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1、（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（一）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（重點生，含解析）
1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A．y＝－x3 B．y＝ln |x|
C．y＝cos x D．y＝2－|x|
解析：選D 顯然函數(shù)y＝2－|x|是偶函數(shù)，當x>0時，y＝2－|x|＝|x|＝x，函數(shù)y＝
x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．故選D.
2．(2018·貴陽模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝log2(x＋2)－1，則f(－6)＝( )
A．2 B．4
C．－2 D．－4
2、
解析：選C 根據(jù)題意得f(－6)＝－f(6)＝1－log2(6＋2)＝1－log28＝－2.故選C.
3．(2018·長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的值域為( )
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C. D．R
解析：選B 法一：當x<－1時，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；當x≥－1時，f(x)＝2x－1∈，綜上可知，函數(shù)f(x)的值域為(－1，＋∞)．故選 B.
法二：作出分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，該函數(shù)的值域為(－1，＋∞)，故選B.
4．(2018·陜西質(zhì)檢)設x∈R，定義符號函數(shù)sgn x＝則函數(shù)f(x)＝
|x|sgn x的
3、圖象大致是( )
解析：選C 由符號函數(shù)解析式和絕對值運算，可得f(x)＝x，選C.
5．(2018·濮陽二模)若f(x)＝是奇函數(shù)，則f(g(－2))的值為( )
A. B．－
C．1 D．－1
解析：選C ∵f(x)＝是奇函數(shù)，
∴x<0時，g(x)＝－＋3，
∴g(－2)＝－＋3＝－1，
f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.故選C.
6．(2018·葫蘆島一模)設偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當x∈[－3，－2]時，f(x)＝4x，則f(107.5)＝( )
A．10 B.
C．－10 D．－
解析：選B
4、因為f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝－＝－＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)， f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝
－＝.故選B.
7．(2019屆高三·合肥調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)的圖象大致是( )
解析：選D 因為f(x)＝(ex－e－x)(x≠0)，所以f(－x)＝(e－x－ex)＝(ex－e－x)·＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，排除選項A、C；因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以排除選項B，故選D.
8.點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，M是CD的中點，則當P沿A-B-C-M運動時，點P經(jīng)
5、過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖象的形狀大致是圖中的( )
解析：選A 根據(jù)題意得
f(x)＝
畫出分段函數(shù)圖象可知A正確．
9．(2018·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，若當x∈(－1,1)時，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，則實數(shù)a的值可以是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：選A ∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)．又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝
－f(x)，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)
6、＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為4.當x∈(－1,1)時，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是.
10．已知函數(shù)f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝( )
A．2 018 B．1 513
C．1 009 D.
解析：選D ∵函數(shù)f(x)＝
∴f(1)＝f(－1)＝2－1，f(2)＝f(0)＝20，f(3)＝f(1)＝2－1，…，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝1 009×f(－1)＋1 009×f(0)＝1 009×2－1＋1 009×20＝.故選D.
7、11．(2018·郴州二模)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．則關于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為( )
A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2)
解析：選B ∵函數(shù)f(x)＝ex－＝ex－e－x滿足f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)，
關于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0，
即為f(2x－1)>f(x＋1)，
∴2x－1>x＋1，
解得x>2，故選B.
12．(2018·陜西二模)已知函數(shù)f(x)＝ex＋2(x<0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象
8、上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. B．(－∞，e)
C. D.
解析：選B 由題意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，
即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，
即函數(shù)y＝e－x的圖象與y＝ln(x＋a)
的圖象在(0，＋∞)上有交點，
函數(shù)y＝ln(x＋a)的圖象是由函數(shù)y＝ln x的圖象向左平移a個單位得到的，當y＝ln x向左平移且平移到過點(0,1)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點，
把點(0,1)代入y＝ln(x＋a)得，1＝ln a，
∴a＝e，∴a
9、，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝
6－x，則f(919)＝________.
解析：∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，
∴f(x)的周期為6，
∵919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)．
又f(x)為偶函數(shù)，
∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.
答案：6
14．(2018·陜西質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的圖象關于原點對稱，則函數(shù)g(x)＝bx＋，x∈[－4，－1]的值域為________．
解析：由函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，可得a－4＋a＝0，即a＝2，則函數(shù)f(x)＝2x
10、＋b，其定義域為[－2,2]，所以f(0)＝0，所以b＝0，所以g(x)＝，易知g(x)在[－4，－1]上單調(diào)遞減，故值域為[g(－1)，g(－4)]，即.
答案：
15．(2018·青島一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝
則f(2 009)的值為______．
解析：∵f(2 009)＝f(2 008)－f(2 007)＝[f(2 007)－f(2 006)]－f(2 007)＝－f(2 006)，
即當x>3時滿足f(x)＝－f(x－3)＝f(x－6)，函數(shù)f(x)的周期為6.
∴f(2 009)＝f(334×6＋5)＝f(5)＝f(－1)．
∵當x≤0時f(x)＝
11、log2(1－x)，∴f(－1)＝1，
∴f(2 009)＝f(－1)＝1.
答案：1
16．已知函數(shù)f(x)＝e|x|，函數(shù)g(x)＝對任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是__________．
解析：作出函數(shù)y＝h(x)＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x＝1時，h(1)＝g(1)，又當x＝4時，h(4)＝e24時，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴1
12、的值域為[－1,2]，則實數(shù)m的取值范圍為________．
解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象易得，當m∈[－8，－1]時，f(x)∈
[－1,2]，故實數(shù)m的取值范圍為[－8，－1]．
答案：[－8，－1]
18．設函數(shù)f(x)＝1－，g(x)＝ln(ax2－2x＋1)，若對任意的x1∈R，都存在實數(shù)x2，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：設g(x)＝ln(ax2－2x＋1)的值域為A，
∵f(x)＝1－在R上的值域為(－∞，0]，
∴(－∞，0]?A，
∴h(x)＝ax2－2x＋1至少要取遍(0,1]中的每一個數(shù)
13、，又h(0)＝1，
∴實數(shù)a需要滿足a≤0或解得a≤1.
∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
19．已知函數(shù)f(x)＝(p>1)，若對于任意a，b，c∈R，都有f(a)＋f(b)>f(c)成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：因為f(x)＝＝1＋，
所以當m>1時，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(1，m)，
所以f(a)＋f(b)>2，f(c)f(c)對任意的a，b，c∈R恒成立，所以m≤2，所以1f(c)＝1，滿足題意．
當m<
14、1時，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(m,1)，
所以f(a)＋f(b)>2m，f(c)<1，所以2m≥1，
所以m≥，所以≤m<1.
綜上可知，≤m≤2，故所求實數(shù)m的取值范圍是.
答案：
20．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：依題意，當x≥1時，f(x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．
①當a－1<0，即a<1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f
15、(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意；
②當a－1＝0，即a＝1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意；
③當a－1>0，即a>1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1
16、f(1)＝2，則不等式f(log2x)>2的解集為( )
A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞)
C.∪(，＋∞) D．(，＋∞)
解析：選B 因為f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．因為f(1)＝2，所以f(－1)＝2，所以f(log2x)>2?f(|log2x|)>f(1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<－1?x>2或0
17、)]<0，設a＝f ，b＝－f ，c＝f ，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>a>b
解析：選B 法一：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，
f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x)＝－f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以a＝f ＝f ＝f ，b＝－f ＝f ，c＝f ＝f ，又對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，因為<<，所以b>a>c，故選B.
18、
法二：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，且對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，即f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，不妨取f(x)＝cosx，則a＝f ＝cos＝cos，b＝－f ＝－cos＝cos，c＝f ＝cos＝cos，因為函數(shù)y＝cos x在[0,1]上是減函數(shù)，且<<<1，所以b>a>c，故選B.
3．(2018·全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)
19、－1時，
f(x＋1)0時，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合題意．
綜上，不等式f(x＋1)
20、，對于x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，且f(3)＝－1，當x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有>0.給出下列命題：①f(221)＝－1；②函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4；③函數(shù)y＝f(x)在[－6，－4]上為減函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－6,6]上有4個根．
其中正確的命題個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D 令x＝－2，由f(x＋4)＝f(x)＋f(2)得f(－2)＝0.因為函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(
21、221)＝f(55×4＋1)＝f(1)．因為f(3)＝－1，所以f(－3)＝f(1)＝－1，從而f(221)＝－1，①正確．因為函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4，②正確．因為當x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有>0，設x1
22、f(－2)＝f(6)＝f(－6)＝0，即方程f(x)＝0在[－6,6]上有4個根．
綜上所述，四個命題都正確．故選D.
5．(2018·長沙模擬)定義運算：xy＝例如：34＝3，(－2)4＝4，則函數(shù)f(x)＝x2(2x－x2)的最大值為________．
解析：由已知得f(x)＝x2(2x－x2)＝
＝
畫出函數(shù)f(x)的大致圖象(圖略)可知，函數(shù)f(x)的最大值為4.
答案：4
6．(2019屆高三·石家莊檢測)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且對x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為________
23、．
解析：定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2＝
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．
當x<0時，函數(shù)的最大值為a2，
∵對x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，
要滿足f(x＋1)≥f(x)，1要大于等于[－a2,3a2]的區(qū)間長度3a2－(－a2)，
∴1≥3a2－(－a2)，解得－≤a≤.
答案：
7．已知函數(shù)y＝f(x)與y＝F(x)的圖象關于y軸對稱，當函數(shù)y＝f(x)和y＝F(x)在區(qū)間[a，b]同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間[a，b]叫作函數(shù)y＝f(x)的“不動區(qū)間”．若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)＝|2x－t|的“不動區(qū)間
24、”，則實數(shù)t的取值范圍是________．
解析：∵函數(shù)y＝f(x)與y＝F(x)的圖象關于y軸對稱，∴F(x)＝f(－x)＝|2－x－t|.
∵區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)＝|2x－t|的“不動區(qū)間”，
∴函數(shù)f(x)＝|2x－t|和函數(shù)F(x)＝|2－x－t|在[1,2]上單調(diào)性相同．
∵y＝2x－t和函數(shù)y＝2－x－t的單調(diào)性相反．
∴(2x－t)(2－x－t)≤0在[1,2]上恒成立，
即2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立，
即≤t≤2.
答案：
8．定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上是增函數(shù)，且f(x－2)是偶函數(shù)，若對一切實數(shù)x，不等式f(2sin x－
25、2)>f(sin x－1－m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______________．
解析：因為f(x－2)是偶函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)的圖象關于x＝－2對稱．
又f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)，
則f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)，
所以不等式f(2sin x－2)>f(sin x－1－m)恒成立等價于|2sin x－2＋2|<|sin x－1－m＋2|，
即|2sin x|<|sin x＋1－m|，兩邊同時平方，
得3sin2x－2(1－m)sin x－(1－m)2<0，
即(3sin x＋1－m)(sin x－1＋m)<0，
即或
即或
即或
即m<－2或m>4，
故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2)∪(4，＋∞)．
答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)
（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（一）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（重點生含解析）
