(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十一)空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理(普通生含解析)

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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十一)空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理(普通生,含解析) 一、選擇題 1.如圖所示是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是(  ) 解析:選D 先觀察俯視圖,由俯視圖可知選項B和D中的一個正確,由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確. 2.設(shè)一個球形西瓜,切下一刀后所得切面圓的半徑為4,球心到切面圓心的距離為3,則該西瓜的體積為(  ) A.100π          B.π C.π D.π 解析:選D 因為切面圓的半徑r=4,球心到切面的距離d=3,所以球的半徑R===5,故球的體積V=πR3=π×53=π,即該

2、西瓜的體積為π. 3.(2019屆高三·開封高三定位考試)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為(  ) A.4π B.2π C. D.π 解析:選B 由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體為圓柱的一部分,設(shè)底面扇形的圓心角為α,由tan α==,得α=,故底面面積為××22=,則該幾何體的體積為×3=2π. 4.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中間的實線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側(cè)面積為(  ) A.2 B.4+2 C.4+4 D.4+6 解析:

3、選C 由三視圖知,該幾何體是直三棱柱ABC-A1B1C1,其直觀圖如圖所示,其中AB=AA1=2,BC=AC=,∠C=90°,側(cè)面為三個矩形,故該“塹堵”的側(cè)面積S=(2+2)×2=4+4. 5.(2018·惠州二調(diào))如圖,某幾何體的三視圖是三個全等的等腰直角三角形,且直角邊長都等于1,則該幾何體的外接球的體積為(  ) A.π         B.π C.3π           D.π 解析:選B 還原幾何體為如圖所示的三棱錐A-BCD,將其放入棱長為1的正方體中,如圖所示,則三棱錐A-BCD外接球的半徑R=,該幾何體的外接球的體積V=πR3=π,故選B. 6.已知某幾何體的三視

4、圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(  ) A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D.4 cm3 解析:選B 由三視圖可知,該幾何體為底面是正方形,且邊長為2 cm,高為2 cm的四棱錐,如圖,故V=×22×2=(cm3). 7.如圖,已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,則多面體E-ABCD的外接球的表面積為(  ) A. B.8π C.16π D.64π 解析:選C 由題知△EAB為等邊三角形,設(shè)球心為O,O在平面ABCD的射影為矩形ABCD的中心,O

5、在平面ABE上的射影為△EAB的重心G,又由平面EAB⊥平面ABCD,則△OGA為直角三角形,OG=1,AG=,所以R2=4,所以多面體E-ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π. 8.(2018·昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼,獲得可供食用的大米,用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成.一個“臼”的三視圖如圖所示,則鑿去部分(看成一個簡單的組合體)的體積為(  ) A.63π B.72π C.79π D.99π 解析:選A 由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體,其中圓柱的高為5,底面圓的半徑為3,半球的半徑為3,所以組合體的體積為π×32×5+×π×

6、33=63π. 9.(2019屆高三·武漢調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為(  ) A.28 B.24+2 C.20+4 D.20+2 解析:選B 根據(jù)該幾何體的三視圖作出其直觀圖如圖所示,可知該幾何體是一個底面是梯形的四棱柱.根據(jù)三視圖給出的數(shù)據(jù),可得該幾何體中梯形的上底長為2,下底長為3,高為2,所以該幾何體的表面積S= ×(2+3)×2×2+2×2+2×3+2×2+2×=24+2,故選B. 10.如圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖是邊長為2的等邊三角形,側(cè)視圖是直角邊長分別為1和的直角三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的內(nèi)接三棱錐的

7、體積的最大值為(  ) A. B. C. D. 解析:選B 由三視圖可知該幾何體為半個圓錐,圓錐的母線長l=2,底面半徑r=1,高h(yuǎn)=.由半圓錐的直觀圖可得,當(dāng)三棱錐的底面是斜邊,為半圓直徑,高為半徑的等腰直角三角形,棱錐的高為半圓錐的高時,其內(nèi)接三棱錐的體積達(dá)到最大值,最大體積為V=××2×1×=,故選B. 11.(2019屆高三·貴陽摸底考試)某實心幾何體是用棱長為1 cm的正方體無縫粘合而成的,其三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(  ) A.50 cm2 B.61 cm2 C.84 cm2 D.86 cm2 解析:選D 根據(jù)題意可知該幾何體由3個長方

8、體(最下面長方體的長、寬、高分別為5 cm,5 cm, 1 cm;中間長方體的長、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm;最上面長方體的長、寬、高分別為1 cm,1 cm,1 cm)疊合而成,長、寬、高分別為5 cm,5 cm,1 cm的長方體的表面積為2(5×5+5×1+5×1)=2×35=70(cm2);長、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm的長方體的表面積為2(3×3+3×1+3×1)=2×15=30(cm2);長、寬、高分別為1 cm,1 cm,1 cm的長方體的表面積為2(1×1+1×1+1×1)=2×3=6(cm2).由于幾何體的疊加而減少的面積為2×(3×3)+2×(1×

