山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 設(shè)某中學(xué)的高中女生體重單位：與身高單位：具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)2，3，，，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 A. y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線過樣本的中心點(diǎn) C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加 D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為 （正確答案）D 【分析】 本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行

2、分析、判斷正誤即可． 【解答】 解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，因此B正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加，C正確； 當(dāng)某女生的身高為160cm時，其體重估計值是，而不是具體值，因此D錯誤． 故選：D． 2. 為了研究某班學(xué)生的腳長單位：厘米和身高單位：厘米的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為，已知，，，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為 A. 160 B. 163 C. 166 D. 170

3、 （正確答案）C 解：由線性回歸方程為， 則，， 則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)， 由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則， 回歸直線方程為， 當(dāng)時，， 則估計其身高為166， 故選C． 由數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，將代入回歸直線方程即可估計其身高． 本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x 萬元 支出y 萬元 據(jù)上表得回歸直線方程，其中，，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為

4、15萬元家庭年支出為 A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元 （正確答案）B 解：由題意可得， ， 代入回歸方程可得， 回歸方程為， 把代入方程可得， 故選：B． 由題意可得和，可得回歸方程，把代入方程求得y值即可． 本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎(chǔ)題． 4. 下列說法錯誤的是 A. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 B. 兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1 C. 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位 D. 對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度

5、越小 （正確答案）D 解：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，正確； B.兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確； C.在線性回歸方程中，當(dāng)x每增加1個單位時，預(yù)報量平均增加個單位，正確； D.對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確． 綜上可知：只有D不正確． 故選：D． 利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出． 本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用萬元 2 3 4 5 銷售額萬元 27 39 48 54

6、根據(jù)上表可得回歸方程中的b為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為 A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元 （正確答案）A 解：，， 數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上， 回歸方程中的b為， ， ， 線性回歸方程是， 廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為， 故選A． 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果． 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，本題解答關(guān)鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)． 6. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間

7、關(guān)系最強(qiáng)的是 A. B. C. D. （正確答案）D 解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系， 四個選項(xiàng)中，即等高的條形圖中，所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)， 故選D． 在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論． 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所的結(jié)論的可靠程度． 7. 某小賣部銷售一品牌飲料的零售價元瓶與銷量瓶的關(guān)系統(tǒng)計如下： 零售價元瓶 銷量瓶 50 44 43 40

8、35 28 已知x，y的關(guān)系符合線性回歸方程，其中，當(dāng)單價為元時，估計該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 （正確答案）D 解：； ， ， 回歸直線方程為：， 當(dāng)時，， 故選：D． 利用平均數(shù)公式計算平均數(shù)，，利用求出a，即可得到回歸直線方程，把代入回歸方程求出y值． 本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計算能力，運(yùn)算要細(xì)心． 8. 為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖： 根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是 A. 藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果 B. 藥物

9、A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果 C. 藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果 D. 藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 （正確答案）C 解：根據(jù)兩個表中的等高條形圖知， 藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時患病的差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大， 藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果． 故選：C． 根據(jù)兩個表中的等高條形圖看藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果． 本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 9. 下列說法錯誤的是 A. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 B. 兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1 C. 對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值越大，

10、則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 D. 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時預(yù)報變量平均增加個單位 （正確答案）C 解：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，正確； B.兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確； C.對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確； D.在線性回歸方程中，當(dāng)x每增加1個單位時，預(yù)報量平均增加個單位，正確． 綜上可知：只有C不正確． 故選：C． 利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出． 本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，考查了推理能力，屬于中檔題． 10. 在利用最小二乘法求回歸方程

11、時，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為 x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A. 68 B. 70 C. 75 D. 72 （正確答案）A 解：由題意可得，， 因?yàn)榛貧w直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)， 所以，解得 故選A． 由題意回歸直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，即可得a的值． 本題考查線性回歸方程，利用回歸直線過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 11. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗噸的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則下列

12、結(jié)論錯誤的是 x 3 4 5 6 y t 4 A. 線性回歸直線一定過點(diǎn) B. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) C. t的取值必定是 D. A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸 （正確答案）C 解：， 則，即線性回歸直線一定過點(diǎn)，故A正確， ，產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確， ，得，故C錯誤， A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸，故D正確 故選：C 根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)． 12. 已知x，y的

