山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的實際應(yīng)用習(xí)題

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1、山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的實際應(yīng)用習(xí)題 1．(2019·易錯題)足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20 m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t＝；③足球被踢出9 s時落地；④足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11 m．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

2、 ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(xx·北京中考)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為( ) A．10 m B．15 m C．20 m

3、 D．22.5 m 3．(xx·武漢中考)飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2.在飛機著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是________m. 4．(xx·沈陽中考)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計)，當AB＝__________m時，矩形土地ABCD的面積最大． 5．(xx·畢節(jié)中考)某商店銷售一款進價為每件40元的護膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y(件)與

4、銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當銷售單價為48元時，日銷售量為64件． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)該護膚品的日銷售利潤為w(元)，當銷售單價x為多少時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？ 6．(xx·巴彥淖爾中考)工人師傅用一塊長為12分米，寬為8分米的矩形鐵皮制作一個無蓋長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．(厚度不計) (1)請在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求當長方體底面面積為32平方分米時，裁掉的正方形邊長是多少？ (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面

5、寬的5倍(長大于寬)，并將容器外表面進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，求裁掉的正方形邊長為多少時，總費用最低，最低費用為多少元？ 7.(xx·衢州中考)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系． (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式； (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立

6、時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ (3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度． 8．(xx·黃岡中考)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為y＝每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13

7、 12 11 10 10 10 (1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式； (2)若月利潤w(萬元)＝當月銷售量y(萬件)×當月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式； (3)當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？ 參考答案 1．B　2.B 3．24　4.150 5．解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)， 由題意得解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)． (2)由題意得w＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6 400＝－2(x－60)2＋800

8、， ∴當x＝60時，利潤w最大是800元， ∴當銷售單價x為60時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是800元． 6．解：(1)畫出裁剪示意圖如圖所示． 設(shè)裁掉的正方形的邊長為x分米， 由題意可得(12－2x)(8－2x)＝32， 即x2－10x＋16＝0， 解得x＝2或x＝8(舍去)． 答：裁掉的正方形邊長是2分米． (2)設(shè)總費用為y元， 則y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)] ＝4x2－60x＋192 ＝4(x－7.5)2－33. 又∵12－2x≤5(8－2x)， ∴x≤3.5. ∵當x＜7.5時，y隨x的增

9、大而減小， ∴當x＝3.5時，y取得最小值，最小值為31. 答：裁掉的正方形邊長為3.5分米時，總費用最低，最低費用為31元． 7．解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式為y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，將(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，解得a＝－， ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式為 y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)． (2)當y＝1.8時，有－(x－3)2＋5＝1.8， 解得x1＝－1(舍去)，x2＝7， ∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)． (3)當x＝0時，y＝－(x－3)2＋5＝. 設(shè)改造后水

10、柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋bx＋. ∵該函數(shù)圖象過點(16，0)， ∴0＝－×162＋16b＋，解得b＝3， ∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋， ∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米． 8．解：(1)根據(jù)表格可知當1≤x≤10(x為整數(shù))時，z＝－x＋20， 當11≤x≤12(x為整數(shù))時，z＝10， ∴z與x的關(guān)系式為 z＝ (2)當1≤x≤8時， w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80； 當9≤x≤10時， w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400； 當11≤x≤12時， w＝10(－x＋20)＝－10x＋200， ∴w與x的關(guān)系式為 w＝ (3)當1≤x≤8時， w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144， ∴x＝8時，w有最大值為144萬元； 當9≤x≤10時，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2， w隨x的增大而減小， ∴x＝9時，w有最大值為121萬元； 當11≤x≤12時，w＝－10x＋200， w隨x的增大而減小， ∴x＝11時，w有最大值為90萬元． ∵90<121<144， ∴x＝8時，w有最大值為144萬元．