙曲線的離心率， 則雙曲線的離心率， 故選D． 由題意可知：拋物線的焦點，準線，將代入雙曲線方程，解得：，即可求得，，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率． 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，主要是離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12. 設(shè)雙曲線的離心率為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為，則其焦點為， 又由雙曲線的一個焦點與拋物線的

10、焦點相同， 則有而，且； 雙曲線的離心率為，則有， 解可得， 又由； 則； 故雙曲線的方程為：； 故選：A． 根據(jù)題意，由拋物線的方程計算可得其焦點坐標，結(jié)合題意可得雙曲線中有，結(jié)合離心率公式可得，解可得n的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計算可得m的值，將m、n的值代入雙曲線的方程即可得答案． 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線焦點的位置． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 已知雙曲線C：的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點若，則C的離心率為______ ． （正確答案） 解：雙曲線C：的右頂點為， 以A

11、為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點． 若，可得A到漸近線的距離為：， 可得：，即，可得離心率為：． 故答案為：． 利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點到直線的距離公式以及圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力． 14. 雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為______． （正確答案） 【分析】 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的

12、離心率． 【解答】 解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：， 圓的圓心，半徑為1， 雙曲線的漸近線與圓相切， 可得：， 可得，， ． 故答案為． 15. 雙曲線的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率______． （正確答案） 解：雙曲線的右焦點為，左頂點為， 右焦點到雙曲線漸近線的距離為：， 右焦點到左頂點為的距離為：， 由題意可得，， 即有，即， 即， 由，則有， 解得，． 故答案為：． 求出雙曲線的左頂點以及右焦點，以及漸近線方程，運用兩點的距離公式和點到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計

13、算得到． 本題考查雙曲線的離心率的求法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 16. 已知雙曲線的離心率為，則______． （正確答案）2或 解：雙曲線， 當焦點在x軸時，，， 可得， 雙曲線的離心率為， ， 當焦點在y軸時，，， 可得， 雙曲線的離心率為， ， 可得，即，可得． 故答案為：2或． 直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 已知雙曲線C：及直線l：． 若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍； 若l與C交于A，B

14、兩點，且AB中點橫坐標為，求AB的長． （正確答案）解：雙曲線C與直線l有兩個不同的交點， 則方程組有兩個不同的實數(shù)根，分 整理得分 ，解得且分 雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是分 設(shè)交點，， 由得，即，解得：． 且分 ． 分 聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍． 設(shè)交點，，利用韋達定理以及弦長公式區(qū)間即可． 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力． 18. 已知雙曲線C以、為焦點，且過點． 求雙曲線C與其漸近線的方程； 若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，且為坐標原點求直

15、線l的方程． （正確答案）解：設(shè)雙曲線C的方程為，半焦距為c， 則，，， 所以， 故雙曲線C的方程為 雙曲線C的漸近線方程為 設(shè)直線l的方程為，將其代入方程， 可得 ，若設(shè)，， 則，是方程的兩個根，所以， 又由，可知， 即，可得， 故，解得， 所以直線l方程為 設(shè)出雙曲線C方程，利用已知條件求出c，a，解得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程； 設(shè)直線l的方程為，將其代入方程，通過，求出t的范圍，設(shè)，，利用韋達定理，通過，求解t即可得到直線方程． 本題考查雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計算能力． 19. 雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程． （正確答案）解：橢圓的焦點為，， 設(shè)雙曲線方程為， 過點，則， 得或36，而，， 雙曲線方程為． 根據(jù)已知中雙曲線與橢圓有相同焦點，我們可以設(shè)出雙曲線的標準方程含參數(shù)，然后根據(jù)經(jīng)過點，得到一個關(guān)于a的方程，解方程，即可得到的值，進而得到雙曲線的方程． 本題考查的知識點是雙曲線的標準方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標準方程含參數(shù)，并構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．