9、1)=2×10=20(cm2),所以所求表面積為70+30+6-20=86(cm2). 12.在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P在線段BD1上,且=,M為線段B1C1上的動點,則三棱錐M-PBC的體積為(  ) A.1 B. C. D.與M點的位置有關(guān) 解析:選B ∵=,∴點P到平面BCC1B1的距離是D1到平面BCC1B1距離的,即為=1.M為線段B1C1上的點,∴S△MBC=×3×3=, ∴VM-PBC=VP-MBC=××1=. 13.(2018·洛陽尖子生第一次聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A.2 B.1 C.

10、 D. 解析:選C 由題圖可知該幾何體是一個四棱錐,如圖所示,其中PD⊥平面ABCD,底面ABCD是一個對角線長為2的正方形,底面積S= ×2×2=2,高h(yuǎn)=1,則該幾何體的體積V=Sh=,故選C. 14.(2018·武漢調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A. B. C. D. 解析:選D 由三視圖知,該幾何體是在長、寬、高分別為2,1,1的長方體中,截去一個三棱柱AA1D1-BB1C1和一個三棱錐C-BC1D后剩下的幾何體,即如圖所示的四棱錐D-ABC1D1,四棱錐D-ABC1D1的底面積為S四邊形ABC1D1=2×=2,高h(yuǎn)=,

11、其體積V=S四邊形ABC1D1h=×2×=. 15.(2019屆高三·安徽知名示范高中聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A.1 B. C. D. 解析:選C 法一:該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐S-ABCD,SD⊥平面ABCD,且SD=1,四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=DC=1,連接BD,由題意知BD⊥DC,BD⊥AB,且BD=1,所以S四邊形ABCD=1,所以VS-ABCD=S四邊形ABCD·SD=. 法二:由三視圖易知該幾何體為錐體,所以V=Sh,其中S指的是錐體的底面積,即俯視圖中四邊形的面積,易知S=1,h指的是錐體的高

12、,從正視圖和側(cè)視圖易知h=1,所以V=Sh=. 16.(2018·福州質(zhì)檢)已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的表面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=8.若平面ABC截球O所得截面的面積為9π,則球O的表面積為(  ) A.10π B.25π C.50π D.100π 解析:選D 設(shè)球O的半徑為R,由平面ABC截球O所得截面的面積為9π,得△ABC的外接圓的半徑為3.設(shè)該外接圓的圓心為D,因為AB⊥BC,所以點D為AC的中點,所以DC=3.因為PA⊥平面ABC,易證PB⊥BC,所以PC為球O的直徑.又PA=8,所以O(shè)D=PA=4,所以R=OC==5,所以球O的表面積

13、為S=4πR2=100π. 二、填空題 17.一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖為正三角形,則該四棱錐的體積是________. 解析:由四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的直觀圖如圖中四棱錐P-ABCD所示,底面ABCD為邊長為1的正方形,△PAD是邊長為1的等邊三角形,作PO⊥AD于點O,則O為AD的中點,所以四棱錐的體積為V=×1×1×=. 答案: 18.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為棱AA1的中點.若AA1=4,AB=2,則四棱錐B-ACC1D的體積為________. 解析:取AC的中點O,連接BO(圖略),則BO⊥AC, 所以BO⊥平面ACC1D.

14、因為AB=2,所以BO=. 因為D為棱AA1的中點,AA1=4,所以AD=2, 所以S梯形ACC1D=×(2+4)×2=6, 所以四棱錐B-ACC1D的體積為×6×=2. 答案:2 19.如圖,半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱,則圓柱的側(cè)面積最大值是________. 解析:設(shè)圓柱的上底面半徑為r,球的半徑與上底面夾角為α, 則r=4cos α,圓柱的高為8sin α. 所以圓柱的側(cè)面積為32πsin 2α. 當(dāng)且僅當(dāng)α=時,sin 2α=1,圓柱的側(cè)面積最大, 所以圓柱的側(cè)面積的最大值為32π. 答案:32π 20.(2018·沈陽質(zhì)檢)已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=6,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為________. 解析:設(shè)正四棱錐的底面正方形的邊長為a,高為h,因為在正四棱錐S-ABCD中,SA=6,所以+h2=108,即a2=216-2h2,所以正四棱錐的體積VS-ABCD=a2h=72h-h(huán)3,令y=72h-h(huán)3,則y′=72-2h2,令y′>0,得06,所以當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為6. 答案:6

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