13、取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且，則 x 0 1 3 4 y A. B. C. D. （正確答案）A 解：由圖表知，，， 代入，得，解得． 故選：A． 由圖表求得，，代入回歸直線方程得答案． 本題考查線性回歸方程，關(guān)鍵是明確線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 給出下列命題： 線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線生相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱； 由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：，則l一定經(jīng)過點(diǎn)； 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)

14、指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； 在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好； 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量增加個單位； 其中真命題的序號是______ ． （正確答案） 解：線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故不正確； 由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：，則l一定經(jīng)過點(diǎn)，故正確； 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣不是分層抽樣，故不正確； 可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確； 在回歸直線方中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時

15、，預(yù)報變量平均增加個單位，故正確． 故答案為：． 線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 回歸直線方程l：，一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)； 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣； 可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好； 在回歸直線方中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位． 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣方法，考查線性回歸方程，考查判斷兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系，是一個綜合題目，這種題考查的知識點(diǎn)比較多，需要認(rèn)真分析． 14. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花

16、費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)如表： 零件數(shù)個 10 20 30 40 50 加工時間分鐘 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程 ，則a的值為______ ． （正確答案） 解：由題意，計算， ， 且回歸直線方程 的圖象過樣本中心點(diǎn)， 所以． 故答案為：． 根據(jù)回歸直線方程的圖象過樣本中心點(diǎn)，求出平均數(shù)代入方程即可求出a的值． 本題考查了回歸直線方程的圖象過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 15. 如圖是一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法計算，得y與x之間的線性回歸方程為，則______． （

17、正確答案） 解：由散點(diǎn)圖得： ， ， 將代入， 解得：， 故答案為：． 求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸方程求出系數(shù)的值即可． 本題考查了回歸方程，考查樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題． 16. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)2，，，其回歸直線方程是，且，請估算時， ______ ． （正確答案） 解：， ，， 樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為， 代入回歸直線方程得，， ． 時，． 故答案為：． 求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是

18、求解線性回歸方程的步驟之一． 三、解答題（本大題共3小題，共40分） 17. 某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗． 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 女 50 合計 Ⅰ求圖中a的值； Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？ Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式：，其中

19、 （正確答案）解：Ⅰ由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1， 可知， 解得； Ⅱ由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為， 所以晉級成功的人數(shù)為人， 填表如下： 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān)， 根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得， 所以有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)； Ⅲ由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為， 將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談， 這人晉級失敗的概率為， 所以X可視為服從二項(xiàng)分布

20、，即， ， 故， ， ， ， ， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 數(shù)學(xué)期望為， 或 Ⅰ由頻率和為1，列出方程求a的值； Ⅱ由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數(shù)， 填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論； Ⅲ由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率， 知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望； 本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是中檔題． 18. 近年來，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也

21、日趨完善，已延伸到了各個領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機(jī)的價格差距也很大，為分析人們購買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下： 年齡 價格 5000元及以上 3000元元 1000元元 1000元以下 45歲及以下 12 28 66 4 45歲以上 3 17 46 24 Ⅰ完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價格和年齡的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價格和年齡有關(guān)？ Ⅱ如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再從這5人中

22、選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率． 附 k （正確答案）解：Ⅰ列聯(lián)表 3000元及以上 3000元以下 合計 45歲及以下 40 70 110 45歲以上 20 70 90 合計 60 140 200 ， 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價格和年齡有關(guān)； Ⅱ樣本手機(jī)價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，人的年齡都在45歲及以下的概率為． Ⅰ由題中數(shù)據(jù)

23、可得列聯(lián)表，計算，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論； Ⅱ樣本手機(jī)價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率． 本題考查概率的計算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入

24、之和． 個 2 3 4 5 6 百萬元 3 4 6 Ⅰ該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程； Ⅱ假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤單位：百萬元與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合Ⅰ中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？ 參考公式：，，． （正確答案）解：Ⅰ，，，， 關(guān)于x的線性回歸方程． Ⅱ， A區(qū)平均每個分店的年利潤， 時，t取得最大值， 故該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)4個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大 Ⅰ求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程； Ⅱ求出A區(qū)平均每個分店的年利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論． 本題考查回歸方程，考查基本不等式的運(yùn)用，正確求出回歸方程是關(guān)鍵．