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1、2022屆高考數(shù)學總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第26講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）檢測
1．(2014·新課標卷Ⅰ)在函數(shù)①y＝cos |2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan(2x－)中，最小正周期為π的所有函數(shù)為(A)
A．①②③ B．①③④
C．②③ D．①③
①y＝cos |2x|＝cos 2x，最小正周期為π；
②由圖象知y＝|cos x|的最小正周期為π；
③y＝cos(2x＋)的最小正周期T＝＝π；
④y＝tan(2x－)的最小正周期T＝.
因此最小正周期為π的函數(shù)為①②③.
2．已知函數(shù)y＝tan ωx在(－，)內(nèi)是
2、減函數(shù)，則(B)
A．0＜ω≤1 B．－1≤ω＜0
C．ω≥1 D．ω≤－1
(方法一：直接法)由y＝tan x在(－，)內(nèi)是增函數(shù)知ω<0，且T＝≥π，即－1≤ω<0，選B.
(方法二：特值法)取ω＝－1滿足題意，排除A、C；又取ω＝－2，不滿足題意，排除D，故選B.
3．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的θ的一個值可以是(D)
A．－ B.
C. D.
f(x)＝2sin(2x＋θ＋)，
因為f(x)是奇函數(shù)，所以θ＋＝kπ，
即θ＝kπ－，k∈Z，排除B、C.
若θ＝－，則f(x)＝2sin2x在[0
3、，]上遞增，排除A.故選D.
4．(2018·湖南長郡中學聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω的值是(D)
A. B.
C. D.
f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)，
由f(α)＝－2，f(β)＝0可知，α和β分別是f(x)的一個最小值點和零點．
所以ωα＋＝2k1π＋，k1∈Z，
ωβ＋＝k2π，k2∈Z，
所以ω(α－β)＝(2k1－k2)π＋，
因為k1，k2∈Z，所以(ω|α－β|)min＝.
所以|α－β|min＝＝，所以ω＝.
5．函數(shù)f(x)
4、＝tan(x＋)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kπ－，kπ＋)(k∈Z) .
由kπ－
5、7·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)．
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
(1)由sin＝，cos＝－，
得f()＝()2－(－)2－2××(－)，
所以f()＝2.
(2)由cos 2x＝cos2x－sin2x與sin 2x＝2sin xcos x得
f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin(2x＋)，
所以f(x)的最小正周期是π.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[＋kπ，＋kπ]，
6、k∈Z.
8．(2016·廣州市綜合測試(二)) 已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)，則下列結(jié)論中正確的是(C)
A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱
C. 由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象
D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增
A中，函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π，故A錯；
B中，由f()＝sin≠0，得函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(，0)對稱，故B錯；
C中，f(x)的圖象向右平移個單位長度得到f(x－)＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x，故C正確；
D中，函數(shù)f(x)
7、在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減，故D錯．
故選C.
9．函數(shù)f(x)＝sin(x－)的圖象為C，有如下結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x＝對稱；
②圖象C關(guān)于點(，0)對稱；
③函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]內(nèi)是增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論的序號是?、佗冖邸?(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①把x＝代入f(x)＝sin(x－)得
f()＝sin(－)＝sin＝1，所以圖象C關(guān)于直線x＝對稱．
②把x＝代入f(x)＝sin(x－)得
f()＝sin(－)＝sin π＝0，所以圖象C關(guān)于點(，0)對稱．
③由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
取k＝0，得到一
8、個增區(qū)間為[－，]，
而[，][－，]，
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]內(nèi)是增函數(shù)．
10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.
(1)若coscos φ－sinsin φ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)是偶函數(shù)．
(1)由coscos φ－sinsin φ＝0，
得coscos φ－sinsin φ＝0，
即cos(＋φ)＝0.又|φ|<，所以φ＝.
(2)由(1)得f(x)＝sin(ωx＋)．
依題意＝，又T＝，故ω＝3，
所以f(x)＝sin(3x＋)．
函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)為g(x)＝sin[3(x＋m)＋]．
g(x)是偶函數(shù)當且僅當3m＋＝kπ＋(k∈Z)，
即m＝＋(k∈Z)．
從而，最小正實數(shù)m＝.
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