（通用版）2022年高考物理一輪復習 第六章 第35課時 動量守恒定律（重點突破課）講義（含解析）

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1、（通用版）2022年高考物理一輪復習 第六章 第35課時 動量守恒定律（重點突破課）講義（含解析） [考點一　動量守恒定律的理解] 對系統(tǒng)應用動量守恒定律之前，首先要判斷系統(tǒng)動量是否守恒，其次要理清動量守恒和機械能守恒的條件，不要把二者混淆。 1．內容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。 2．常用的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 3．適用條件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的矢量和為零。 (2)近似守恒：系統(tǒng)內各物體間相互作用的內力遠大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零

2、，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。 [典例]　(多選)如圖所示，A、B兩物體質量之比 mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑。當彈簧突然被釋放后，則以下系統(tǒng)動量守恒的是(　　) A．若A、B與C上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成的系統(tǒng) B．若A、B與C上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成的系統(tǒng) C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng) D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng) [解析]　若A、B與C上表面間的動摩擦因數相同，彈簧被釋放后，A、B分別相對C向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力FA向右，FB向左，由于mA

3、∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；對A、B、C組成的系統(tǒng)，A與C、B與C間的摩擦力為內力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，和A、B與C間的動摩擦因數或摩擦力大小是否相等無關，B、D正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，故其動量守恒，C正確。 [答案]　BCD 動量守恒和機械能守恒的條件不同，動量守恒時機械能不一定守恒，機械能守恒時動量不一定守恒，二者不可混淆。 [集訓沖關] 1.(2019·安徽名校聯考)如圖所示，小車

4、與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關于上述過程，下列說法中正確的是(　　) A．男孩與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒 B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒 C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒 D．木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同 解析：選C　根據動量守恒的條件可知，男孩、小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，選項C正確。 2.如圖所示，甲木塊的質量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質量為m2的乙木塊，乙木塊上連有一輕質彈簧。甲木塊與彈簧接觸后(　　) A．甲

5、木塊的動量守恒 B．乙木塊的動量守恒 C．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動量守恒 D．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動能守恒 解析：選C　甲木塊與彈簧接觸后，由于彈簧彈力的作用，甲、乙的動量要發(fā)生變化，但甲、乙兩木塊所組成的系統(tǒng)因所受合力為零，故動量守恒，A、B錯誤，C正確；甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動能有一部分轉化為彈簧的彈性勢能，故動能不守恒，D錯誤。 3．(多選)(2019·北京東城區(qū)模擬)兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，在這個系統(tǒng)中，下列說法正確的是(　　) A．一個物體增加的速度等于另一個物體減少的速度 B．一物體所受合力的沖量與另一物體所受合力的沖量相同 C．兩物體的動量變化總是大小

6、相等、方向相反 D．系統(tǒng)總動量的變化為零 解析：選CD　兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′，整理得p1－p1′＝p2′－p2，即－Δp1＝Δp2，－m1Δv1＝m2Δv2，所以兩物體的動量變化大小相等，方向相反，故兩物體受到的沖量大小相等，方向相反，由于兩物體質量未知，所以無法判斷一個物體增加的速度是否等于另一個物體減少的速度，故選項A、B錯誤，C正確；兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，即系統(tǒng)總動量的變化為零，故選項D正確。 [考點二　動量守恒定律的應用] 應用動量守恒定律的關鍵是正確選出研究對象(系統(tǒng))，學生往往在選擇哪幾個物體為系統(tǒng)時出現方向性錯誤，導致一著不慎，全

7、盤皆輸。 1．動量守恒定律的五個特性 系統(tǒng)性 研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng) 同時性 動量是一個瞬時量，表達式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量 相對性 各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面) 矢量性 動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題時應選取統(tǒng)一的正方向 普適性 動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統(tǒng) 2．動量守恒定律的三種表達式及對應意義 (1)p＝p′，即系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互

8、作用后的總動量p′。 (2)Δp＝p′－p＝0，即系統(tǒng)總動量的增量為0。 (3)Δp1＝－Δp2，即系統(tǒng)中一部分動量的增量與另一部分動量的增量大小相等、方向相反。 3．應用動量守恒定律的解題步驟 (1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)。 (2)進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量。 (4)由動量守恒定律列出方程。 (5)代入數據，求出結果，必要時討論說明。 [考法細研] 考法1　動量守恒定律的基本應用　 [例1]　(2019·東營模擬)如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距

