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1、2022年高考數學 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講01 理
1.【xx高考真題北京理5】如圖. ∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.則( )
A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB
C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2
2.【xx高考真題湖北理15】．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，點D在的弦AB上移動，，連接OD，過點D
作的垂線交于點C，則CD的最大值為 . C
B
A
D
O
.
第15題圖
3.【xx高考
2、真題新課標理22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，分別為邊的中點，直線交
的外接圓于兩點，若，證明：
（1）；
（2）
4.【xx高考真題陜西理15】（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則 .
5.【xx高考真題遼寧理22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。證明
(Ⅰ)；
(Ⅱ) 。
【答案】
6.【xx高考真題湖南理11】如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，
3、B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_______.
【答案】
【解析】設交圓O于C，D，如圖，設圓的半徑為R，由割線定理知
7.【xx高考真題廣東理15】（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_____________．
8.【xx高考真題天津理13】如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作
圓的切線與AC的延長線相交于點D. 過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為_________
4、___.
【答案】
【解析】如圖連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A
，又∠B=∠B，∽，,代入數值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.
9.【xx高考江蘇21】[選修4 - 1：幾何證明選講] （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側的兩點，連結并延長至點，使，連結．
求證：．
【xx年高考試題】
一、選擇題:
二、填空題:
1. (xx年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為 .
5、
2. (xx年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則的AF長為 .
3. (xx年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于。且，是圓上一點使得，，則 .
【答案】
【解析】由題得～
4．(xx年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖
【答案】
【解析】：
又所以，即
三、解答題:
1．(xx年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同
6、一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.
（I）證明：CD//AB；
（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓.
2. (xx年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分） 選修4-1幾何證明選講
第22題圖
如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知
為方程的兩根，
（1） 證明 C,B,D,E四點共圓；
（2） 若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。
（3） 分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質及關系計算。
解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，
點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。
2022年高考數學 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講01 理