9、離的地方執(zhí)行太空維修任務。某時刻甲、乙都以大小為v0＝2 m/s的速度相向運動，甲、乙和空間站在同一直線上且可視為質點。甲和他的裝備總質量為M1＝90 kg，乙和他的裝備總質量為M2＝135 kg，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質量為m＝45 kg的物體A推向甲，甲迅速接住A后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運動，且安全“飄”向空間站(設甲、乙距離空間站足夠遠，速度均指相對空間站的速度)。 (1)求乙要以多大的速度v(相對于空間站)將A推出； (2)設甲與A作用時間為t＝0.5 s，求甲與A的相互作用力F的大小。 [解析]　(1)以甲、乙、A三者

10、組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，以乙運動的方向為正方向， 則有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1 以乙和A組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得 M2v0＝(M2－m)v1＋mv 解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s。 (2)以甲為研究對象，由動量定理得 Ft＝M1v1－(－M1v0)， 解得F＝432 N。 [答案]　(1)5.2 m/s　(2)432 N 考法2　某一方向上的動量守恒問題　 [例2]　 (2016·全國卷Ⅱ)如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3

11、m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3 m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質量為m1＝30 kg，冰塊的質量為m2＝10 kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求斜面體的質量； (2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？ [解析]　(1)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質量為m3。由水平方向動量守恒和機械能守恒有 m2v20＝(m2＋m3)v m2v202＝(m2＋m3)v2＋m2gh 式中v20＝－3 m/s為冰

12、塊推出時的速度 解得m3＝20 kg。 (2)設小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0 解得v1＝1 m/s 設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒定律和機械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3 m2v202＝m2v22＋m3v32 解得v2＝1 m/s 由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。 [答案]　(1)20 kg　(2)見解析 (1)動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關系

13、。 (2)分析系統(tǒng)內物體受力時，要弄清哪些是系統(tǒng)的內力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力。 [集訓沖關] 1．(人教教材改編題)懸繩下吊著一個質量為M＝9.99 kg的沙袋，構成一個單擺，擺長L＝1 m。一顆質量m＝10 g的子彈以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達到共同速度(不計懸繩質量，g取10 m/s2)，則此時懸繩的拉力為(　　) A．35 N　　　　　　　　 　B．100 N C．102.5 N D．350 N 解析：選C　子彈打入沙袋的過程中，對子彈和沙袋組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，得子彈與沙袋的共同速度v＝＝0.5 m/s，

14、對子彈和沙袋，由向心力公式FT－(m＋M)g＝(m＋M)，得懸繩的拉力FT＝(m＋M)g＋(m＋M)＝102.5 N，選項C正確。 2.兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為mA＝2.0 kg，mB＝0.90 kg，A、B的下底面光滑，上表面粗糙，另有一質量mC＝0.10 kg的滑塊C，以vC＝10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示。由于摩擦，滑塊最后停在B上，B和C的共同速度為0.50 m/s。求：A的最終速度vA及C離開A時的速度vC′。 解析：C從開始滑上A到恰好滑至A的右端過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 mCvC＝(mB＋mA)vA＋

15、mCvC′ C從剛滑上B到兩者相對靜止，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v 解得vA＝0.25 m/s，vC′＝2.75 m/s。 答案：0.25 m/s　2.75 m/s 3.如圖所示，從傾角為30°，長0.3 m的光滑斜面上滑下質量為2 kg的貨包，掉在質量為13 kg的小車里并相對小車靜止。若小車與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.02，小車能前進多遠？(g取10 m/s2) 解析：貨包離開斜面時速度為 v＝＝＝ m/s 貨包離開斜面后，由于水平方向不受外力，所以在其落入小車前，其水平速度vx不變，其大小為 vx＝vcos 30°＝1.5 m/s 貨包落入小車中與小車相碰的瞬間，雖然小車在水平方向受到摩擦力的作用，但與相碰時的內力相比可忽略，故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒， 則mvx＝(M＋m)v′ 解得小車獲得的速度為v′＝0.2 m/s 由動能定理有－μ(M＋m)gx2＝0－(M＋m)v′2 解得小車前進的距離為x2＝0.1 m。 答案：0.1 m